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1、一、小数乘法(一)教学目标1让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。4使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。(二)教材说明和教学建议教材说明 1 本单元的内容结构及其地位作用。 本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。 上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是
2、按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。鉴于此，本单元的编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。 内容编排结构如下表： 2.本单元教材的编写特点。 （）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。 对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习
3、。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。 （2）淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。 （3）应用转化和对比，概括小数乘法的计算方
4、法。 小数的书写方式，进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生： 用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。 用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3、例4中，均采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。 帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。在例的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。教学建议1重点引导学
5、生用转化的方法学习小数乘法。 由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，在例2“0.725”的教学中，可提出转化性的问题：“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。2指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。 本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。如，教学“1.20.8”时，应引导学生先说出将因数“1.
6、2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的1/100的理由。这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。3注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。 让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些类似的练习内容，并以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。4本单元可用8课时进行教学。（三）具体内容的说
7、明和教学建议1例1。编写意图（1）在购物活动中引入“小数乘整数”。 教材创设学生喜欢的“买风筝、放风筝”情景，引入小数乘整数的学习。其教学功能有二：“买风筝”活动不但能引发小数乘整数计算问题，而且能激发学生自主计算的兴趣；利于学生根据熟悉的“元、角”之间的进率，将“3.5元3”转化为“35角3”来计算，为例2将小数乘法转化为整数乘法来计算做准备。（2）体现解题策略的多样化。 解决买3个风筝要多少钱的问题，多数学生只会列算式“3.53”来表示它们之间的数量关系，但不会计算。这时，他们可能会用已掌握的小数加法、整数乘法或其他方法来计算。教材呈现了三位学生的不同解题思路，体现了尊重学生差异，鼓励学生
8、用自己理解的方法自主解决问题的课改理念。教学建议（1）充分利用主题图的数学信息（风筝单价及要解决的问题）引入小数乘整数。 本例的教学可分两步进行：让学生了解主题图展示的数学信息。教学时，可将画面上的四种不同形状的风筝及单价用课件逐一动态显示。也可用吹塑纸（背面沾上水就能贴在黑板上）剪下4种不同形状的风筝，逐一贴在黑板上，并标上价格。根据了解的信息，设计用单价、数量、总价的关系来解决的实际问题。如，教师可提问：“你喜欢哪种风筝？你想买几个？你会算出要付的钱数吗？”由此引入小数乘整数的学习。（2）放手让学生利用先前知识经验独立解决“买3个鸟风筝要多少钱”的问题。 学生虽然不会计算“3.53”，但利
9、用先前经验，有办法算出买3个鸟风筝需要的钱数。因此，应放手让学生用自己理解的方法独立求出3个鸟风筝的钱数。学生的解答思路除了教材上显示的三种外，可能还有其他方法。如，有学生这样解答：“4元312元，5角315角1.5元，12元1.5元10.5元。”这些解答的方法都是学生已有的知识储备，是个性化的思考结果，应给予充分的肯定。（3）引导学生对几种不同的解题思路进行分析。 学生解答后，应将主要的几种解法有序地、整齐地显示在黑板上，或用实物投影仪显示出来。然后引导学生对不同的解法作出评价，并从中选出一种较为简单的方法（如35角3）进行重点分析、说理。先让用该法解答的学生说，然后教师帮助学生用简洁的话总
10、结、概括：先把3.5元转化为35角再计算35角3最后将结果105角换成10.5元。这样的说理活动经常进行，就能培养学生有序的说算理的能力。2例2及“做一做”。编写意图（1）帮助学生弄清小数乘整数的计算方法和算理。 本例的设计分为两个步骤：用转化的方法将“0.725”转化为“725”。教材通过两个学生的对话引导学生思考：“能不能转化成整数来思考？”即如何将未知转化为已知？用动态竖式揭示原理。为了使学生理解转化过程中每一步的依据，教材显示了用竖式计算0.725的动态过程，这一过程使学生清楚地看到：因数0.72扩大到它的100倍，就转化为72，这样就将小数乘整数转化为整数乘整数；由于因数0.72的扩
11、大引起了积的扩大，所以，要使积不变，必须把扩大到100倍的积“360”缩小到它的1/100。（2）让学生在比较中掌握小数乘整数的要点。 “做一做”中的第1题，运用对比的方法将小数乘整数和整数乘整数对比编排，使学生进一步明白小数乘整数与整数乘整数的不同点有二：小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数。小数位数与因数中的相同。小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。教学建议（1）注意引导学生紧紧抓住例中的计算经验，特别是将3.5元转化为35角的经验来学习例2。（2）放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.725
12、”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。（3）应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。在学生理解上述算理的基础上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：按整数乘法的规则进行；处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。3例3。编写意图（1）选择与“米、分米”有关的校园生活换玻璃为学习背景。 以换玻璃的活动引入小数乘小数的学习，其教学功能有三：提供学习小数乘小数的生活素材。由计算长方形玻璃面积引入两个因数都是小数的乘法计算，让学生感受生活中的许多问题的解决离不开小数乘法。引起认知冲突。当学生列出“1.2
13、0.8”的算式来求长方形玻璃面积时，问题油然而生：“两个因数都是小数怎么计算呢？”促成学生利用例2的计算经验，再一次用转化的方法把1.2米、0.8米转化为12分米、8分米，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，使学生又有了一次用转化的方法来学习新知的体验。更换橱窗玻璃是校园生活中的平常事，借此对学生进行爱护公物、保护校园环境的品德教育。（2）让学生在自主探索与合作学习中理解小数乘小数的算理。 教材安排了以下几个层次的活动：通过两个小朋友的对话，“两个因数都是小数怎么计算呢？”“也可以把它们看作整数来计算吗？”引导学生在例2的基础上再一次想到用转化的方法，将两个因数同时转化为整数，再进行计算。动态显
14、示“1.20.8”的竖式计算过程：先将两个因数1.2和0.8，都扩大到各自的10倍，变成12和8，然后求出积，使学生清楚地看出两个因数同时扩大到10倍，它们的积就扩大到100倍；最后再看积，由于积已扩大到原来的100倍，要使积不变，必须将扩大后的积96缩小到它的1/100，得0.96。（3）引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系。 教材在1.20.8的竖式下面精心安排了一个探讨性的问题：“看一看，因数和积的小数位置有什么关系。”引导学生自主找出因数和积的小数位数关系，悟出小数点位置的正确处理方法，为概括小数乘小数的计算方法即例4做好准备。教学建议（） 根据学生已有的知识基础，让学生自主学习。
15、 本例的教学可设计以下几个过程： 让学生看图，读懂图意，准确地叙述图中给出的数学信息：要解决什么问题？解决这个问题的条件具备吗？给足时间，自主找出解决问题的办法，自主尝试计算1.20.8。组织学生共同研讨1.20.8的竖式算法及算理。这是本节课的核心内容。可先让23位同学将自己的计算过程写在黑板上，并简述其中的道理。如，有学生可能这样思考： 这个过程表述的各个算式虽然不如教材呈现的那么简单，但它代表了相当一部分学生的解题思路，教师应给予及时的评价和鼓励。然后指导学生看书：请学生对着书说一说“1.20.8”的计算算理。（2）组织学生探索因数和积的小数位数关系。教师出示： 提问：“两个算式中因数一共有几位小数？积呢？它们之间有什么关系？”引导学生用不完全归纳法概括出因数和积的小数位数之间的关系，为合乎科学地处理小数点的位置提供操作上的依据。4.例4。编写意图（1）让学生在合作活动中小结小数乘法的一般计算方法。 如何进行小数乘法的计算，教材没有给出统一的法则，只要求学生能
