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1、二次函数零点的分布专题训练一、单选题1.若方程(k-1)x2-2x+3二0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()4444A.k3C.k，且k主12.已知函数f(x)=竺(其中无理数e=2.718),关于x的方程x21A.:0,e:B.(2,+8)C.re2)1,+8D.re24)+,+8V2丿V2e丿e2丿=九有四个不等的实根，则实数九的取值范围是()试卷第#页，总2页3.已知函数/(亠1。-，函数g(x)=/2(x)4/(x)+1(tgR)，若函数lgx,x0g(x)有四个零点，贝y实数t的取值范围是()A.3,4)B.皿5,4)C.3,4)ulg5D.(3,4elnx小,x0/、4
2、设/(x)=1x，g(x)=f2(x)(2m1)f(x)2，若函数g(x)恰有42020x,x0个不同的零点，则实数m的取值范围为()A.m0B.m2D.m15.函数f(x)=C3)ex，关于x的方程f2(x)mf(x)+1=0恰有四个不同实数根,则正数m的取值范围为()A.(0,2)B.(2,+8)C.0,6e3+e36丿D.+,+8(e366已知f(x)=xex，又g(x)=f2(x)f(x)+1(tgR)有四个零点，则实数t的取值范围是()(e2+1)re2+1)(e2+1)(e2+1)A.,+8B.2,C.,2D.8,Ve丿Ve丿Ve丿Ve丿Iek-1,x07.已知函数f(x)=fx2
3、2x+1,x0，关于x的方程f心-3f(x)+a=%GR)有8个不等的实数根，则a的取值范围是()134A.(3,)B.(2,3)C.(亍4)D.2,48.已知函数f(x)二2x+i+2,x0,若关于x的方程f(x)2-2af(x)+3a=0有六个43不相等的实数根，则实数a的取值范围为()(16)(16D.(3,4A.3，wB.3，w|C.(3,4)I5丿I5二、填空题19.f(x)=x2+yax-b+(a,b是正实数)只有一个零点，则ab的最大值为10. 若方程x2+(k2)x+2kl=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是.11. 关于x的方程mx2+2(
4、m+3)x+2m+1=0有两实根，且一个大于4，一个小于4,则m的取值范围为.12. 已知函数f(x)=|x|+COSx，若方程f2(x)-af(x)+3=0有四个不等实根，则实数a的取值范围为.1一x2,x013. 函数f(x)满足f(x)=0、x四个不相等的实数根，则实数m的取值范围为.三、解答题14.若函数y3x2-5x+a的两个零点分别为x,x，且有一2x0，1x3，试1212求出a的取值范围.15. 关于x的方程4x+(m-3)-2x+m0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围.116. 已知函数f(x)x2-mx+m在区间(0,4)上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.17. 试
5、讨论当实数k取不同值时，关于x的方程Gx-1)-2x+1k的解的个数.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】【分析】k-1丰0由题意可得0，从而可求出实数k的取值范围.【详解】解：由方程有两个不相等的实数根可知，此方程为一元二次方程且判别式大于零，即可得k1丰04亠412(k1)0，解得得0，所以h0，即営九.2+1彳+-所以实数九的取值范围是(2+-422eV2e故选：C答案第16页，总15页【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查根据方程零点的个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.3A【
6、解析】【分析】做出f(x)的图象，判断f(x)=m的根的情况，根据g(x)=0的根的个数判断m2-4m+1=0的根的分布，利用二次函数的性质列出不等式组解出t的范围.【详解】()10-x,x0本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。令f(x)=m，则g(x)二0化为m2-4m+1二0，由图象可知当m1时，f(x)=m有两解，/g(x)有四个零点，m2-4m+1=0在1,+g有两个不等实数根，A=16-4t0.1，解得3t0实数t的取值范围是3,4).故选：A.【点睛】本题考查了函数零点的个数判断，基本初等函数的性质，属于中档题.4A【解析】【分析】求函数f(x),研究函数的单调性和
7、极值，作出函数f(x)的图象，设t=f(x),若函数g(x)恰有4个零点，则等价为函数h(t)=12-(2m-1)t-2恰有两个零点，且满足t0时，f(x)=久1-)，x2由f(x)0得：1lnx0，解得0xe，由f(x)0得:1-lnxe，即当x=e时，函数f(x)取得极大值，同时也是最大值，f(e)=1，当xT+8，f(x)T0+，当xT0+，f(x)TW，作出函数f(x)的图像如图，设t=f(x)，则g(x)=/2(x)-(2m-l)f(x)-2，等价为h(t)=t2-(2ml)t2,函数g(x)恰有4个不同的零点等价于h(t)=12-(2m-1)t-2有两个零点，且t0，即m0故选：A
8、【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及求函数的导数，研究函数的f(x)的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题.5D【解析】【分析】利用导函数讨论函数单调性与极值情况，转化为讨论12-mt+1=0的根的情况，结合根的分布求解.【详解】f(x)=C+2x一3)ex=(x+3)(x-l)ex，令广(x)=0，得x=-3或x=1，当x0，函数f(x)在(-8,-3)上单调递增，且f(x)0；当3x1时，f(x)1时，广(x)0，函数f(x)在(1,+8)上单调递增.所以极大值f(-3)=6，极小值f(1)=-2e，作出大致图象：e3答案第#页，总15页本卷由
9、系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。令f(x)=t，则方程t2-mt+1=0有两个不同的实数根,且一个根在f，-Ie3丿内，另个根在Ie3丿内，答案第16页，总15页或者两个根都在(-2e，0)内.因为两根之和m为正数，所以两个根不可能在(-2e，)内.(x)=x2-mx+1因为g()=1，所以只需卜，36即e66m+1一+，即m的取值范围为e36故选：D【点睛】此题考查复合函数零点问题，根据零点个数求参数范围，关键在于准确讨论函数/(x)=(x2-3)ex图象特征，结合二次方程根的分布知识求解.6A【解析】【分析】由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数f(x)的性质，然后结合二
10、次函数的性质研究复合函数g(x)的性质即可确定实数t的取值范围.详解】一、xex,x0f(x)=xex=1门，-xex,x0当x0时，广(x)=ex+xex0恒成立，所以fx)在0,+s)上为增函数;当x0fx)为增函数，当xW(l,O)时f(x)=ex(x+l)0fx)为减函数，所以函数fx)=lxex|在(-叫0)上有一个最大值为f(-1)=，e则函数f(x)的大致图象如图所示：令f(x)=m，要使方程fz(x)tf(x)+1=0(tER)有四个实数根,厶1(1)-,+80,内,一个根在1e丿(e丿内.t+1ee则方程m2-tm+1=0应有两个不等根，且一个根在再令h(m)=m2m+1,因
11、为h(0)=10,则只需hIe丿故选A.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的零点等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7D【解析】【分析】根据题意，作出函数f(x)的图象，令f(x)=t，gG)=123t+a，结合函数f(x)的图象可知，只需函数g(t)在区间(1,2)上与t轴有两个不同的交点，利用二次函数的性质求出本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。实数a的取值范围即可.【详解】根据题意，作出函数f(x)的图象如图所示：令f(x)=t，由图可知，关于t的方程12-3t+a=0在区间(1,2)上有两个不等的实数根,令g(t)=123t+a，则函数g(t)在区间(1，2)上与t轴有两个不同的交点，g(1)=1-3+a0g(2)=46+a0，解得2a,(3)g匚9所以实数a的取值范围为2a4-故选：D【点睛】本题考查分段函数图象的作法、一元二次方程根的分布问题及一元二次函数的
