《2024八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1用因式分解法解一元二次方程习题课件新版浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1用因式分解法解一元二次方程习题课件新版浙教版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的解法2.2.1用因式分解法解一元二次方程用用因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程2x2x时时，可以，可以先把方程变形为先把方程变形为()A.2x2x0 B.2x1C.2x2x0 D.x2x01AB2下列下列关于关于方程方程x20和和3x23x的的解的说法正确的是解的说法正确的是()A.都是都是x0B.有一个解相同，且这个相同的有一个解相同，且这个相同的解为解为x0C.都不相同都不相同D.以上都以上都不对不对3C一元二次方程一元二次方程(x5)24(x5)的解为的解为()A.x5 B.x5C.x15，x29 D.x15，x214解：原解：原方程可方程可化为化为x24x0
2、，x(x4)0，解解得得x10，x24.用用提取公因式的方法解下列方程提取公因式的方法解下列方程.(1)x24x；(2)(x2)23x(x2)；解：解：原原方程可化为方程可化为(x2)23x(x2)0，(x2)(x23x)0，则，则x20或或x23x0，解得，解得x12，x21.(3)3y(y2)4y8；(4)(2x3)24x6.解：解：原原方程可化为方程可化为3y(y2)4(y2)0，(y2)(3y4)0，则则y20或或3y40，解得解得y12，y2 .5C2023宁波北仑区期中宁波北仑区期中一元二次方程一元二次方程x290的解是的解是()A.x3 B.x3C.x13，x23 D.x816B
3、一元二次方程一元二次方程(x1)2160的解是的解是()A.x15，x23 B.x15，x23C.x15，x23 D.x15，x237D8【教材教材P31作业题作业题T3变式变式】用用因式分解法解下列方程：因式分解法解下列方程：(1)9x240；(2)4x24x1；(3)2(x3)2x29.解：解：2(x3)2(x3)(x3)，(x3)2(x3)(x3)0，(x3)(x9)0，x30或或x90，x13，x29.9若若实数实数 x，y 满足满足(x2y24)(x2y22)0，则则 x2y2_.410 解解方程方程(x1)24(x1)40时，我们可以时，我们可以将将x1看看成一个整体，成一个整体，
4、设设x1y，则原方程可化为，则原方程可化为y24y40，解得，解得y1y22.当当y2时时，x12，解，解得得x3.所所以原方程的以原方程的解为解为x1x23.利用这种方法求得方程利用这种方法求得方程(2x5)26(2x5)90 的解为的解为_.x1x21【点拨】设设y2x5，方程可以化为，方程可以化为y26y90，解得解得y1y23.当当y3时，时，2x53，解得，解得x1.所以原方程的解为所以原方程的解为x1x21.11 已知关于已知关于x的方程的方程x2pxq0的两根的两根为为x14，x23，则，则代数式代数式x2pxq可因式分解为可因式分解为_.(x4)(x3)【点拨】若若(x4)(x
5、3)0，则则x14，x23，关关于于x的的方方程程x2pxq0的的两两根根为为x14，x23，二二次三项式次三项式x2pxq可因式分解为可因式分解为(x4)(x3).12已知关于已知关于x的的一元二次方程一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中其中a，b，c分别为分别为ABC三边的长三边的长.(1)如果如果x1是方程的根，试判断是方程的根，试判断ABC的形状，并说的形状，并说明理由明理由；解：解：ABC是等腰三角形是等腰三角形.理理由由：把把x1代代入入方方程程(ac)x22bx(ac)0得得ac2bac0，2a2b，ab，ABC是等腰三角形是等腰三角形.(2)如果如果ABC是等边三角形
6、，试求这个一元二次方程的根是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.解：解：ABC是等边三角形，是等边三角形，abc.(ac)x22bx(ac)0，(aa)x22axaa0，整理得整理得ax2ax0，a0，x2x0，即，即x(x1)0，解得，解得x10，x21，即这个一元二次方程的根是即这个一元二次方程的根是x10，x21.13 若方程若方程x26xk10与与x2kx70仅有一个相同仅有一个相同的实数根，试求的实数根，试求k的值和相同的根的值和相同的根.解解：设设方方程程x26xk10与与x2kx70相同的根为相同的根为x0，则，则x206x0k10，x20kx070，得得(x206x0k1)(
7、x20kx07)0，6x0kx0k170，x0(k6)(k6)0，(k6)(x01)0.若若k6，则，则x01.当当x01时，时，1261k10，所以，所以k6.若若k6，则则方方程程x26xk10为为x26x610，即即x26x70，方程，方程x2kx70为为x26x70，则方程是同一方程则方程是同一方程.所以所以k6，两方程相同的根为，两方程相同的根为x1.14阅读阅读材料：材料：将将2x23x2进行因式分解，我们可以按下面的进行因式分解，我们可以按下面的方法解答：方法解答：解：解：竖分二次项与常数项：竖分二次项与常数项：2x2x2x，2(2)1，如图，如图；交叉相乘，验中项交叉相乘，验中项(交叉相乘后的结果相加，其结果要等于交叉相乘后的结果相加，其结果要等于多项式中的一次项多项式中的一次项)，如图，如图；写出结果：写出结果：2x23x2(x2)(2x1).我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法.试用上述方法解下列方程试用上述方法解下列方程：(1)x23x20；(2)x2x60；(4)2x2x6 0.解：解：(x1)(x2)0，x10或或x20，x11，x22.解：解：(x3)(x2)0，x30或或x20，x13，x2 2.
