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1、2.1 向量的概念及表示一、 教学目标：1、知识与技能（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量等概念。2、过程与方法本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大。学生可在问题的引领下阅读教材进行自学。在此基础上师生共同对有关概念再讨论、辨析，来完成学习一些概念学习，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。3、情感、态度与价值观培养学生自主学习的能力。学会合作、探究。二、教学重、难点 重点: 理解向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。难点: 平行向量、相等向量和共线向量的区别和
2、联系。三、学法与教学用具学法：自学、探究、引导教具：多媒体、三角板四、教学设想 （一）创设情境1. 讨论： 到目前为止我们物理学习中学过时间、温度、位移、质量、体积、力等. 哪些是既有大小又有方向？哪些只有大小而没有方向？位移、力是既有大小又有方向的-矢量。2问题：数学中有没有既有大小和方向的量？如何表示的？三角函数线既有大小和方向，可用有向线段表示。 今天我们就来研究既有大小又有方向的量-向量（板书）。（二）探究新知1自主学习请同学阅读课本后回答： （1）数量与向量有何区别？（2）如何表示向量？（3）有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？（4）长度为零的向量叫什么向量？长度为
3、1的向量叫什么向量？（5）满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？（6）有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？（7）如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？2. 探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. A(起点) B（终点）2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向
4、、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作。的方向是任意的。注意与0的含义与书写区别。长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行。说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：
5、（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有 向线段的起点无关。7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）。说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。（三）学以致用【例1】判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量
6、一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？（1）不一定；（2）不一定；（3）零向量；（4）零向量；（5）平行向量；（6）长度相等且方向相同；（7）不一定【例2】下列命题正确的是 ；（1）与共线，与共线，则与也共线；（2）任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点；（3）向量与不共线，则与都是非零向量（4）有相同起点的两个非零向量不平行。（图1）解：由于零向量与任一向量都共线，所以（1）不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以（2）不
7、正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以（4）不正确；对于（3），其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选（3）。【例3】 如图1，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量，相等的向量。解：； 思考1：与向量长度相等的向量有多少个？答案：23个思考2：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？答案：存在思考3：与向量共线的向量有哪些？答案： .【例5】（图2）如图2，梯形中，分别是腰、 的三等分点，且，求 解：分别取，的中点分别记为
8、， 由梯形的中位线定理知： （四）巩固深化1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 零向量是一个方向不确定模为0的向量；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. 、正确.不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同（五）课堂小结1向量定义：既有大小又有方向的量
9、叫做向量。（起点）2向量的表示方法：（1）用有向线段表示； （2）用字母表示： 说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度； （2）向量的长度（或称模）：线段的长度叫向量的长度，记作3单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：（1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即；（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作；（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：；（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：；（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作； （2）零向量与零向量相等，记作； （3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。（六）布置作业 课课练第1课 +导学大课堂P46-48；
