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1、20.4 20.4 函数的初步应用函数的初步应用第二十章第二十章 函函 数数函数函数的初步应用的初步应用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u函数的实际应用函数的实际应用u函数的几何应用函数的几何应用课时导入课时导入 很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系间的函数关系.因此，学会建立函数模型，并用函数因此，学会建立函数模型，并用函数模型解决问题，是十分重要的模型解决问题，是十分重要的.知识点函数的实际应用函数的实际应用知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对
2、应关系：已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：(1)当摄氏温度为当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？时，华氏温度为多少？(2)当摄氏温度为当摄氏温度为36时，由数值表能直接求出华氏温时，由数值表能直接求出华氏温 度吗？试写出这度吗？试写出这 两种温度计量之间关系的函数表达两种温度计量之间关系的函数表达 式，并求摄氏温度为式，并求摄氏温度为36时的华氏温度时的华氏温度.(3)当华氏温度为当华氏温度为140 时，摄氏温度为多少？时，摄氏温度为多少？摄氏温度摄氏温度/01020304050华氏温度华氏温度/32506886104122知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 很多实际问题和数学问题都
3、表现为两个变量之间很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系，即函数关系广泛存在，我们可以根据两的函数关系，即函数关系广泛存在，我们可以根据两个变量之间的内在联系，列出或求出函数的表达式，个变量之间的内在联系，列出或求出函数的表达式，根据表达式帮助我们分析和判断问题情境中的有关过根据表达式帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化趋势范围，了解变量的变化趋势知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：若若 y 与与 x 之间的函数表达式确定，已知自变量之间的函数表达式确定，
4、已知自变量 x 的值，则可通过求代数式的值，求出函数的值，则可通过求代数式的值，求出函数 y 的值的值;若已知函数若已知函数y的值，则可通过解方程，求出自变量的值，则可通过解方程，求出自变量 x 的值的值.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1表格信息题，易错题表格信息题，易错题一种树苗的高度用一种树苗的高度用h表示，表示，树苗生长的年数用树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表表示，测得的有关数据如下表(树苗原高为树苗原高为50 cm)：则用年数则用年数k表示高度表示高度h的关系式是的关系式是()Ah50k5 Bh505(k1)Ch505k Dh50(k1)5C年数年数k1234高度高度h
5、/cm505501050155020知知1 1讲讲感悟新知感悟新知导引：导引：第第1年，高度为年，高度为(505)cm；第；第2年，高度为年，高度为(5025)cm；第；第3年，高度为年，高度为(5035)cm；第；第k年，高度为年，高度为(505k)cm.依题意得依题意得h505k.故选故选C.本题得到关系式时，应代入数据检验，以免错本题得到关系式时，应代入数据检验，以免错选为选为B.知知1 1讲讲归纳感悟新知感悟新知 解答本题运用了解答本题运用了由特殊到一般的思想由特殊到一般的思想，解决本，解决本题的关键是根据所给的表格发现规律，从而得到高题的关键是根据所给的表格发现规律，从而得到高度度h
6、与相应年数与相应年数k之间的关系式之间的关系式知知1 1练练感悟新知感悟新知1.某人以某人以4 km/h的速度步行锻炼身体的速度步行锻炼身体.请写出他的步行请写出他的步行路程路程s(km)和步行时间和步行时间t(h)之间的函数关系式，指出自变之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出函数图像量的取值范围，并画出函数图像.解：解：s4t，t0.画出函数图像如图画出函数图像如图 知知1 1练练感悟新知感悟新知2.某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利盈利y(元元)与这天的销售量与这天的销售量x(个个)之间的函数关系的图像如之间的函数关系
7、的图像如图所示图所示.请观察图像并回答：请观察图像并回答：(1)一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利是多少元？是多少元？(2)这种电子元件一天卖出多这种电子元件一天卖出多 少个时不赔不赚？少个时不赔不赚？知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)一天售出这种电子元件一天售出这种电子元件300个时盈利最多，个时盈利最多，最多盈利是最多盈利是400元元(2)这种电子元件一天卖出这种电子元件一天卖出100个时不赔不赚个时不赔不赚知知1 1练练感悟新知感悟新知3.图中曲线表示的是某工厂图中曲线表示的是某工厂2007年至年至2011年一种产品的年
8、一种产品的年产量与年份的函数关年产量与年份的函数关系，由此你能对生产系，由此你能对生产情况作出哪些判断？情况作出哪些判断？解：从解：从2007年到年到2009年，该产品的年产量逐年上升，年，该产品的年产量逐年上升，从从2009年到年到2011年，该产品的年产量保持不变年，该产品的年产量保持不变 知知1 1练练感悟新知感悟新知4.一名老师带领一名老师带领x名学生到动物园参观已知成人票名学生到动物园参观已知成人票每张每张30元，学生票每张元，学生票每张10元设购买门票的总费元设购买门票的总费用为用为y元，则元，则y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为()Ay10 x30 By40 xCy10
9、30 x D y20 xA知知1 1练练感悟新知感悟新知5.【中考中考丽水丽水】在同一条道路上，甲车从在同一条道路上，甲车从A地到地到B地，地，乙车从乙车从B地到地到A地，乙先出发，如图所示的折线段地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)的的函数关系的图像，下列说法错误的是函数关系的图像，下列说法错误的是()A乙先出发的时间为乙先出发的时间为0.5 hB甲的速度是甲的速度是80 km/hC甲出发甲出发0.5 h后两车相遇后两车相遇D甲到甲到B地比乙到地比乙到A地早地早 hD知知1 1练练感悟新知感悟新知6.【中考中考绍
