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1、新课标下中考数学直线型试题例说观音垱中学 杨德智 近几年来，随着新课程标准全面实施，全国各地对中考命题进行了一系列有益的尝试和探索。为把握中考数学命题的发展方向，本人收集2006年新课标背景下的中考试卷40多套并进行了分析，下面就对直线型主观题分类例说，谈谈个人的一些肤浅的认识。一、传统的封闭式推理题试题减少且难度有所降低 数学课程标准（试验稿）指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，而传统的封闭式的试题，具有套路式的解题方法与过程，容易使学生思维僵化，束缚了学生个性的张扬与发展，不利于创新能力的培养。因此这类试题在2006年中考试题中明显减少且难度有所降低。例1.（黄冈）如图，
2、DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE。例2.（北京）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，AD=1，CD=。求：BE的长。BCEDA例3.（泉州）如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AECF，求证：BEDF.例4.（宜昌）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB = CD。（1）利用尺规作AD的中点E；(保留作图痕迹，不写作法和证明)（2）连接EB、EC。求证：ABE=DCE二、探索性、开放性试题是主要题型全日制义务教育数学课程标准（实验稿）要求：“在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问
3、题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解。”，新课标的这一要求在2006年的中考数学命题中得到了充分的体现，探索性、开放性试题是试题的主要题型，归纳起来有条件开放、结论开放、条件与结论均开放三种类型。（一）条件开放例5.（云南）已知：如图，AB/DE，且AB=DE. (l）请你只添加一个条件，使ABCDEF, 你添加的条件是 .(2）添加条件后，证明ABCDEF.例6.（邵阳）如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD；OBOC。（1）上述四个
4、条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形：_，_。（2）根据你所选的条件，证明ABC是等腰三角形。例7.（仙桃）如图，在ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F。（1）证明：BDFDCE ；（2）如果给ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是 ；如果给ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 。（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.（二）结论开放例8.（济南）如图，在RtABC与RtABD中，ABC = BAD = 900，AD = BC ，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BF
5、CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）例9.（青岛）已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论例10.（贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F；（1）连
6、结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？平行四边形；菱形；矩形；（2）请证明你的结论；例11.（陕西）如图。O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=OF。（1）图中有哪几对全等三角形？（2）选择（1）中的任意一对加以证明。（三）条件、结论都开放例12.（玉林）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于O，12现给出如下三个论断：AB=DC；1 =2；ADBC请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率P；（2）在构成的真命题中，请
7、选择一个加以证明。你选择的真命题是：（用序号表示）。证明：例13.（佛山）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于O点。现有四个条件：AB = AC，OB = OC，ABE = ACD，BE = CD（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）。（2）证明你写出的命题已知：求证：证明：例14.（贺州）如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：A=C；AD = CB；AE = CE。请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题。（1）在构成的所有命题中，真命题有个。（2）在构成的真命题
8、中，请你选择一个加以证明。你选择的真命题是：（用序号表示）三、实践性、操作性试题大量涌现 中共中央、国务院关于进一步深化教育改革，全面推进素质教育的决定指出：“素质教育的目的就是要培养学生的创新能力与实践能力。”实践、操作性试题具有较强的情趣性，可以培养学生的空间观念和想象能力、动手操作能力。这类试题一般以学生比较熟悉的图形或学具为背景让学生在折叠、拼合、平移、旋转或剪切与拼合、剪切与平移、剪切与旋转、剪切、平移与旋转等图形变换下进行计算和推理。它既考查了学生的空间观念和想象能力、动手操作能力，又有效地促进了学生形成符合新课程理念的自主探究、合作交流、实践创新的学习方式。（一）折叠例15.（邵
9、阳）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。例16.（郴州）如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（ab）。将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C/，PC/的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A/，且A/M所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明（2）若QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说
10、明理由AMDQCPBMDQCPBNMDQCPBNADCBab图1图2图3图4（3）若QPC的角度在每次翻折的过程中都为150 （如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC/QD，及四边形BPA/N的周长与a、b有何关系，为什么？（二）拼合例17.（枣庄）两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由（三）平移例18.（辽宁）如图，已知ABC的面积为3，且AB= AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA（1）求ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置
11、关系，并说明理由；（3）若BEC = 150，求AC的长（四）旋转例19.（鸡西）已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明图1 图2 图3例20.（河北）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD
12、保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图1A( G )B( E )COD( F )图2EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图3ABDGEFOMNC（四）剪切与平移例21.（南宁）将图1中的矩形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到图2中的，除
13、与全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明图2图1（五）剪切与旋转例22.（贺州）如图，梯形ABCD中，DEAB，EF是中位线，EGAB于G，FHAB于H，梯形的高沿着GE，HF分别把AGE，BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点EF旋转1800，将会得到一个什么样的四边形？简述理由（六）拼合、平移与旋转例23.（吉林）如图，在RtABC和RtDEF中，ABC = 900，AB = 4，BC = 6，DEF = 900，DE = EF = 4。（1）移动DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；图1图2图3（2）将图2中的DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在
