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1、第五讲证明方法综合运用（二）名人名言罗素逻辑与数学之不同，就像孩子和大人一样；逻辑是数学的初期，而数学是逻辑的成年期这是罗素就数学与逻辑的关系提出的一句名言罗素（B.A.W.Russell，18721970，英国数理逻辑学家）是本世纪最有影响的哲学家之一，他的学术活动以哲学为主，涉及数学、物理学、历史、政治、教育、宗教等方面，并积极参加社会活动1900年罗素接触到布尔和皮亚诺的符号逻辑，开始和怀特黑德合作，试图用逻辑推出全部数学从1901年开始实行这项宏大的计划，经过10年的奋战写成了三大卷的数学原理这部巨著对数理逻辑的发展做出了卓越的贡献，也使他赢得了崇高的声誉在写这部书的过程中，罗素发现康
2、托尔的集合论有矛盾，于是提出轰动一时的“罗素悖论”，几乎动摇了整个数学的基础罗素还发展了类型论，引进等价类的概念，阐述数学哲学的思想，倡导数学基础的逻辑主义等，对20世纪数学的发展产生重大的影响1950年作为“当代理性和人道的最杰出的代言人之一，西方自由言论和自由思想的无谓斗士”荣获诺贝尔文学奖例题精讲【例1】 假设对任何实数有，其中、都是实数证明：对任何实数，【例2】 任意个不同的十进制二位正整数试证：可以从中挑出若干个数，使得这些数可以分成两部分，两部分的和相等【例3】 试确定具有下列性质的所有正整数：可划分成两部分，使得两部分数的积相等这样的存在吗？证明你的结论【例4】 在一平面内给定个
3、点，其中没有三点位于一条直线上作出以这些点为顶点的所有可能的三角形试证：这些三角形最多是锐角三角形【例5】 剧院的坐位排成排和列（我们规定把纵行的坐位叫做列），这样，整个剧院可容纳个观众在每一个坐位上，坐着一个小学生他们都不一样高老师在每一排中，挑选个子最矮的学生，在这些最矮的学生中，个子最高的身高为然后，老师在每一列中，挑选个子最高的学生，他们之中最矮的为试说明：三个关系式，中，哪个可以表示数与的关系并弄清当剧院里小学生调换坐位时，这个关系是否会改变证明你的结论【例6】 、三人参加下述游戏：共有三张牌每张写有一个整数比如说三个数是、且有洗牌之后，分发给三个人，每人一张按每人所得牌上的数字付给小球然后，收牌再玩，但所得的球由每人各自保存这样，洗牌、发牌、付球的游戏至少要进行两次已知游戏结束时、三人各有球、个知道，他最后一次游戏得到个球，问谁在第一次游戏时得个球？【例7】 两两不等高的个人，随便排成一列，求证：可以从中挑出个人向前一步出列，使他们的身高从左到右是递增或递减的大显身手1 假设、和是满足关系式的整数试证：所有这些数不可能都是奇数2 如果，是小于的正数，而，是这些数的某一种排列那么，所有的数，不可能都大于3 设，都是奇数，证明方程没有有理根| 高一数学第5讲联赛班学生版 | 21
