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1、1、1.2.3.4.2、1.2.3.4.3、1.2.3.4.4、1.2.单项选择题2. 两直线 x/1=y/T=(z+1)/0,(xT)/1=(y-1)/1=(zT)/0 的位置关系是() B.相交厂 C.重合异面平行4. 方程表示的曲面是（）厂 圆锥面 V厂 柱面厂双叶旋转双曲面厂单叶旋转双曲面7设恭为不共线的单位向量那么|二匚卜卜耳的充要条件是（）E.,（,）0,（0,）8. 下列量属于射影不变量的是（）F.交比单比3.4.5、1.2.3.4.6、1.2.3.4.7、1.2.3.4.8、1.面积比平行线段的比3. 下列命题叙述正确的是()f D.单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交单叶双曲
2、面上异族的任意两直母线必共面双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面厂双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交1.三向量a,b,c混合积(ab)Dc=()厂(cba)厂(abc) P厂(acb)厂(bac)6.菱形在仿射变换下对应的图形是正方形厂 菱形梯形平行四边形5. 已知向量a=(l,l,0),b=(l,2,l),两向量的外积ab=( )A. (1,-1,1)2. (1,1,1)3. (1,T,-1)4. (-1,1,1)9、29.下列变换群最大的是1. 射影变换群2. 相似变换群3. 仿射变换群4. 正交变换群10、25.不属于仿射几何研究的对象是()1. 平行性2. 长度3. 单比4. 同素性
3、主观题11、19.椭球面所围区域的体积是参考答案：12、10.在直角坐标下，以A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)为顶点的四面体的体积是参考答案：58/313、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多个参考答案:14、12.将曲线绕x轴旋转所得的旋转曲面方程参考答案：15、11.将曲线绕y轴旋转所得的旋转曲面方程是参考答案：16、50.单叶双曲面上过点(4,3,8)的两条直母线方程是参考答案：17、52.设A,B,C,D四点共线，单比(ABC)=2,(ABD)=-1,则交比(AB,CD0=;(AD,CB)=参考答案：-2;2/318、18.直线与直线
4、的距离是参考答案：19、28.渐近线是直径，其共轭直径是 参考答案：渐近线本身20、13.曲面与的交线在xoy平面上的射影曲线为参考答案：21、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3)，则有这3个向量张成的平行六面体的体积是 参考答案:522 9设二个单位向量吟衍舄满足珂+衍+衍二。那么旬勺+勺色+空鬥二参考答案：-3/223、49.直线x=0, y=1与直线y=2x, x-z-1=0的距离是 参考答案:24、15.已知向量 a=(l,l,l),b=(l,2,3),c=(0,0,l),则参考答案：(-2,-1,0)25、17.点(2,0,1)到平面3x+4y+
5、5z=l的距离是 参考答案:26、53.一直线上的射影变换的对应点的参数，满足，若该变换是双曲型变换，则实数a的取值范围是围是参考答案：a-5 或啊3；(-5,3)27、20.曲线，绕x轴旋转后产生的曲面方 参考答案：28、26.如果两个三点行对应顶点连线共点，此点称为参考答案：透视中心29、55.自点P(2,1,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N，贝9直线PM的方程是;直线PN的方程参考答案：30、24.方程表示的图形是参考答案：点(1,-2,0)31、54.自点P(1,2,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N,则点M的坐标是,点N的坐标是:参考答案：(2,2,1), (-2,2,1)
6、,32、23.直线山无穷远点的方程是参考答案：33、56.设四直线 a,b,c,d 共点，单比(abc)=2, (abd)=T,则交比(ad,cb)=,(ac,bd)=参考答案:2/3, 334、59.设点A(3,1,2), B(3,-1,0)的连线与圆相交两点C,D,求C,D的坐标及交比(AB,CD)。参考答案：解：设AB连线上点坐标为代入圆的方程，求得。得点C(6，0, 2)和点D(0,2,2),交比等于-1.35、38.已知二次曲线，(1)证明它是双曲线；(2)求中心坐标；(3)求与直线平行的直径及其共轭直径的方程；(参考答案：36、22.已知两条直线m:和n:,证明m和n是异面直线。参
7、考答案：证明：直线m过定点(2,0,1),方向向量(2,-1,0),直线n过定点(1,1,-1),方向向量(2,2,0),从而 线n异面37、45.求双曲抛物面上互相垂直的母线的交点轨迹。参考答案：参考答案: 團39、60.从原点向圆做切线m,n,试求x轴，y轴，m,n顺这次序的交比。参考答案：解：设过原点的直线方程为y=kx，它与圆相切，求得，所以x轴，y轴，m, n的交比为40、37.求过点A(l,0,2),B(0,l,2),C(0,l,l)且以，为切线的二次曲线方程。参考答案：團41、35.设点A(-3,2,1)和点B(6,l,l)的连线与直线相交于点C,求点C的坐标和单比(ABC)。参
8、考答案：團42、44.直线x=21, y=k, z=t绕z轴旋转得到一个曲面，k是给定的实数，t是任意实数，求该曲面的方程。参考答案: 團43、43.已知圆柱面的3条母线为x=y=z, x+1=y=zT, xT=y+1=z,求这个圆柱面的方程。参考答案: 團44、34.已知双曲抛物面，过点(4,3,0)两条直母线方程。参考答案：解：双曲线两条直母线方程可设为，；，将点(4, 3, 0)代入上述方程，求得两直母线方程为，；,45、14.求点M(3,-2,6)在直线1:上的射影。参考答案：解:过点M且与直线l垂直的平面方程为x-3+3(y+2)+2(z-6)=0,把直线1的参数方程x=1+t,y=
9、31-2 则点M在直线l的射影是点(13/7,4/7,33/7)参考答案:47、42.已知锥面的顶点是(2,5,4)，锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是(0,1,1),半径为2,求这个参考答案：48、58.过点P(a,b,c)作三个坐标平面的射影点，求这这3个射影点的平面方程。这里a,b,c是3个非零实数参考答案:49、30.求二阶曲线过点A(1,1,1)的直径及共轭直径。参考答案：解:直径方程可设为，由于直径过点A(1,1,1),可求得k=-1,因此所求直径方程为，该直径上的无穷远 的共轭直径，其方程为50、21.设直线l的方程是，求过l并且平行于z轴的平面方程。参考答案：解：直线l的一般方程是,，第一方程表示的平面就是经过l且平行于z轴的平面，因此所求平面51、40.求过点 A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1),D(1,1,3),且以为切线的二次曲线方程。参考答案：團
