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1、新教材教学有感 用例举法求古典概型概率探讨 什邡中学 黄华古典概型具有两个基本特征：（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。因此求古典概型概率的计算公式为P(A)在利用公式计算古典概型时应注意两个方面的问题：（1）所有基本事件必须是互斥的;（2）在列举基本事件时要做到不重不漏。古典概型是一种重要的试验模型，由于它有试验结果具有有限个特点，所以一般可用列举法列出基本事件，再运用公式直接求解，现对其求法作如下一些探讨。一、列数对法例1袋中有6个大小一样的球，其中4个白球，2个红球，从口袋中任取两个球，求取出两球颜色不同的概率。解：设4个白
2、球编号为1，2，3，4，2个红球编号为5，6从口袋中的6个球中任取2个球的取法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种其中一个红球一个白球的基本事件有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8种取出两球颜色不同的概率P评注：列数对法适用于情况单一，问题较简单，所列数对较少的问题。二、树图法例2，有甲、乙、丙、丁四位贵宾，他们每人分别写一张贺卡，然后将四张卡片放在一起，让四位贵宾每人任取一张，
3、求这四位贵宾中恰有一人拿到自己卡片的概率。解：不妨记甲、乙、丙、丁四位贵宾的卡片为A、B、C、D，然后以让甲、乙、丙、丁四位贵宾依次抽取卡片，将得到下列树图：ABCDBACDCABDBACDCDCDDCDCBD AD*DB *DABC *ACCD CA*BD*CCDBCBAD AC*DA *CA*AB ABBA BA如图所示，等可能基本事件共有24个其中恰有一位得到自己卡片的基本事件有8个所以，其概率P评注：树图适合较复杂问题中基本事件上的探求，树图体现了数形结合及分类讨论的思想，通过把实际问题抽象为数学问题，在有序列举过程中培养同学们抽象能力及思维的条理性。三、列表法例3同时抛两枚骰子，求点
4、数之和为6的概率。解：该点数之和为6为事件A，现将两枚 子抛执的情况列表如下第二次点数之和点数第一次点数1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112如列表所示事件A共有5上，所以点数之和为6的概率P（A）评注：对于古典概型问题含有基本事件个数较多时，建议用列表法在表中列出所有基本事件，从中找出某个事件所包含的基本事件，再用公式进行计算。四、列图法例4一个盒子中装有4个编号依次为1，2，3，4的球，这4个球除编号外完全相同，有放回地连续抽出两次。求（1）“取出球的号码之和大于6”（事件A）的概率;（2）设第一次取出球号码为x，第二次取出的球的号码为y。求点（x，y）落在的内部（事件B）的概率。解：（1）根据题意描述，第一个问题可采用如例3的列表法可求得P(A)（2）将点（x，y）描在直角坐标系中得如下图形。根据图中及第一象限内的点可知，基本事件共16个，在图内部共有8个，所以P(B)评注：对于几何意义较强的问题，用图象来分析问题更加清晰具体，使问题简化，利于问题求解。对于古典概型的概率计算问题，除了依据题意采用恰当的方法，求出基本事件的个数和某个所求事件的的个数外，还应该注意这几种列举方法中是否为有放回抽取，它们差别很大，直接影响问题的结果。1
