《马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测(二模) 数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测(二模) 数学(理)试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 21 2 2 1 马鞍山市 2021 届高三下学期第二次教学质量监测 理科数学试题一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分。1.已知集合 My|yx2，xR，Nx|10)的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，线段 AF，BF 的中点在 y 轴上的射影 分别为点 M，N，若AFM 与BFN 的面积之比为 4，则直线 AB 的斜率为A. 1 B.2C.2 D.2212.已知 a0，b0，下列说法错误的是A.若 0aba aabB.若 2aea3beb，则 abC.abba1 恒成立D. a(0，1)，使得 ae a1ae-1a二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5
2、分，共 20 分。13.已知平面向量 a(1，2)，b(3，)，若 a/(ab)，则实数 的值为 。- 2 -0 0 1 n nn n 3n n n n 14.设变量 x，y 满足 x -y +1 0 x +y -3 0 2x -y -3 0，则目标函数 z3x2y 的最小值为 。15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小。己知椭圆 C：x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2上点 P(x ，y )处的曲率半径公式为x 2 y 2 3 R =a 2b2 ( 0 + 0 ) 2a4 b 4。若椭圆 C 上所有点相应的曲率半径的最大
3、值是最小值的 8 倍，则椭圆 C 的离心率为 。16.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式 Vp3(3Rh)h2，其中 R 为球的半径，h 为球缺的高。若一球与一所有棱长为 6 的正四棱锥的各棱均相切，则该球与该正四棱锥的公共部分的体积为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须做答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)已知等差数列a 的前 n 项和为 S ，a 5，且 a a 4S 1(nN*
4、)。(1)求数列a 的通项公式；(2)记数列 1a an n +1的前 n 项和为 T 。若 nN*，T m22m(m 为奇数)，求 m 的值。18.(12 分)如图，六面体 ABCDEFG 中，BE面 ABC 且 BE面 DEFG，DG/EF，EDDGGF1，ABBCCA EF2。(1)求证：DF平面 ABED；(2)若二面角 ADGE 的余弦值为5719，求点 C 到面 BDF 的距离。- 3 -i 3 i 1 21 2( ) 19.(12 分)为保护长江流域渔业资源，2020 年国家农业农村部发布长江十年禁渔计划。某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试点推出面点、汽修两种职业技能培训，一周
5、内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业。政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天 200 元/人，汽修培训每天 300 元/人。若渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有 0.4 的可能性换另一种职业培训。假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第 i 天选择汽修培训的概率是 p (i1，2，3， 7)。(1)求 p ；(2)证明：p 0.5(i1，2，3，7)为等比数列；(3)试估算一周内政府因渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望(0.27近似看作 0)。20.(12 分)已知双曲线 x2yb221(b1)的左焦点为 F，右顶点为 A，过点
6、 F 向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为 P，直线 AP 与双曲线的左支交于点 B。(1)设 O 为坐标原点，求线段 OP 的长度； (2)求证：PF 平分BFA。21.(12 分)已知函数 f(x)xlnxax2(2a1)xa，其中 a 为常数。 (1)当 a0 时，求 f(x)的极值；1(2)当 a 时，求证：对 x 2ln x +1 -lnx x +a 2 2 1恒成立 2 2 1 1 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
7、x =1 +cost - 3sint y =1 +sint + 3cost(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C 的极坐标方程为 (R，0，)，且直线 C 与曲线 C 交于 A，B 两点。(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)当|AB|最小时，求 的值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)己知函数 f(x)|x4|x|。 (1)解不等式 f(2x1)6；(2)记函数 f(x)的最小值为 a，且 m2n2a4，其中 m，n 均为正实数，求证：m3 n3 a + n m 4。- 5 -17 ad n =2， 由 a =2 n -1（ 9 分）n n ABC参考
8、答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D C A B D A B D D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分133 2148 153216 (28 6 -54) 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分【解析】（1）设数列 n 的公差为 ，令 ，则a a =4 S -1 a =5
9、 2 3 2 3，得5(5 -d ) =4(10 -3d ) -1 d =2（4 分） （6 分） n1 1 1 1 1（2） = = ( - )a a (2 n -1)(2n +1) 2 2 n -1 2n +1n n +11 1 1 S = (1 - ) ，可知 S 恒成立，2 2 n +1 2 m21 -2 m + 022 2 m 1 - ,1 + ， （11 分） 2 2又 m 是奇数，所以 m =1 （12 分）18 【解析】（1）因为 BE 面 ABC 且 BE 面 DEFG ，所以 DE BE 且 AB BE ，于是，在面 ABDE 中， DEAB ，同理， EF BC ，所以 DEF =ABC =60，又 EF =2 DE ，所以 DF DE ，由 BE 面 DEFG 知 DF BE ，因此，
