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1、广州三中10届高理科数学第一轮复习专题（1）三角函数与解三角形一、 公式回顾1、 特殊角的三角函数值02sincostan2、 诱导公式sin()_,cos()_,tan()_sin()_,cos()_,tan()_,sin()_ ,cos()_ ,tan()_ sin()_ ,cos()_ ,tan()_ sin()_ ,cos()_ ,tan()_ ，sin()_ ,cos()_ sin()_ ,cos()_ 3、 两角和与差的三角公式；4、 经常使用的公式升（降）幂公式：、；辅助角公式：（由具体的值确定）；正切公式的变形：.二、 考点剖析考点一：三角函数的定义例1、（2008北京文）若角
2、的终边经过点P(1,-2),则tan 2的值为.变式训练已知角的终边上一点，且，求的值。考点二：象限角例2若sincos0，则在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限 【变式训练1】若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【变式训练2】已知“是第三象限角，则是第_象限角考点三：同角的三角函数关系1、 弦切互化例3：（1）求值； （2）已知，求的值；2、 巧变“1”例4：已知，求（）；（）的值.考点四：“知一求二”例5：（1）已知，则_ （2）若，则=_（3）若 ，则 _
3、， 考点五：公式的双向应用例6：（1）下列各式中，值为的是 （ ） A、 B、C、D、； (2) tan20+tan40+tan20tan40= （3）已知，那么的值为_ ；（4）的值是_ _；（5）若，则 =_ 考点五：三角函数求值 1、给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“巧变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；例7：已知,0,cos(-)=, sin(+)=，求sin(+)的值2、给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角. 例8：（1）已知、(,)且sin
4、=,=,则+= ，（2）已知，已知均为锐角，则 3、化简求值例9：已知. （）求的值；（）求的值.考点六：三角函数的图象和性质1、 三角函数的图象例10： 已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.例11：(海南)函数在区的简图是 【变式训练1】（福建）函数,)的部分图象如图，则 【变式训练2】已知函数（）的一段图象如下图所示，求该函数的解析式例12：（江苏）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵
5、坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）【变式训练】（天津）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的( ) 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度2、 三角函数的性质例13：已知函数，求（1）最小正周期；（2）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（3）函数的单调增区间；（4）对称轴
6、，对称中心；（5）使不等式f(x)3成立的x的取值集（6）当时，求的最域，单调递增区间。考点七：解三角形例14：（2007深圳一模理）、为的三内角，且其对边分别为、.若，且（）求； （）若，三角形面积，求的值.【变式训练】（2007揭阳一模理）已知：复数,且，其中、为ABC的内角，、为角、所对的边（）求角的大小； () 若，求ABC的面积AB北东CD75例15：（2007佛山二模理）如图，是佛山市一环东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且() 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km
7、）() 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确到0.1km）(参考数据：， ，)【变式训练】（2007汕头二模文）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得， ，求两景点与的距离（精确到0.1km）参考数据： 三、 高考真题训练1.（2009全国卷文）的值为(A) (B) (C) (D) 2.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 A.2 B4 C4 D3.(2009年广东卷文)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 4.（2009全国卷理）如果函数的图像关于点中心对
8、称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) 5.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )6.（2009北京理）“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.8.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 9.（2009江西卷理）若函数，则的最大值为A1 B C D10.（2009辽宁卷文）已知，则（A） （B）
9、（C） （D）11.（海南）若，则的值为 12.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 13.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。14.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ， AC的取值范围为_网 15.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .16.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.17.（2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 18、（2009重庆卷文）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右
10、平移个单位长度得到，求的单调增区间19、（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值 20.（2009全国卷理）（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b ABC20.（2009安徽卷理）（本小题满分12分）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.22.（2009四川卷文）（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。23.（2009湖南卷文）（每小题满分12分）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 24.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.25.（2009辽宁卷理）（本小题满分1
