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1、1.3 1.3 直角三角形直角三角形全等的判定全等的判定逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u斜边、直角边斜边、直角边定理定理u三角形全等的判定三角形全等的判定方法方法u用尺规作用尺规作直角三角形直角三角形知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点斜边、直角边定理斜边、直角边定理1定理：定理：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全对应相等的两个直角三角形全等等(可可以以简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”).只适用于直角三角形全等的判只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用定，对于一般三角形不适用感悟新
2、知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒应用应用“HL”判定两个判定两个直角三角形全等直角三角形全等，在，在书写书写时两个时两个三角形符号三角形符号前前一定要加上一定要加上“Rt”.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 1.32，AD=BC，C=D=90.例1解题秘方解题秘方：根据根据“HL”证明证明两个两个直角三角形直角三角形全等，从全等，从而得到两角相等，进而得到两角相等，进而而求得求得 CAO 的度的度数数.知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)求证求证：ABC BAD；利用利用“HL”判定判定两个两个直角三角形全等时直角三角形全等时，一定，一定要加上要加上
3、“Rt”知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)若若 ABC=32，求，求 CAO 的度数的度数解：解：C=90，ABC=32，BAC=58.Rt ABC Rt BAD，BAD=ABC=32.CAO=BAC BAD=58 32=26知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨证明线段或角相等的步骤证明线段或角相等的步骤：第一步：观察要第一步：观察要证明证明的线段或的线段或角角(或通过等量或通过等量代换得到代换得到的线段的线段或角或角)在在哪两个可能全哪两个可能全等的等的三角形中，当待证三角形中，当待证线段线段或角或角不分布在两个不分布在两个全等全等的三角形中时，常的三角形中时，常需添加需添加辅助
4、辅助线线构造构造全等全等三角形；三角形；知知1 1练练感悟新知感悟新知第二步第二步：分分 析析 需要需要证明全等的两个证明全等的两个三角形三角形，确定已知，确定已知条件条件(包含包含图形中的隐含图形中的隐含条件条件)是是什么，还缺什么条件；什么，还缺什么条件；第三步：设法第三步：设法推导出推导出所缺的条件；所缺的条件；第四步：整理第四步：整理书写证明书写证明过程过程.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法2判定两个三角形全等常用的思路方法如下表：判定两个三角形全等常用的思路方法如下表：已知已知对应相等的元素相等的元素可可选择的的判定方法判定方法 需需寻找的
5、条件找的条件锐角角三角三角形或形或钝角角三角三角形形两两边(SS)SSS 或或 SAS 可可证第三第三边对应相等或两相等或两边的的夹角角对应相等相等一一边及其及其邻角角(SA)SAS 或或 ASA或或 AAS可可证已知角的另一已知角的另一边对应相等或已知相等或已知边的的另一另一邻角角对应相等或已知相等或已知边的的对角角对应相等相等感悟新知感悟新知知知2 2讲讲锐角角三角三角形或形或钝角角三角三角形形一一边及其及其对角角(SA)AAS 可可证余下的任意一角余下的任意一角对应相等相等两角两角(AA)ASA 或或AAS可可证两角的两角的夹边对应相等相等或一相等或一相等角的角的对边对应相相等等直角直角
6、三角三角形形一一锐角角(A)ASA 或或AAS可可证直角与已知直角与已知锐角的角的夹边对应相等或相等或已知已知锐角角(或或直角直角)的的对边对应相等相等感悟新知感悟新知知知2 2讲讲直角直角三角三角形形斜斜边(H)HL 或或 AAS 可可证一条直角一条直角边对应相等相等或一或一锐角角对应相等相等一直角一直角边(L)HL 或或 ASA或或 AAS 或或SAS可可证斜斜边对应相等或与已相等或与已知知边相相邻的的锐角角对应相等相等或已知或已知边所所对的的锐角角对应相等相等或另或另一直角一直角边对应相相等等知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒判定一般三角形判定一般三角形全等全等的所有方法对的
7、所有方法对判定判定两个两个直角直角三角形全三角形全等同样适用等同样适用.在用一般方法在用一般方法证明直角三角形证明直角三角形全等时全等时，因为，因为两个两个直角三角形直角三角形中已具备一对中已具备一对直角直角相等的条件，相等的条件，故只故只需需找另外两个找另外两个条件条件即可即可.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 1.33，AB=AC，CD AB，垂足为，垂足为 D，BE AC，垂足，垂足为为 E，CD，BE 相交于点相交于点 O.求证：求证：AO 平分平分 BAC.例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：通过证两次三角形全等解决问题通过证两次三角形全等解决问题.知知2 2
8、练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知方法方法点拨点拨由于直角三角形有一特殊条件由于直角三角形有一特殊条件直角，因直角，因 此此遇到遇到 以以下情况要注意下情况要注意：(1)有一个锐角和一有一个锐角和一条边条边对应相等的两对应相等的两个直角三角形个直角三角形全等；全等；(2)两条直角边两条直角边对应相等对应相等的两个的两个直角三角形直角三角形全等；全等；(3)在在遇到遇到直角三角形的直角三角形的全等问题时，全等问题时，不要不要忘记隐含的忘记隐含的条件条件直角相等直角相等.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点用尺规作直角三角形用尺规作直角三角形31.用尺规作直角三角形主要有两种类型：
9、用尺规作直角三角形主要有两种类型：一类一类是已知两直角是已知两直角边长边长；另另一类一类是已知一直角边长和斜边长是已知一直角边长和斜边长.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.基本步骤：基本步骤：第一步：第一步：作直角；作直角；第二步：第二步：在一条直角边上截取长度等于已知直角边长在一条直角边上截取长度等于已知直角边长的线段；的线段；第三步：第三步：在另一条直角边上截取长度等于已知的另一在另一条直角边上截取长度等于已知的另一条条直角直角边长的边长的线段线段(或或以第二步中弧与直角边的交点为圆心，以第二步中弧与直角边的交点为圆心，以已知以已知斜边长为半径画弧交另一条直角边于斜边长为半径画弧交另一条直
10、角边于一点一点).第四步：第四步：连接第二步、第三步中弧与直角边的交点连接第二步、第三步中弧与直角边的交点.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读用尺规作直角三角形用尺规作直角三角形的理论依据是的理论依据是直角三角形直角三角形全等的判定，全等的判定，其中已知其中已知 两直角边依据两直角边依据“SAS”进行进行判定；判定；已知已知一直角边和斜边一直角边和斜边依据依据“HL”进行进行判定判定.知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图 1.3 4，已知线段，已知线段 a，求作直角三角形，使，求作直角三角形，使一一直角直角边长为边长为 a，斜边长为，斜边长为 3a.(不不写作法，保留作图写作法，保留作图痕迹痕迹)例3知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨已知一直角边已知一直角边和斜边和斜边作直角三角形作直角三角形的实质的实质是运用是运用“HL”判定两判定两个直角三角形全等个直角三角形全等.知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：如图如图 1.3 5，ABC 即即为所求作的直角三角形为所求作的直角三角形.解题秘方解题秘方：紧扣尺规作直角三角形的基本步骤作图紧扣尺规作直角三角形的基本步骤作图.直角三角形直角三角形全等的判定全等的判定直角三角形直角三角形全等的判定全等的判定特殊特殊HL一般一般SASASAAASSSS
