《2024八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第2课时正方形的判定课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第2课时正方形的判定课件新版新人教版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 十 八 章 平 行 四 边 形特殊的平行四边形18.2人教版八年级下18.2.3正方形第2课时正方形的判定正方形的判定方法：要判定一个四边形是正方形，最常正方形的判定方法：要判定一个四边形是正方形，最常用的方法就是先证明它是菱形用的方法就是先证明它是菱形(或矩形或矩形)，再证明这个菱形，再证明这个菱形(或或矩形矩形)有一个角是直角有一个角是直角(或有一组邻边相等或有一组邻边相等)，其实质就是根据，其实质就是根据正方形的定义来判定正方形的定义来判定.当然也可以先证四边形是平行四边形，当然也可以先证四边形是平行四边形，再证有一组邻边相等且有一个角是直角，或证这个平行四边再证有一组邻边相等且有一
2、个角是直角，或证这个平行四边形的对角线相等并且互相垂直形的对角线相等并且互相垂直.知识点知识点1在菱形或矩形的基础上判定正方形在菱形或矩形的基础上判定正方形1.(母题：教材母题：教材P60练习练习T3)在菱形在菱形ABCD中，若要添加一个条中，若要添加一个条件，使它是正方形，则添加的条件可以是件，使它是正方形，则添加的条件可以是(B)A.ABADB.ABBCC.ACBDD.AC平分平分BADB在菱形在菱形ABCD中，若中，若ABBC，可根据有一个角是直角，可根据有一个角是直角的菱形是正方形得菱形的菱形是正方形得菱形ABCD是正方形；而添加是正方形；而添加ABAD或或ACBD或或AC平分平分BA
3、D都不能判定菱形都不能判定菱形ABCD是正方形是正方形.【点拨】2.2023丽水丽水如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，C45，以，以AB为腰作等腰直角三角形为腰作等腰直角三角形BAE，顶点，顶点E恰好落在恰好落在CD边边上，若上，若AD1，则，则CE的长是的长是(A)C.2D.1(第第2题题)A【点拨】如图，过点如图，过点A作作AFBC于点于点F，过点，过点E作作GHBC于于点点H，交，交AD的延长线于点的延长线于点G，则，则AFBGHF90，AFGH.ADBC，AFH90，四边形四边形AFHG是矩形，是矩形，GFAG90.ABE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAE
4、，BAE90，FAGBAE，BAFEAG.又又AFBG90，AFBAGE(AAS).AFAG，矩形矩形AFHG是正方形是正方形.AGGH.AGBC，CEDG45.CHE和和DGE都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形.DGEG，CHEH，ADEH1.CH1.故选故选A.知识点知识点2在四边形或平行四边形的基础上判定正方形在四边形或平行四边形的基础上判定正方形3.2022绍兴绍兴新考法新考法动点探究法动点探究法如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线是对角线BD上的动点，且上的动点，且BEDF，M，N分别是边分别是边AD，BC上的动点上的动点.下
5、列下列4种说法：种说法：存在无数个平行四边形存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形存在无数个正方形MENF.其中正确的有其中正确的有(C)A.1种种B.2种种C.3种种D.4种种(第第3题题)C【点拨】连接连接AC，MN，AC交交BD于点于点O.四边形四边形ABCD是平行是平行四边形，四边形，OAOC，OBOD.BEDF，OEOF.当当MN过点过点O时，易证时，易证OMON，四边形四边形MENF为平行四为平行四边形边形.点点E，F，M，N是动点，是动点，存在无数个平行四边形存在无数个平行四边形MENF；当；当M
6、N过点过点O，MNEF时，四边形时，四边形MENF是矩形是矩形.点点E，F，M，N是动点，是动点，存在无数个矩形存在无数个矩形MENF；当；当MN过点过点O，MNEF时，四边形时，四边形MENF是菱形是菱形.点点E，F是动点，是动点，存在无数个菱形存在无数个菱形MENF；当；当MN过点过点O，MNEF且且MNEF时，四边形时，四边形MENF是正方形，符合是正方形，符合要求的正方形只有一个，故要求的正方形只有一个，故正确，正确，错误错误.4.2022攀枝花攀枝花如图，以如图，以ABC的三边为边在的三边为边在BC上方分别作上方分别作等边三角形等边三角形ACD、等边三角形、等边三角形ABE、等边三角
7、形、等边三角形BCF，且，且点点A在在BCF内部，给出以下结论：内部，给出以下结论：四边形四边形ADFE是平行四边形；是平行四边形；当当BAC 150时，四边形时，四边形ADFE是矩形；是矩形；当当AB AC时，四边形时，四边形ADFE是菱形；是菱形；当当ABAC，且，且BAC150时，四边形时，四边形ADFE是正方形是正方形.其中正确结论有其中正确结论有(填序号填序号).【点拨】利用利用“SAS”证明证明EFBACB，得出，得出EFACAD；同理可得；同理可得CDFCAB，得，得DFABAE；根据两组对边；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形分别相等的四边形是平行四边形得出四边
8、形ADFE是平行四边是平行四边形，结论形，结论正确；正确；当当BAC150时，求出时，求出EAD90，根据有一个角是根据有一个角是90的平行四边形是矩形即可判断结论的平行四边形是矩形即可判断结论正确；正确；先证明先证明AEAD，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断结论形即可判断结论正确；正确；根据正方形的判定：既是菱形，根据正方形的判定：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形即可判断结论又是矩形的四边形是正方形即可判断结论正确正确.知识点知识点3中点四边形中点四边形5.(母题：教材母题：教材P68复习题复习题T12)如图，点如图，点E，F，G，H分别
