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1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（一）(30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2010湖北高考)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )(A)56 (B)65(C) (D)654322.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，18的18名火炬手.若从中选出3人，其编号能组成单调递增的等差数列的个数为( )(A)18 (B)36 (C)72 (D)1443.(2011大庆高二检测)a,b,c,d,e共5个人，从中
2、选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是( )(A)20 (B)16 (C)10 (D)64.(2010湖南高考)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)15二、填空题(每小题4分，共8分)5.如图所示为一电路图，则从A到B共有_条不同的线路可通电.6.已知集合A=1,2,3,4，B=1,2,4,5,6，若aA,bB，则方程表示的不同直线的条数是_.三、解答题(每小题8分，共16分).有红、黄、蓝旗
3、各面，每次可升一面、两面或三面，在某旗杆上纵向悬挂表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，问共可组成多少种不同的信号？8.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？【挑战能力】(10分)计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程序从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图所示，它是
4、一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？答案解析1.【解析】选A.每名同学可自由选择5个讲座中的一个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，因此共有56种不同选法.2.独具【解题提示】由等差数列的性质可知，若首项和公差确定，则该等差数列确定.于是可按首项的取值分类考察公差，或按公差的取值分类考察首项.【解析】选C.方法一：首项和公差可确定一个等差数列，以首项进行分类.首项为1时，公差可为1,2，8共8种；首项为2时，公差可为1,2，8共8种；首项为3时，
5、公差可为1,2，7共7种；首项为4时，公差可为1,2，7共7种；首项为15(或16)时，公差只能取1，数列分别为15,16,17(或16,17,18).由分类加法计数原理：可构成2(871)72个等差数列.方法二：首项和公差可确定一个等差数列，以公差进行分类.公差为1时，首项可取1,2，16；公差为2时，首项可取1,2，14；公差为8时，首项可取1,2.由分类加法计数原理：可构成161412272个等差数列.3.【解析】选B.按a是否当选进行分类：第一类：a当选，并且只能当组长，于是组长的选法只有一种，然后选副组长，选法有4种.第二类：a不当选，有43种不同选法.根据分类和分步计数原理，共有1
6、4+43=16种不同选法，故选B.4.【解析】选B.用0和1进行排列，允许数字重复共有24=16种排法.与0110有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与0110有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：16-4-1=11.独具【方法技巧】“正难则反”的解答策略本题的上述解答是先不考虑限制条件(即“与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同”)，而先求出用和两个数字共可组成多少个不同信息(24=16个)，接着采用列举法求出不符合条件的信息(个)，然后将所表示的不同信息的总数(16)减去不符合条件的信息个数()即得所求结果，这样不但大大降低了解答的难度，
7、而且提高了准确度.对于有限制条件的应用问题，有时从正面入手较为复杂，且不易解答，这时，可考虑从问题的反面入手，将其转化为与之等价的一个较简单的问题解决，这即是所谓的“间接法”，亦即“正难则反”.本题的上述解答即是使用了这种方法，优势明显.该法在后续将要学习的排列与组合应用问题中应用更为普遍，应熟悉并掌握此法，并加强应用意识.5.【解析】按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有种，中线路中有一种，下线路中有种.根据分类加法计数原理，共有(种)答案：6.【解析】可知AB=1,2,4，当a=b=1,2,4时，方程表示一条直线，这时.当ab时，按a的值进行分类：(1)当a=1时，b=2,4,5,6
8、则=2,4,5,6，方程y=x表示条不同的直线；(2)当a=2时，b=1,4,5,6则=，方程y=x也表示条不同的直线，但与(1)中一条重，应除去1条，变为条；(3)当a=3时，b=1,2,4,5,6,则=,方程y=x表示条不同的直线，但也与(1)中重一条，应除去条，变为条； (4)当a=4时，b=1,2,5,6，则=，方程y=x表示条不同的直线，但与(2)中重一条，应除去条，变为条.根据分类加法计数原理，方程y=x共表示+15条不同直线.答案：15独具【误区警示】解答本题易出现分类不当或考虑问题不周密，从而导致重复现象的错误，进而导致结论错误.【解析】按每次所升的旗子的面数可分三类：第一类：
9、每次升面，可组成种不同的信号；第二类：每次升面，可组成33=9种不同的信号；第三类：每次升面，可组成333=27种不同的信号；由分类加法计数原理可知，共可组成3+9+27=39(种)不同的信号.8.【解析】(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法.根据分类加法计数原理，共有101222(种)取法.(2)想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡可分两步进行：第一步：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法；第二步：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法.根据分步乘法计数原理
10、，共有1012120(种)取法.【挑战能力】独具【解题提示】整个模块的任意一条执行路径都分两步完成：第 1 步是从开始执行到 A 点；第 2 步是从 A 点执行到结束.而第 1 步可由子模块 1 或子模块 2 或子模块 3 来完成；第 2 步可由子模块 4 或子模块 5 来完成.因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理.【解析】由分类加法计数原理，子模块 1 或子模块 2 或子模块 3 中的子路径共有18+45+28=91(条); 子模块4或子模块5中的子路径共有38+43=81(条). 又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径共有9181=7 371(条). 在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常.总共需要的测试次数为18+45+28+38+43=172. 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1 步中的各个子模块和第 2 步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为32=6. 如果每个子模块都工作正常，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常.这样，测试整个模块的次数就变为 172+6=178(次). 显然，178 与7371 的差距是非常大的.- 1 -
