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1、直线的参数方程教学设计嫩江县高级中学 于翠玲教学目标：1.利用向量知识，推导出直线的标准参数方程，利用向量和数轴的知识来理解参数t的几何意义，并进行简单应用；体会直线参数方程在解决解析几何问题中的作用。2.通过对直线参数方程的推导与应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想。3. 通过推导直线参数方程的过程，激发学生的求知欲和学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于钻研的科学精神和严谨的科学态度。教学重点：通过运动变化的过程联系向量的知识，写出直线的参数方程。教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标
2、之间的联系。 教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫通过学案设计知识链接问题：1.直线的倾斜角的范围是什么？2.单位向量的定义是什么？3.直线方向向量是什么？4.平面向量的共线定理是什么？这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。【设计意图】这些知识在推导直线的参数方程中会应用，但是学生有些遗忘，设计以上问题是为学生推导直线的参数方程做好准备。二、直线参数方程探究问题1：已知一条直线过定点，倾斜角为，求这条直线的普通方程。问题2：:你认为应如何选择参数来表示直线的参数方程？问题3：推导过定点，倾斜角为的直线的参数方程。【设计意图】通过以上问题引
3、导学生综合运用所学知识，获取直线的方向向量，得出直线的参数方程，培养学生探索精神，体会数形结合思想三、分析直线的参数方程问题4：直线的参数方程中那些是变量?那些是常量？方程有什么形式上的特点？【设计意图】让学生更好的理解直线的标准参数方程，有利于学生区分直线的标准参数方程和一般参数方程，为下一节做铺垫。问题5：参数t的取值范围是什么？问题6：由你能得到直线的参数方程中参数t的几何意义吗？【设计意图】通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为应用参数解决有关问题打基础。四、直线的参数方程的应用与探究例1.已知直线与抛物线交与A.B两点，求线段AB的长和点到点A、B的距离之积。【设计意图】先由学
4、生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解，学生可能会用普通方程直接求解，也会有同学用直线的参数方程，将两种方法进行比较，通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力。探究：过点的直线（t为参数）与曲线交与点M1、M2对应的参数分别为那么：（1） 线段MM1，MM2的长度是多少？（2） 曲线的弦M1M2的长是多少？（3） 线段M1M2的中点对应的参数t的值是多少？【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力。变式训练1：例1中条件不变求AB的中点E的坐
5、标和EM的距离。例2. 经过点作直线交双曲线于A、B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程。【设计意图】变式训练1应用得到的结论解决问题，让学生进一步理解及应用，例2.是弦中点问题，让学生体会直线参数方程在解决弦中点问题时的作用其目的是注重知识的落实，通过问题的解决，使学生进一步理解所学知识。五、达标检测【设计意图】使学生进一步巩固所学知识，加深对知识的理解。六、归纳总结，提升认识先让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结教师在学生总结的基础上再进行概括。1知识小结本节课联系数轴、向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的
6、作用。2思想方法小结在研究直线参数方程过程中渗透了运动与变化、类比、数形结合、转化等数学思想。【设计意图】对学习内容有一个整体的认识，培养归纳、概括能力。七、点火预热提出在本节课中发现的问题，如：如何应用参数方程解决有关三等分点的问题；直线的参数方程还有什么其他的形式等等，引导学生课下进行近一步的思考探究。【设计意图】激发学生的求知欲，使学生进一步巩固所学知识，加深对知识的理解，为学有余力的学生提供思考的空间。教案设计说明本节课研究了直线的参数方程，并进行了简单的应用本节课注重知识的产生过程，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。在教学过程中渗透运动与变化、数形结合、类比、转化等数
7、学思想，关注学生的参与和知识的落实。本节课选择直线的参数方程的参数是比较困难的，这是因为从确定直线的几何条件较难联想到“距离”因此在教学中除了复习预备知识以外，还复习了数轴联系数轴上点的坐标的几何意义，类比得到平面直角坐标系中的任意一条直线都可以当成数轴，这样直线上任意一点就可以用坐标t表示，因此可以选择坐标t为直线参数方程中的参数从而，建立直线的参数方程就转化为建立坐标t与坐标x0,y0及倾斜角之间关系的问题这样设计既注重了知识的产生过程，又使学生深刻理解了参数的几何意义。在教学过程中，注重以教师为主导，学生为主体的教学模式在实施教学和完成教学目标的过程中，适时将学生分组讨论、师生对话、学生动手、学生归纳小结等方式服务于“参数方程”知识的重点和难点的教学中，充分体现了以人为本，鼓励全体学生参与以及重视学法指导的教学新理念。 本节课恰当地利用多媒体辅助教学，增强了教学中的直观性。
