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1、扇形周长公式因为扇形周长=半径2+弧长 若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n，那么扇形周长： C=2r+（n360）d=2r+（n180）r 编辑本段扇形的弧长公式角度制计算 l=n3602r=nr180, l是弧长，n是扇形圆心角，是圆周率，r是底圆半径 弧度制计算 l=|r ，l是弧长，|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径 编辑本段扇形面积公式R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，是圆周率 也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n S=nR2/360 S=1/2LR （L为弧长，R为半径） S=1/2|r平方1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S
2、=r 3.扇形弧长l=nr/180 4.扇形面积S=nr/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl 圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆的相关量 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.，通
3、常用表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。圆和圆的相关量字母表示方
4、法圆 半径r 弧 直径d 扇形弧长圆锥母线l 周长C 面积S 圆和其他图形的位置关系 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O内，POr。 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与O相离，POr；AB与O相切，POr；AB与O相交，POr。 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切
5、，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；内切P=R-r；内含PR-r。【圆的平面几何性质和定理】编辑本段一有关圆的基本性质与定理 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。 有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周
6、角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 有关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。S三角=1/2*三角形周长*内切圆半径两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）有关切线的性质和定理 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理：
7、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。有关圆的计算公式1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S=r2; 3.扇形弧长l=nr/1804.扇形面积S=nr2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl【圆的解析几何性质和定理】编辑本段圆的解析几何方程 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。 圆
8、的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a2+b2。 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。圆与直线的位置关系判断 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b
9、2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-CA，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2，那么：当x=-CAx2时，直线与圆相离；当x1x=-CA (x+D/2)2+(y+E/2)2=D2/4+E2/4-F = 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为基础构件之一
10、：填芯灌注桩（不截桩）预应力管桩顶部填芯灌注桩选用实例截图如下：先看这张图，管桩顶部高出垫层上表面50mm，C40混凝土在管桩内的填芯高度为2000mm，管桩的内直径为300mm，外径为500mm，壁厚为100mm，底部为一直径为300厚度6的钢板与钢筋笼焊接，充当混凝土的底部模板。这是我们先对结构尺寸有一个大体的了解，为下一步的钢筋计算打好基础。那么接下来还有一个问题就是钢筋笼的保护层的问题，根据国家建筑桩基技术规范JGJ94-2008第11页之规定：灌注桩主筋的混凝土保护层厚度不应小于35mm；水下灌注桩的主筋混凝土保护层厚度不得小于50mm的规定，我们把混凝土保护层厚度取值为35mm。我
11、们再来看一下钢筋的规格特征：首先是钢筋笼主筋为6根圆25的主筋（三级钢）主筋底部与钢板焊接在一起，底部弯折长度为100mm，出管桩后伸入承台1200mm，顶部再弯折200mm，单根钢筋长度为：0.1+2+1.2+0.2=3.5米，根数为6根，总长度为：3.5*6=21米，圆25钢筋的每米理论重量取3.85（钢筋20及以上规格的取两位小数，20以下的取3位小数），则钢筋重量为：21*3.85=80.850公斤（小数点后取3位小数）；再次我们看法兰盘上面的6根圆25（三级钢）附加钢筋，单根钢筋长度为：0.1+1.2+0.2=1.5米，根数为6根，总长度为：1.5*6=9米，圆25钢筋的每米理论重量
12、取3.85，则钢筋重量为：9*3.85=34.65公斤；最后再看看C8-150的圆形箍筋，从图中所看，不是螺旋箍筋，单根长度如何确定呢，在03G101-1中，关于圆形箍筋只在第10页提到箍筋类型6，但我认为可以参考螺旋箍筋的做法，图集第40页搭接构造中显示螺旋箍筋的大于等于LAE，且大于等于300，勾住纵筋。下一个要解决的问题是箍筋弯135度的弯钩增加值问题，混凝土结构施工质量验收规范（GB50204-2002)指出：当设计要求钢筋末端需作135弯钩时，HRB335级、HRB400级钢筋的弯弧内直径不应小于钢筋直径的4倍，弯钩的弯后平直部分长度应符合设计要求；箍筋弯钩的弯折角度：对一般结构，不应小于90；对有抗震等要求的结构，应为135；箍筋弯后平直部分长度：对一般结构，不宜小于箍筋直径的5倍；对有抗震等要求的结构，不应小于箍筋直径的10倍。对于135度弯钩的增加长度，按11.9D（抗震弯钩长度）计入；由此可得出单根箍筋的计算结果为：3.14*0.23+0.3+11.9*0.008*2+8*0.008=1.277米；箍筋根数为（2000-50*2）/150+1=14根；总长为：1.277*14=17.878米。