10、兴绍兴】均匀地向一个容器注水，最后把容均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度器注满，在注水过程中，水面高度h随时间随时间t的变化的变化规律如图所示规律如图所示(图中图中OABC为折线为折线)，这个容器的形，这个容器的形状可以是状可以是()D知知1 1练练感悟新知感悟新知7.【中考中考凉山州凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了从家出发走了20分钟到一个离家分钟到一个离家1 000米的书店，米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书分钟书后，用后，用15分钟返回家下面的图像中哪一个表示哥
11、分钟返回家下面的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系哥离家时间与距离之间的关系()D知知1 1练练感悟新知感悟新知8.某校八年级的一个环境保护小组利用周末到距某校八年级的一个环境保护小组利用周末到距学校学校6千米的某工厂考察一部分同学步行，另一部千米的某工厂考察一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往如图所示，分同学骑自行车，沿相同的路线前往如图所示，l1，l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程程y(千米千米)与所用的时间与所用的时间x(分钟分钟)之间的函数图像，之间的函数图像，知知1 1练练感悟新知感悟新知则下列说法正
12、确的共有则下列说法正确的共有()骑车的同学比步行的同学晚骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发；分钟出发；步行的速度是步行的速度是6千米千米/时；时；骑车比步行每小时快骑车比步行每小时快9千米；千米；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟；分钟；步行的同学比骑车的同学早步行的同学比骑车的同学早6分钟到达分钟到达A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C感悟新知感悟新知知识点函数的几何应用函数的几何应用2知知2 2讲讲做一做做一做1.一支一支20 cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5 cm.在在 下图中，哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛
13、点燃后剩下图中，哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩 下的长度下的长度h(cm)与点燃时间与点燃时间t(h)之间的函数关系？请之间的函数关系？请 说明理由说明理由.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.一等腰三角形的周长为一等腰三角形的周长为12 cm，设其底边长为，设其底边长为 y cm，腰长为，腰长为x cm.(1)写出写出y与与x的函数关系式，并指出自变量的函数关系式，并指出自变量x的取值的取值 范围范围.(2)画出这个函数的图像画出这个函数的图像.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知用函数解决问题的一般步骤：用函数解决问题的一般步骤：(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常审清题意，找出
14、题目中的常量、变量，并理清常 量与变量之间的关系；量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系根据常量与变量之间的关系(例如，基本数量关例如，基本数量关 系、公式等系、公式等)确定函数表达式，同时确定自变量的确定函数表达式，同时确定自变量的 取值范围；取值范围；(3)运用函数的表达式运用函数的表达式(或图像或图像)解决问题解决问题感悟新知感悟新知例2知知2 2讲讲如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，DEBC，垂足为垂足为E，ADDE4，C45，设，设BCx，四，四边形边形ABED的面积为的面积为y，则，则y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_(不必写出自变量
15、的取值范围不必写出自变量的取值范围)y2x感悟新知感悟新知知知2 2讲讲导引：导引：在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，DEBC，垂，垂足为足为E，ADDE4，C45，EC4.又又BCx，BEx4.四边形四边形ABED的面积的面积y (ADBE)DE (4 x4)42x，即，即y2x.故答案为故答案为y2x.知知2 2讲讲归纳感悟新知感悟新知 此题主要考查了梯形面积公式等知识，利用已此题主要考查了梯形面积公式等知识，利用已知条件表示出知条件表示出BE的长，进而利用梯形面积公式得出的长，进而利用梯形面积公式得出y (ADBE)DE即可求出即可求出知知2 2练练感悟新知感悟新知1.如图，这是一幅
16、关于学生的平均体重如图，这是一幅关于学生的平均体重(kg)和年龄和年龄(岁岁)之间关系的图像之间关系的图像.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(1)在哪个年龄段，女生的平均体重略高于男生的在哪个年龄段，女生的平均体重略高于男生的平均体重？平均体重？(2)从哪个年龄开始，男生的平均体重就超过了女生的平从哪个年龄开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重？均体重？解：解：(1)9岁到岁到15岁岁(2)从从16岁开始，男生的平均体重就超过了女生的平岁开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重均体重 知知2 2练练感悟新知感悟新知2.某公园购进了一批平均高度为某公园购进了一批平均高度为1.8 m的某种树苗的某种树苗.为了掌握这种树苗的生长情况，树苗栽种后，园林为了掌握这种树苗的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了工作者对其进行了6年的观测，并记录了每年末这种年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如下表：树的平均高度，如下表：(1)画出树高画出树高(m)与栽种后的时间与栽种后的时间(年年)之间的函数图像之间的函数图像.(2)从第几年开始，这种树生长变得缓慢？从第几年开始，这种树生长变得缓慢
