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1、21.3 21.3 用待定系数法确定一次用待定系数法确定一次 函数表达式函数表达式第二十一章第二十一章 一次函数一次函数用待定系数法确定一次用待定系数法确定一次 函数表达式函数表达式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u用待定系数法求正比例函数表达式用待定系数法求正比例函数表达式u用待定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式u用关系式法求一次函数表达式用关系式法求一次函数表达式课时导入课时导入 通过直接列式可以求一次函数表达式通过直接列式可以求一次函数表达式.当然，还当然，还有其他的方法求一次函数表达式有其他的方法求一次函数表达式
2、.本节将探究用待定本节将探究用待定系数的方法来求一次函数的表达式系数的方法来求一次函数的表达式.知识点用待定系数法求正比例函数表达式用待定系数法求正比例函数表达式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1由于正比例函数的解析式由于正比例函数的解析式y=kx(k0)中，只有一个基中，只有一个基本量本量k(我们也称待定系数我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就，因此只需要一个条件就可以求得可以求得k的值，从而确定正比例函数的解析式的值，从而确定正比例函数的解析式.比如已知满足函数解析式比如已知满足函数解析式y=kx的一组的一组x，y的值或已的值或已知直线知直线y=kx上的一个点等都可以确定正比例函数的上的
3、一个点等都可以确定正比例函数的解析式解析式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知注意：注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法待定系数法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：1.利用待定系数法求一次函数表达式，关键是找出利用待定系数法求一次函数表达式，关键是找出两对对应值或图像上两个点的坐标两对对应值或图像上两个点的坐标.2.将求函数表达式中待定字母将求函数表达式中待定字母 k，b 的值转
4、化为求以的值转化为求以 k，b 为未知数的二元一次方程组的解为未知数的二元一次方程组的解.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1 y与与x+2成正比例，并且当成正比例，并且当x=4时，时，y=10，求，求y与与x 的函数关系式的函数关系式.导引：导引：根据正比例函数的定义，可以设根据正比例函数的定义，可以设y=k(x+2)，然，然后把后把x=4，y=10代入求出代入求出k的值即可的值即可.解：设解：设y=k(x+2)，x=4时，时，y=10，10=k(4+2)，解得，解得k=，y=(x+2)知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知熟记正比例函数的定义，必须满足自变量熟记正比例函数的定义，必须满足自变量
5、x的次的次数为数为1，系数，系数k不为不为0.知知1 1练练感悟新知感悟新知1.求函数的表达式：正比例函数的图像经过点求函数的表达式：正比例函数的图像经过点(2，1).解：设正比例函数的表达式为解：设正比例函数的表达式为ykx，将点，将点(2，1)的坐标代入，可得的坐标代入，可得2k1，解得，解得k .所以正比例函数的表达式为所以正比例函数的表达式为y x.知知1 1练练感悟新知感悟新知2.已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图像经过点的图像经过点(1，2)，则这个正比例函数的表达式为，则这个正比例函数的表达式为()Ay2x By2x Cy x Dy xB知知1 1练练感悟新知感悟新知
6、3.【中考中考陕西陕西】若一个正比例函数的图像经过若一个正比例函数的图像经过A(3，6)，B(m，4)两点，则两点，则m的值为的值为()A2 B8 C2 D8A感悟新知感悟新知知识点用待定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式2知知2 2讲讲在图中，直线在图中，直线PQ上两点的坐标分别为上两点的坐标分别为P(-20，5)，Q(10，20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？式呢？阅读下面小惠对此问题的解阅读下面小惠对此问题的解答过程，并验证小惠求得的答过程，并验证小惠求得的一次函数表达式是否正确一次函数表达式是否正确.小惠的解答过程如下：
7、小惠的解答过程如下：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解：设这个一次函数表达式为解：设这个一次函数表达式为ykxb.因为因为P，Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式足表达式ykxb，即，即解这个关于解这个关于k和和b的二元一次方程组，得的二元一次方程组，得所以，这个一次函数表达式为所以，这个一次函数表达式为感悟新知感悟新知知知2 2讲讲像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法待定系数法.知知2 2
8、讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：确定一次函数的表达式除了用待定系数法（点确定一次函数的表达式除了用待定系数法（点的坐标与表达式的关系法）外，还可以通过平移法的坐标与表达式的关系法）外，还可以通过平移法（两直线的位置关系法）求解，即通过平移，说明（两直线的位置关系法）求解，即通过平移，说明 k相等，利用平移规律确定相等，利用平移规律确定k，b的值的值.感悟新知感悟新知例2知知2 2讲讲 一辆汽车匀速行驶，当行驶了一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱时，油箱剩余剩余58.4 L油；当行驶了油；当行驶了50 km时，油箱剩余时，油箱剩余56 L油油.如果油箱中剩余油如果油箱中剩余油
