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1、概率一、选择题1.从12个同类产品中（其中有10个正品，2个次品），任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )A.3个都是正品 B.至少有一个是次品C.3个都是次品 D.至少有一个是正品2.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为，则复数为实数的概率为（ ）A.B.C.D.3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）4.用一平面截以半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于的概率( )A. B. C. D. 5.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两
2、个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）A B C D 6.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为( )A. B. C. D. 7.如图，内切于扇形。若在扇形内任取一点，则该点在内的概率为（ ）A.B.C.D.8.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A. B. C. D. 9.在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A.B.C.D.二、填空题10.从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则_11.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率
3、是 .12.随机地向区域内投点，点落在区域内的每个位置是等可能的，则的概率为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13.甲.乙两颗质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1，2，3，4，5，6，现将甲.乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲.乙两颗骰子所出现向上的点数.（1）若“点落在直线上的事件”记为，求事件的概率；（2）若“点落在圆内部的事件”记为，求事件的概率.14.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车
4、间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.15.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数。（1）求方程有实根的概率；（2）求在先后两次出现的点数有5的条件下，方程有实根的概率。16.在甲.乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（1）甲.乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（2）甲.乙两单位的演出序号不相邻的概率.17.小波已游戏方式决定是去打球.唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点
5、得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（1） 写出数量积X的所有可能取值（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率概率答案单项选择题1.D【解析】A.B是随机事件，C是不可能事件.2.C 3.B 4.B【解析】依题意得截面圆面积为的圆半径为3，故球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于，选B5.D 解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有种不同的选法,同样,乙也有种不同的选法,所以总共有=225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有26=12种,所以所求概率是=,所以
6、本题选择D.6.D【解析】7.C8.D【解析】假设正六边形的六个顶点分别为A，B，C，D，E，F，则从六个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为.9.C填空题10.8 11.【解析】采用枚举法：从这四个数中一次随机取两个数，基本事件为，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有，共2个，所以所求的概率为.12. 解答题13解：（1）先后抛掷甲.乙两颗骰子所得的点共有36个，其中落在直线上的点有（1,5），（2,4），(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个点.（2）同（1）落在圆的内部的点共有（1,1），(1,2)，(1,3)，(1,4)
7、，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3, 3)，(4,1)，(4,2)，共13个点.14.解：（1）由题意可知，样本均值（2）样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名，可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为：（3）15.解：（1）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程 有且仅有一个实根”为事件，“方程有两个相异实根”为事件。则中基本事件总数为36个，中基本事件总数为17个，B中基本事件总数为2个，C中基本事件总数为17个。又为互斥事件，所求概率（2）记“先后两次出现的点数中有5”为事件，方程有实根为事件，则16.解：考虑甲.乙两个单位的排列. 甲.乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有30种可能的结果.（1）设表示“甲.乙的演出序号均为偶数”。则包含的结查有6种，故所求概率为（2）设表示“甲.乙两单位的演出序号不相邻”，则表示甲.乙两单位序号相邻，包含的结果有52！=10种. 17.解：（1） x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。（2）数量积为-2的只有一种数量积为-1的有，六种数量积为0的有四种数量积为1的有四种故所有可能的情况共有15种。所以小波去下棋的概率为因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率
