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1、江门市2011年高考模拟考试数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合，若，则A B C D若四边形满足，则该四边形一定是A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为A B C D俯视图正视图侧视图图1直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减
2、，则A， B，C， D，一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，其三视图如图1所示，则这个几何体的体积A BC D、，“、成等差数列”是“、成等比数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件图2C充要条件 D既不充分也不必要条件在平面直角坐标系中，与所表示的曲线如图2所示，则常数、之间的关系可能是A且 B且C且 DA或C已知平面区域，（是常数），记为事件，则使的常数有A个 B个 C个 D个以上二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分输入,开始是输出结束否图3(一)必做题（913题）已知，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布，则本
3、次考试120分以上的学生约有 人图3是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入，则输出 设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是 在平面直角坐标系中，四边形在映射：作用下的象集为四边形，若的面积，则的面积 以下命题中，真命题的序号是 （请填写所有真命题的序号）回归方程表示变量增加一个单位时，平均增加个单位已知平面、和直线，若且，则“若，则”的逆否命题是“若或，则”若函数与函数的图象关于直线对称，若，则(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图4（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与圆（，为参数，为常数且）相切，则 （几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，
4、直线与圆相交于、，、是圆的切线，切点为、。若，则四边形的面积 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤图5（本小题满分14分）如图5，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处已知在飞行路径中，求；求新的飞行路程比原路程多多少（参考数据：，）（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰已
5、知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为求选手甲可进入决赛的概率；设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望图6（本小题满分14分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且求证：；当、共面时，求：到直线的距离； 面与面所成二面角的余弦值（本小题满分14分）已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率求圆锥曲线的方程；设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数（本小题满分12分）已知数列，求数列的通项；设数列的前项和为，试用数学归纳法证明21（本小题满分14分）设是定义在区间（
6、）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数试证明对，都不是区间上的平缓函数；若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，理科数学评分参考一、 选择题 CBBA DDAC1、 2、3、4、5、6、7、8、二、填空题 （对一个3分，全对5分） （正确选项一个3分，全对5分；错误选项一个扣3分，2个扣5分，扣完为止） （答给3分，其他0分） 9、10、11、12、13、14、15、三、解答题，是锐角，所以1分，2分，4分，5分7分，由正弦定理9分，得11分，13分，新的飞行路程比原路程多14分设选手甲任答一题，正确的概率为，依题意1分，2分，甲选答3道题目后进入决赛的概率为3分，甲选答
7、4道、5道题目后进入决赛的概率分别为、5分，所以，选手甲可进入决赛的概率6分可取3，4，57分，依题意8分，9分，10分，（或10分）所以，的分布列为： 11分12分以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系1分，则、，设，则，2分，从而、3分，直接计算知，所以5分当、共面时，因为底面，所以6分，所以，从而、分别是、的中点7分，设到直线的距离为，在中，解得9分由得，、 ，设平面的一个法向量为，依题意10分，所以11分，同理平面的一个法向量为13分，由图知，面与面所成二面角的余弦值（即）14分依题意，设曲线的方程为（）1分，2分，3分，所求方程为4分当直线不与轴垂直时，设其方程为5分
8、，由6分，得7分，从而，8分，设，则10分，当，时11分，对，12分；当轴时，直线的方程为，13分，对，即存在轴上的点，使的值为常数14分（方法一）由得，2分，所以3分，4分，5分（方法二）由得，1分，3分，累加得5分时，左边，右边，左边=右边，命题成立7分；设时，命题成立，即8分，则9分，从而时，命题成立11分综上所述，数列的前项和12分21.、，1分。若，则当、时，2分，从而3分；若，则当、时，4分，从而，所以对任意常数，都不是区间上的平缓函数5分若、，当时，6分；当时，不妨设，根据的周期性，7分，9分，11分，所以对、，都有12分对、，根据的周期性（且），存在、，使、，从而14分理科数学第 3 页 共 11 页
