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1、154（湖南省长沙市）已知：二次函数yax 2bx2的图象经过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，b），其中ab0且a、b为实数（1）求一次函数表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2|的范围155（湖南省长沙市）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OAcm，OC8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒OyxCBAQP（1）用t的式子表示O
2、PQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线yx 2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比156（湖南省岳阳市）如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180到CED的位置（1）求C 点的坐标；（2）求经过O、A、C 三点的抛物线的解析式；（3）如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F
3、，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得SAMF : SOAB16 : 3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由yxBAO(D)G(C)(E)FC图yxBAO(E)G(C)(D)图yxBAO(D)G(C)(E)C图157（湖南省衡阳市）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面
4、积；CPQBAMN（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围158（湖南省益阳市）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由-1-1yxO-1DCPEAByxODCABEFl159（湖南省邵阳市）如图，抛物线yx 2x3与x轴相
5、交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求直线BC的解析式（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心、r为半径作P当点P运动到点D时，若P与直线BC相交，求r的取值范围；若r，是否存在点P使P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由160（湖南省张家界市）如图1，射线AM射线BN，AB90，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合，点C与点B不重合），E是AB上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DECE，且ADDEABa（1）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：ADBCCD；DE、C
6、E分别平分ADC、BCD；ADCNBEM图1ADCNBEM图2（2）设AEm，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由161（湖南省张家界市）如图，抛物线yx 26x8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线yx2交y轴于点C，且过点D（8，m）左右平移抛物线yx 26x8，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B（1）求线段AB、CD的长；（2）当抛物线向右平移到某个位置时，ADBD最小，试确定此时抛物线的表达式；ADCOBxyAB（3）是否存在某个位置，使四边形ABDC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形ABD
7、C的周长最小值；若不存在，请说明理由162（湖南省株洲市）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：量得OA3cm；把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；EBAOxy0123456图2FGH（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F求证：S梯形EFGH (EF 29)CBAOxy3c
8、m0123456图1163（湖南省郴州市）如图（1），抛物线yx 2x4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C（1）求点A的坐标；（2）当b0时（如图（2），ABE与ACE的面积大小关系如何？当b4时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求b的值；若不存在，说明理由CBAOxyE图（1）CBAOxyE图（2）164（湖南省永州市）如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点（1）求证：ABC为等边三角形；（2）求DE的长；CBAOED（3）在
9、线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由165（湖南省永州市）已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A（2，0），与y轴的交点为B（0，4），且其对称轴与y轴平行（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出这个二次函数的大致图象；（2）在该二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为点C、D求矩形MCOD的周长的最小值，并求使矩形MCOD的周长最小时的点M的坐标-24Oxy166（湖南省永州市）探究问题：（1）阅读理解：如图（A），在已知ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和
10、最小，则称点P为ABC的费马点，此时PAPBPC的值为ABC的费马距离CBAD（图B）如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有ABCDBCDAACBD，此为托勒密定理CBAP（图A）（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边ABC外接圆的 上任意一点求证：PBPCPA根据（2）的结论，我们有如下探寻ABC（其中A、B、C均小于120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆；第二步：在上任取一点P，连结PA、PB、PC、PD易知PAPBPCPA(PBPC)PA_；第三步：请你根据（1）中定义，
11、在图（D）中找出ABC的费马点P，并请指出线段_的长度即为ABC的费马距离DBCAP（图D）PBAC（图C）（3）知识应用：BCA302010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值167（湖南省湘潭市）如图，直线yx6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线yax 2bxc过A、C、O三点（1）求点C的坐标和抛
12、物线的解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB 2OAOD，求证：DB是C的切线；（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由DBAOCxy168（湖南省常德市）如图，已知抛物线yx 2bxc与x轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；COABxy（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标169（湖南省常德市）如图1，若四边形ABCD和GFED都是正方形，显然图中有AGCE，AGCE（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AGCE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M求证：AGCH；当AD4，DG时，求CH的长ABDCFEG图3HMABDCFEG图2ABDCFEG图1170（湖南省怀化市）图9是二次函数y(xm
