《2024八年级数学下册第2章四边形2.6菱形第1课时上课课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第2章四边形2.6菱形第1课时上课课件新版湘教版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 菱形第1课时 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）情景引入平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角讲授新课讲授新课菱形的性质一思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结活动1如何利用折纸、
2、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1 菱形的四条边都相等.猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.证明：（1）
3、四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又AB=AD,AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形,OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,OB=OD，AOBD，AO平分BAD，即ACBD，DAC=BAC.同理可证DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的
4、特殊性质平行四边形的性质归纳总结例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，AOAC，BOBD.因为AC6cm，BD12cm，所以AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得所以菱形的周长4AB4312(cm)典例精析例2如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又ACAC，ACEACF.AEAF.菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每
5、条对角线平分一组对角归纳ABCDOE证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB，ABC=DAE，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA，AODBEA，AOBE.例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是()A.10B.12C.15D.20C练一练2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.第1题图第2题图6cm思考：菱形是不是中
6、心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于菱形是平行四边形，因此O做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折，点A的像是_，点C的像是_，点D的像是_，点B的像是_，边AD的像是_，边CD的像是_，边AB的像是_，边CB的像是_.点C点A边CD点D点B边AD边CB边AB想一想：你能得到什么结论？菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.菱形的面积二问题1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点
7、A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高=BCAE.E问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.你有什么发现？菱形的面积=底高=对角线乘积的一半例4如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，所以SAOBOAOB51230，所以S菱形ABCD4SAOB430120.因为又因为菱形两组对边的距离相等，所
8、以S菱形ABCDABh13h，所以13h120，得h.菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半归纳例5如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.ABCDO解：花坛ABCD是菱形，【变式题】如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，
9、ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=ACBD =2=（cm2）菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.归纳练一练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等
10、C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14B3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是_.（2）在菱形ABCD中，ABC120，则BAC_.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_.3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的长度比为12,那么菱形最短的那条对角线长为_.8厘米ABCOD4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的
11、菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积AC=2AE=212=24(cm).DBCAE5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD，CA平分BCDBCE=DCE又CE=CE，BCECDE（SAS）CBE=CDE在菱形ABCD中，ABCD，AFD=FDC.AFD=CBEADCBFE6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点
12、E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在直角OCD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC3412(cm2)下列图案下列图案(或物体或物体)中包含的平行四边形有什么特点？中包含的平行四边形有什么特点？图图2-492-49它们的邻边相等它们的邻边相等.合作探究合作探究平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫作菱形一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.结论如图如图2-502-50，
13、四边形，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，DB 相交于点相交于点O.对角线对角线ACDB 吗？你的理由是什么吗？你的理由是什么？图图2-502-50动脑筋 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA=DC.点点D在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上.又点又点O为线段为线段AC的中点，的中点，直线直线DO（即直线（即直线DB）是线段）是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，ACDB.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.由此得到菱形的性质：由此得到菱形的性质：结论做一做做一做 把图把图2-50中的菱形中的菱形ABCD沿直线沿直线DB对折对折（即作关于直线（即作关于直线DB的
14、轴反射），点的轴反射），点A的像是的像是 ，点点C的像是的像是 ，点点D的像是的像是 ，点，点B的像的像是是 ，边，边AD的像是的像是 ，边，边CD的像是的像是 ，边边AB的像是的像是 ，边，边CB的像是的像是 .图图2-50点点C点点A边边DC点点D点点B边边DA边边BC边边AB 从上述结果看出，在关于直线从上述结果看出，在关于直线DBDB的轴反射的轴反射下，菱形下，菱形ABCD的像与它自身重合的像与它自身重合.同理，在关同理，在关于直线于直线AC的轴反射下，菱形的轴反射下，菱形ABCD的像与它自的像与它自身重合身重合.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都
15、是它的对称轴线都是它的对称轴.由此得到：由此得到：结论动脑筋动脑筋 如图如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的的面积面积 吗？吗？图图2-50 菱形的面积菱形的面积等于两条对角线等于两条对角线长度乘积的一半长度乘积的一半.图图2-50又又 ACDB（菱形的对角线互相垂直），（菱形的对角线互相垂直），例例1 如图如图2-51，菱形，菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD的长度分别为的长度分别为4cm，3cm，求菱形，求菱形ABCD 的面积和周长的面积和周长.举举例例图图2-51解解 菱形菱形ABCD的面积为的面积为所以所以 AB2=OA2+OB2=
16、22+1.52=6.25.在直角三角形在直角三角形ABO中，中，从而从而 AB=2.5(cm).因此，菱形因此，菱形ABCD的周长为的周长为42.5=10(cm).图图2-511.1.菱形菱形ABCD的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为O.已知已知AB=5cm=5cm，OB=3cm.=3cm.求菱形求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的的两条对角线的长度以及它的面积面积.随堂训练随堂训练答：答：两条对角线的长分别为两条对角线的长分别为6cm和和8cm，面积为面积为24cm2.2.2.如图，点如图，点P是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线AC上一点，上一点，PEAD 于点于点E，PE=4cm4cm，求点，求点P到到AB的距离的距离.答：答：4cm.菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角