9、是分别是四边形四边形ABCD的边的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法的中点，则下列说法中正确的个数是中正确的个数是(A)若若ACBD，则四边形，则四边形EFGH为矩形；为矩形；若若ACBD，则四边形，则四边形EFGH为菱形；为菱形；若四边形若四边形EFGH是平行四边形，则是平行四边形，则AC与与BD互相平分；互相平分；若四边形若四边形EFGH是正方形，则是正方形，则AC与与BD互相垂直且相等互相垂直且相等.AA.1B.2C.3D.4【点拨】中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位位置关系置关系和和数量关系数量关系.两条对角线垂直两条对角线垂
10、直中点四边形是矩中点四边形是矩形，两条对角线相等形，两条对角线相等中点四边形是菱形中点四边形是菱形.易错点易错点混淆特殊四边形的判定导致出错混淆特殊四边形的判定导致出错6.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等两组对边分别相等b.一组对边平行且相等一组对边平行且相等c.一组邻边相等一组邻边相等d.一个角是直角一个角是直角顺次添加的条件：顺次添加的条件：acd；bdc；abc，则正确的是则正确的是(C)CA.B.C.D.【点拨】由由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得到两组对边分别相等的四
11、边形是平行四边形，添加添加c得到一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加得到一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d得得到有一个角是直角的菱形是正方形，故到有一个角是直角的菱形是正方形，故正确；正确；由由b得得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d得得到有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加到有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c得到一组得到一组邻边相等的矩形是正方形，故邻边相等的矩形是正方形，故正确；正确；由由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行
12、四边形仍是平行四边形，再得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加添加c得到一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边得到一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故形是正方形，故不正确不正确.利用平行四边形为基础判定正方形利用平行四边形为基础判定正方形(2)请说明当请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是是正方形？正方形？利用矩形为基础判定正方形利用矩形为基础判定正方形8.2023德阳德阳新考法新考法旋转法旋转法将一副直角三角板将一副直角三角板DOE与与AOC叠放在一起，如图叠放在一起，如图，O90，A30，E45
13、，ODOC.在两个三角板所在平面内，在两个三角板所在平面内，将三角板将三角板DOE绕点绕点O顺时针方向旋转顺时针方向旋转 (090)角到三角板角到三角板D1OE1的的位置，使位置，使OD1AC，如图，如图.(1)求求的值；的值；【解】【解】OD1AC，AAOD130.将三角板将三角板DOE绕点绕点O顺时针方向旋转顺时针方向旋转(090)角到角到三角板三角板D1OE1的位置，的位置，AOD130.(2)如图如图，继续将三角板，继续将三角板DOE绕点绕点O顺时针方向旋转，使点顺时针方向旋转，使点E落在落在AC边上的点边上的点E2处，点处，点D落在点落在点D2处，设处，设E2D2交交OD1于点于点G
14、，OE1交交AC于点于点H，若点，若点G是是E2D2的中点，试判断四的中点，试判断四边形边形OHE2G的形状，并说明理由的形状，并说明理由.【解】【解】(2)四边形四边形OHE2G是正方形，理由如下：是正方形，理由如下：E2OD290，OD2OE2，点，点G是是E2D2的中点，的中点，E2GOG，E2GOG.OD1AC，GOH90，AHO1809090，四边形四边形OHE2G是矩形是矩形.又又E2GOG，四边形四边形OHE2G是正方形是正方形.利用正方形的性质与判定探究最值问题利用正方形的性质与判定探究最值问题9.新考法新考法逆向思维法逆向思维法已知四边形已知四边形ABCD是正方形，是正方形，
15、DEF绕绕点点D旋转旋转(DEAB)，EDF90，DEDF，连接，连接AE，CF.(1)如图如图，求证：，求证：ADECDF；(1)【证明】【证明】四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADDC，ADC90.EDF90，ADCEDF.ADECDF.ADECDF(SAS).(2)直线直线AE与与CF相交于点相交于点G.如图如图，BMAG于点于点M，BNCF于点于点N，求证：四边形，求证：四边形BMGN是正方形；是正方形；(2)【证明】如图【证明】如图，设，设AG与与CD相交于点相交于点P.ADP90，DAPDPA90.ADECDF，DAEDCF.又又DPAGPC，DAEDPAGPCGCP90.PGN90.又又BMAG，BNGN，四边形四边形BMGN是矩形是矩形.MBN90.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABBC，ABC90MBN.ABMCBN.又又AMBBNC90，AMBCNB.MBNB.矩形矩形BMGN是正方形是正方形.如图如图，连接，连接BG，若，若AB4，DE2，直接写出在，直接写出在DEF旋转的过程中，线段旋转的过程中，线段BG长度的最小值长度的最小值.
