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1、人教版六年级上册数学 数与形教学设计 湖北省恩施州利川市凉雾小学 执教者 黄成平教学内容教材107页数学广角数与形例1教学目标 1让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数即正方形数之间的关系，发现规律，会利用规律来解决问题。2. 形与数对照，让学生通过探索形的变化规律，能够解决实际问题。3. 在解决问题的过程中，体会数形结合的数学思想。教学重点发现图形和数字之间的联系，找到相应的规律。教学难点学会找规律的方法。教学过程一 铺垫师： （课件出示）请看屏幕，谁来把题目读一读。生： 观察这些图形，每个图形分别用怎样的算式？师：想一想，谁来说说。生：第一图是一行一个正方形，只有一行，用乘法
2、算式11 =1，第二图是一行两个小正方形，有两行，用乘法算式22=4，第三图是一行三个小正方形，有三行，用乘法算式33=9师：（课件展示三个图的算式）还可以怎样写算式？生：第一图1，第二图2，第三图3师：（课件展示三个图的算式）像这样两个相同的数相乘，叫做平方数，它还有一个名字叫正方形数（板书：正方形数），你们看看图，怎么还叫正方形数？生：可以想到正方形平方，还可以想到正方形面积，每边是两个，有这样的两行，这样的图形就是正方形。师：这些乘法算式分别和对应的图形有怎样的联系？生：1.2.3分别表示每个正方形的边长，算式表示正方形的面积，或小正方形一共的个数。二 探索规律师：现在请同学们利用手中的
3、学具，把这三个图形摆一摆。生：操作。师：摆好了，每个小组选出代表展示摆出的图形。生：六个代表上台展示，相互评价，找到相同点和不同点，师：课件展示学生的各种摆法及算式，请代表向全班交流加法算式和图形的联系：代表1：第一图只有一色一层，就是一个。第二图两色两层两个加数，第一层是1个红色，第二层是形的三个蓝色。第三图是三色三层三个加数，第一层是一个红色，第二层是形的三个蓝色，第三层是形的五个黄色。代表：我是斜着摆的，第一图摆一个红色，第二图按红蓝红摆的，第三图按红蓝黄蓝红摆的。乘法算式和加法算式的联系：（相等）每个加数是奇数还是偶数？代表：是奇数。代表：既有奇数也有偶数。图中的层数与奇数的联系：代表
4、：有一个奇数就是一层，有两个奇数就是两层，有三个奇数就是三层。代表：奇数是单层，偶数是双层。从计算上发现了规律：代表：有几个奇数相加，和就是个数的平方。代表：算式左右两端从开始连续自然数相加，和是中间最大数的平方。师：（强调并板书）从开始的几个连续奇数相加，和是个数的平方。算式左右两端从开始连续自然数相加，和是中间最大数的平方。师：我写你们想到什么？生：师：板书算式请同学们利用学具摆一摆，进行验证。生：动手摆。师：说说你是怎样摆的？算式及规律呢？生：（拐弯摆成L形，斜着摆，竖着摆成宝塔形）、（略）师：利用规律解决问题. . +. 学生讨论，反馈交流师：课件展示正确答案。这么有价值规律的计算你们
5、是怎样发现的？生：（略）师：通过对图形进行观察得到不同的算式，得到数（板书：图形 数），找到图形和数的联系（板书：联系）从而发现了规律，再应用这个规律（板书：应用）去解决问题，哪一步最关键呢？生：发现联系这一步最重要。师：刚才我们计算了从1开始的几个连续奇数相加的和，加数的个数不多，如果用N表示加数的个数，怎样用式子表示？生：N师：你们能很快地计算1+3+5+7+1999=不能很快数出加数的个数，请同学们根据摆的三个图形中的加法算式还能发现什么规律？生：讨论、交流、反馈。师：课件展示规律：第一图1，第二图（1+3）2，第三图（1+5）2生：计算1+3+5+7+1999=师：板书计算过程。师：如
6、果最后一个奇数用N怎样表示？师课件展示(1+N)2 归纳并板书：首尾数和的一半的平方。我国数学家华罗庚把这种图形和数结合在一起，也作了特别的强调，谁来读一读，课件出示： 数缺形时少知觉 ，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休。 _华罗庚 生：读。师：是不是也有这种想法吗。现在谁来说说这节课的课题。生：（略）师：板书课题：书与形。通过这节课的学习，你有什么收获？ 板 书 设 计 1+3+5+7=4（1+7）22=42 图 形 数 1+2+3+4+3+2+1=4 应用 联系 从1开始的几个连续奇数相加和是加数个数的平方；或者首尾数的一半的平方； 两端从1开始连续自然数相加， 和是中间最大数的平方。 1+3+5+7+1999=作业： 教材108页:“做一做”