9、y(L)与汽车行驶的路与汽车行驶的路程程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，函数的表达式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围以及的取值范围以及常数项的意义常数项的意义.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解解：设所求一次函数的表达式为：设所求一次函数的表达式为ykxb.根据题意，根据题意，把已知的两组对应值把已知的两组对应值(20，58.4)和和(50，56)代入代入 ykxb，得，得 解得解得这个一次函数表达式为这个一次函数表达式为y0.08x60.因为剩余油量因为剩余油量y0，所以，所以0.08x60 0.解得解得x750.因为路程因为路
10、程x0,所以所以0 x750.因为当因为当x=0时，时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存，所以这辆汽车行驶前油箱存油油60 L.知知2 2讲讲归纳感悟新知感悟新知求一次函数的表达式一般要经过求一次函数的表达式一般要经过设、列、解、还设、列、解、还原原四步，设就是设出一次函数的表达式；列就是把已四步，设就是设出一次函数的表达式；列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出一个二元一次方知两点的坐标代入所设表达式，列出一个二元一次方程组；解就是解这个方程组；还原就是回代所设表达程组；解就是解这个方程组；还原就是回代所设表达式得到所求的表达式式得到所求的表达式感悟新知感悟新知知知2 2练练1.某市举
11、办一场中学生羽毛球比赛某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一场地和耗材需要一些费用些费用.场地费场地费b(元元)是固定不变的是固定不变的.耗材费用与参赛耗材费用与参赛人数人数x(人人)成正比例函数关系成正比例函数关系.这两部分的总费用为这两部分的总费用为y(元元).已知当已知当x=20时，时，y=1 600；当；当x=30时，时，y=2 000.(1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)当支出总费用为当支出总费用为3 200元时，有多少人参加了比赛元时，有多少人参加了比赛？感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb，因为
12、当，因为当x20时，时，y1 600；当；当x30时，时，y2 000，所以所以 解得解得 所以所以y40 x800(x为正整数为正整数)(2)当当y3 200时，时，40 x8003 200，解得，解得x60.所以所以当支出总费用为当支出总费用为3 200元时，有元时，有60人参加了比赛人参加了比赛解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知2.为保护学生的视力，供学生使用的课桌和椅子的高为保护学生的视力，供学生使用的课桌和椅子的高度均需按一定的关系配套设计度均需按一定的关系配套设计.研究表明：课桌高度研究表明：课桌高度y(cm)与椅子高度与椅子高度x(cm)具有一次函数关系具有一次函数关系.今有
13、两套今有两套符合条件的课桌和椅子，其高度如下表所示：符合条件的课桌和椅子，其高度如下表所示：(1)试确定试确定y与与x的函数关系式的函数关系式.项目项目第一套第一套第二套第二套x/cm40.037.0y/cm75.070.2知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)现有一把高为现有一把高为42.0cm的椅子和一张高为的椅子和一张高为78.2cm的的课桌，它们是否配套？为什么？课桌，它们是否配套？为什么？(1)设设y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykxb，将，将(40.0，75.0)和和(37.0，70.2)分别代入，分别代入，得得 解得解得所以所以y1.6x11.(2)配套理由：当配套理由：当x
14、42.0时，时，y1.642.01178.2，所以它们配套，所以它们配套解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知3.若一次函数若一次函数ykxb的图像经过点的图像经过点(0，2)和和(1，0)，则这个函数的表达式是，则这个函数的表达式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x2D4.根据表中一次函数的自变量根据表中一次函数的自变量x与函数与函数y的对应值，可的对应值，可得得p的值为的值为()A 1 B1 C3 D3Ax201y3p0知知2 2练练感悟新知感悟新知5.【中考中考苏州苏州】若点若点A(m，n)在一次函数在一次函数y3xb的的图像上，且图像上，且3mn2，则，则b的取值范围为的取值
15、范围为()Ab2 Bb2 Cb2 Db2D知知2 2练练感悟新知感悟新知6.一次函数一次函数y2xm的图像经过点的图像经过点P(2，3)，且与且与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点A，B，则，则AOB的面的面积是积是()A.B.C4 D8B知知2 2练练感悟新知感悟新知7.如图，直线如图，直线y x4与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点A和点和点B，点，点C，D分别是线段分别是线段AB，OB的中点，点的中点，点P为为OA上上一动点，当一动点，当PCPD最小时，点最小时，点P的坐标为的坐标为()A(3，0)B(6，0)C.D.C感悟新知感悟新知知识点用关系式法求一次函数表达式用关系式法求一
16、次函数表达式3知知3 3讲讲例 3 已知一次函数已知一次函数ykxb，当，当x0时，时，y1；当；当x1时，时，y0.试确定这个函数的表达式试确定这个函数的表达式导引：导引：分别将分别将x0，y1和和x1，y0代入代入ykxb中，得到关于中，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可的二元一次方程组，解之即可感悟新知感悟新知知知3 3讲讲解：将解：将x0，y1和和x1，y0分别代入分别代入ykxb，得得 解得解得所以这个函数的表达式为所以这个函数的表达式为yx1.知知3 3讲讲归纳感悟新知感悟新知满足一次函数表达式的一对对应值就是将一次函满足一次函数表达式的一对对应值就是将一次函数表达式作为方程时的一组解将函数问题转化为方数表达式作为方程时的一组解将函数问题转化为方程问题来解决程问题来解决知知3 3练练感悟新知感悟新知1.一次函数的图像经过点一次函数的图像经过点A(1，2)和点和点B(-2，1)，求，求这个函数的表达式这个函数的表达式.解解：设此一次函数的表达式为设此一次函数的表达式为ykxb，把点，把点(1，2)，(2，1)的坐标分别代入的坐标分别代入得得 解得解得故这个函数的表达式为
