《梯形,平均数教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《梯形,平均数教案.doc（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖城学校八年级数学下册教案 19.3 梯形（第一课时） 备课人： 邱君19.3梯形（第一课时）教学内容本节课主要内容是梯形的概念和基本特征 教学目标1. 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质2. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力3. 增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值教学重难点及关键1. 重点：等腰梯形的性质及其应用2. 难点：等腰梯形性质的探索及证明 教学准备教师准备：是否需要课件学生准备：教学过程：一、课堂引入1创设问题情境引出梯形概念【观察】图1中，有你熟悉的图形
2、吗？它们有什么共同的特点？ 图12画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？讨论结果：和其中一边平行并截其它两边。（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？讨论结果：图3和图4可以得到等腰梯形。 图2 图3 图4梯形： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的）（1）一些基本概念（如图5）：底、腰、高（2）等腰梯形（图6）：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形（图7）：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 图5 图6 图7 二巩固认知，推进理解1做做
3、探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等三、顺势利导，推向高潮例1如图8，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证：EBC和EAD是等腰三角形。分析：要证明EBC和EAD是等腰三角形 ，证明BC ，EADEDA. 例2（补充）如图9，梯形ABCD中， ADBC，B=70，C=40，
4、AD=6cm，BC=15cm 求CD的长 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点A作AEDC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm例3 （补充） 已知：如图10，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求证：BECD分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（A
5、AS），故可得出BE=CD 图8 图9 图10 四、随堂练习1填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是 和 （3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD= 2已知：如图11，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 （AD=DC=BC=4，AB=8）五、拓展练习1填空：已知直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 2已知等腰梯形的锐
6、角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积3已知：如图12，梯形ABCD中，CD/AB，求证：AD=ABDC4已知，如图13，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论） 图11 图12 图13教师心得附：板书设计：19.3梯形1.梯形的概念。2.等腰梯形，直角梯形的性质3.例题精讲。4.随堂练习。教后反思：19.3 梯形（第二课时） 备课人： 邱君19.3梯形（第二课时）教学内容本节课主要内容是等腰梯形的判定方法 教学目标1. 理解并掌握梯形的判定方法2. 经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生的合
7、情的推理能力3. 培养主动探究的意识，严谨的表述能力，几何思维能力，体会逻辑思维的应用价值教学重难点及关键1. 重点：理解等腰梯形的判定方法2. 难点：证明等腰梯形的判定定理 教学准备教师准备：是否需要课件学生准备：教学过程：一、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？平移一腰 平移一腰 从一底的两端作另一底的垂线平移对角线 延长两腰交于一点 连接上底端点和腰中点并延长我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等
8、腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题二、例、习题分析【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证例1已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：AB=CD分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了证明方法一：过点D作DEAB交BC于点F，得到DECABDE，
9、 B=1，B=C， 1=CDEDC又ADBC，DEAB=DC证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AEBC， 过D作DFBC，垂足分别为E、F（见图一） 图一 图二 证明方法三： 延长BA、CD相交于点E（见图二） 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形ABCD中，若B=C，则AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知
10、：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证ABC DCB得到AB=DC证明：过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，又 ADBC， 四边形ACED为平行四边形DE=AC AC=BD ， DE=BD 1=E 2=E ， 1=2 又 AC=DB，BC=CE， ABCDCB AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形说明：如果AC、BD交于点O，那么由1=2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能
11、直接引用，但可以为以后解题提供思路问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AEBC，DFBC，可证 RtABCRtCAE，得1=2 三、随堂练习 1下列说法中正确的是（ ）（A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数4已知，如图三，在四边形ABCD中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形（略证 ，AD=BC， ， ABDC）5已知，如图四，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD是等腰梯形 图三 图四四、课后练习1等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为_，高为_，面积是_2梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_3已知：如图五，在四边形ABCD中，B=C，AB与CD不平行，且AB=CD求证：四边形ABCD是等腰梯形4如图六，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于G求证：CE=（AB+CD） 图五 图六教师心得附：板书设计：19.3梯形1.复习提问。2.等腰三角形添辅助线的方法3.例题习题精讲
