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1、高考课例解 三 角 形一考纲导读（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题(二) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二知识网络三高考导航正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明第1课时 三角形中的有关问题一基础过关1正弦定理： 2.定理变形： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和一边，求其他两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角3余弦定理： = = 4
2、.定理变形： = = 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 已知三边，求三角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角3三角形的面积公式： = = 二典型例题例1. 在ABC中，已知a，b，B45，求角A、C及边c变式训练1：(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ）A B C D（2）若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 （3）在ABC中，= 例2. 在ABC中，若 sinA2sinB cos C， sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状变式训练2：在ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状.例3. 已知在ABC中，si
3、nA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C变式训练3：已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为.（1）求C；（2）求ABC面积的最大值.例4. 如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G设MGA()(1)试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为的函数；(2)求y的最大值与最小值变式训练4：在在ABC中，所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的最大值；小结归纳三小结归纳1已知两边和其中一边的对角求其他的边和角，这种题型可能无解、一解、两解等，要特别注意2三角形中含边角的恒等变形问题，通常是运用正弦定理或余弦定理，要么将其变为含边的代数式做下去，要么将其变为含角的三角式做下去，请合理选择3对于与测量和与几何计算有关的实际问题，可以考虑转化为解三角形的问题高 考 课 例哈十一中学数学组吕薇- 1 -
