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1、高中数学联赛培训题（十三） 姓名： 成绩： 一、 选择题（每小题6分）：1已知连接、的三角形与圆（）总有公共点，则圆半径的取值范围是（ ） A. B. C. D.2如图，长方体中与，与两两成异面直线，现作一对相交直线、，使与、均相交，与与均相交，这样的相交直线有（ ） A.0对 B.1对 C.多于1的有限对 D.无限对3，则多项式除以后，所得余式为（ ） A. B. C. D.4已知为锐角，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件5如图，过圆外一点作圆的两条切线、，连结。则的周长与劣弧的长之间的关系为（ ） A. B. C. D.不能确定6如图，一个
2、粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到，而后它接着按图所示在与轴、轴的平行方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度。那么，秒后，这个粒子所处位置为（ ） A. B. C. D.二、 填空题（每小题9分）：7方程的所有解为 。8正整数满足，则应满足的关系式是 。9已知纯虚数的模均为，则被除所得的余数为 。10已知平面直角坐标系中有两动点，其中为任意实数，则、之间的最短距离为 。11用组成无重复数字的位数，规定不得与或相邻时共得个不同的位数，则 。12设任意实数，要使恒成立，则的最小值是 。三、 解答题（每小题20分）：13设是自然数，证明。14已知正数数列满足，且，求的通项公式。15已知抛物线（）与二次曲线有个不同的交点，由以下两个草图可以看出，下面三个结论是成立的，请给出证明。(1)两曲线的个交点中，至少有两个交点位于轴下方；(2)抛物线必与轴有两个不同的交点，记为，；(3)两曲线的个交点中，必存在一点，使。4
