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1、牛顿运动定律的综合应用知识要点梳理一、瞬时加速度的分析牛顿第二定律F合=ma左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度a。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，a为某一时刻的加速度，F合即为该时刻物体所受的合外力，对同一物体的a与F合关系为“同时变”。 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立： (1)钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要恢复弹性形变的时间。一般题目中所给细线和接触面在不加
2、特殊说明时，均可按此模型处理。 (2) 弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，恢复弹性形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。二、力、加速度、速度的关系牛顿第二定律说明了力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即力加速度速度变化(物体的运动状态发生变化)。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。 物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F合ma。只要有合力，不管速度是大、还是小、或是零，都有加速度；只有合力为零，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系。 合力与物体运动
3、速度同方向时，物体做加速运动；反之物体做减速运动。 物体所受到合外力的大小决定了物体当时加速度的大小，而物体加速度的大小又是单位时间内速度的变化量的大小（速度的变化率）。加速度大小与速度大小无必然的联系，与速度的变化大小也无必然的联系，加速度的大小只与速度的变化快慢有关。 区别加速度的定义式与决定式 定义式：，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值。而揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量。三、整体法和隔离法分析连接体问题在研究力与运动的关系时，常会涉及相互关联物体间的相互作用问题，即连接体问题。 1、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个
4、物体隔离出来，该物体即为隔离体。 2、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。 说明：外力和内力是相对的，这要看我们选择的研究对象，一般的情况下，内力不能改变系统的运动状态。例如人站在静止的车内，通过一条绳子拉车，如果以人和车为研究系统，人拉绳的力属于内力，无法改变车的运动状态，如果以人为研究对象，绳对人的作用力是外力，这个力跟车内地板对人的作用力平衡，使人保持静止状态。由此可知，应用牛顿第二定律解决问题时，只有明确了研究对象，才能正确区分出它所受的外力。 3、连接体问题的分析方法：整体法与隔离法 （1）整体法：当系
5、统内各物体具有相同的加速度时,可以把连接体内所有的物体组成的系统作为整体考虑,分析其受力情况,对整体列出牛顿第二定律方程求解. （2）隔离法：如果要求系统内各物体间的相互作用力时, 必须把某个物体从系统中隔离出来作为研究对象,分析受力情况,再利用牛顿第二定律列方程求解. （3）整体法应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 （4）整体法与隔离法的选择: 当系统内各物体具有相同的加速度,求系统的加速度或者求系统受的外力时,优先选用整体法,不考虑系统内各物体间的内力. 当求系统内各物体间的内力时,要用隔离法. 有时需要多次选取研究对象,先整
6、体后隔离或先隔离后整体.四、程序法解题 在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。 程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。 “程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。 程序法解题的基本思路是： （l）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态 （2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果 （3）前一个过程的结束
7、就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。 规律方法指导1、应用牛顿定律解决力学问题的关键是对研究对象进行受力分析首先是选取研究对象，有时将物体隔离进行受力分析比较方便，有时将几个物体看成一个整体来进行研究更为简捷，到底选用哪个物体或者是选用整体作为研究对象，得有一定的经验和技巧。不能仅听老师的经验之谈和总结的条文，还须自己通过做一定量的习题，从解题过程中去体验和总结，变成自己的知识和技能； 对研究对象进行受力分析可以根据力的概念与力的产生条件，但更重要的是注意结合物体的运动状态，这正是动力学的精髓。做匀加速直线运动的物体，不仅受的合外力一定不是零，且合外力的方向一定与物体的加速度方
8、向相同；做曲线运动的物体所受到的合力一定不是零，且不与运动方向相同。根据运动状态去分析判断物体的受力情况是十分简捷而又重要的方法。2、用假设法分析物体的受力 我们在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是哪，不能一下子就很直观地判断时，往往用假设法去分析可迅速得到正确的答案 方法1：首先假定某力不存在，查看物体会发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态。 方法2：假定此力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反。 方法3：在力的作用线上定出坐标轴的正方向将此力用正号运算，若求得是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反。3、要
9、注意加速度与合外力的瞬时对应关系。 在解决物体所受的力既不是恒力又不规律的情况时，就要分析加速度与合外力的瞬时对应关系，按照时间的先后，逐次分析物体的受力情况和合外力产生的加速度，以及引起物体运动的性质、运动状态的改变。4、临界问题的分析与求解 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时可采用极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。5、图象在中学物理解题中应用十分广泛， 理解图象的意义，自觉地运用图象分析物理规律是十分必要的。这是因为
10、它具有以下优点： 能形象地表达物理规律； 能直观地描述物理过程； 能鲜明地表示物理量之间的依赖关系。 在理解图象所表示的物理规律时要注意： (1)看清坐标轴所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始。 (2)图象上每一点都对应着两个数，沿图象上各点移动，反映着一个量随另一量变化的函数关系。因此，图象都应该与一个代数方程相对应。 (3)图象上任一点的斜率，反映了该点处一个量随另一个量变化的快慢(变化率)，如xt图象中的斜率为速度，vt图象中的斜率为加速度。 (4)一般图象与它对应的横轴(或纵轴)之间的面积，往往也能代表一个物理量，如vt图象中，曲线与t轴所夹的面积代表位移。 典型例题透析类
11、型一、瞬时加速度的分析 1、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是 ( ) A、aAaB0B、aAaBg C、aAg，aB0 D、aAg，aB0 解析：分别以A、B两球为研究对象。当细线束剪断前，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T，如下图。 它们都处于力平衡状态，因此满足条件， T mBg TmAgT(mAmB)g 细线剪断的瞬间，拉力T消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态。所以，B
12、的加速度aB0，而A球则在重力和弹簧的弹力作用下，其瞬时加速度为： 答案：C总结升华：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意绳和弹簧的区别。举一反三 【变式】如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是l23，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是aA，aB。 解析：在抽出木块C前，弹簧的弹力FmAg。抽出木块C瞬间，弹簧弹力不变，所以，A所受合力仍为零，故aA0。木块B所受合力FBmBgF，所以。答案：类型二、力、加速度、速度的关系
13、 2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？（按论述题要求解答）解析：因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当a与v同向时v变大，当a与v反向时v变小），而加速度由合力决定，所以此题要分析v、a的大小变化，必须要分析小球受到的合力的变化。小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。 在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（因为F合mgkx，而x增大），因而加速度减少（aF合m），由于a与v同向，因此速度继续变大。 当弹力增大到大小等于重力
14、时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。 之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F合kxmg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。 （注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况） 综上分析得：小球向下压弹簧过程， F方向先向下后向上，大小先变小后变大； a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。 （向上推的过程也是先加速后减速）。 总结升华：（1）合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度
15、与速度反向时，速度减小。（2）在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同小过程，中间是否存在转折点，找出了转折点就可以知道物体的前后过程是怎样运动的了。如此题中弹力等于重力这一位置是个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。这一类动态分析的题是难点，又是重点，要在分析受力上下功夫！弹簧这种能使物体受力连续变化的模型，在物理问题中经常遇到，因此要重点掌握。举一反三 【变式】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是：（） A物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小 B物体从A到B速度越来越小，从B到C速度不变 C物体从A到B先加速后减速，从B到
