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1、吉林市第十八中学-2012高三数学第八章9.1用定义法求轨迹方程学案教学目标、重难点 知识目标:掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法。能力目标: 通过渗透数形结合、转化等思想方法培养学生的思维能力。通过引导探究问题,培养学生的创新意识和探究能力。情感目标: 主动参与教学过程,提出问题,解决问题 ,激发潜能,体验成功。重点:会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。 难点:如何根据条件分析动点轨迹的几何特征一定曲线,二定方程,三定范围解题步骤学案内容:基础梳理1圆及圆锥曲线的定义(1)圆(文字内容) (表达式) (2)椭圆: (文字内容) (表达式) (3)双曲线 (文字内容) (表达式
2、) (4)抛物线(文字内容) (表达式) (5)圆锥曲线统一定义(文字内容) (表达式) 2、两圆位置相切时半径与圆心距的关系典型例题探究一:(基础题小练)1、已知A(2,3)且,则点P的轨迹方程是: 2、已知的一边的长为3,周长为8,则顶点A的轨迹是什么?引申:能把正弦定理加进来考吗?易漏易错点: 3、若,且,则动点的轨迹是什么?引申:把数字2换成别的数字后轨迹变了吗?易漏易错点: 4、过点且与方程相切的圆的圆心的轨迹是什么?易漏易错点: 5、已知分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,过的平分线的垂线,垂足为H,则点H的轨迹为 ( )A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 抛物线典型例题探
3、究二:(教材课后题分析)如图,圆O的半径为定长r ,A是圆O外一个定点 P是圆上任意一点 线段AP的垂直平分线m和直线OP交于点Q当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?若点A在圆外呢?典型例题探究三:(定圆相切问题)6、一动圆与圆:外切,同时与圆:内切,求动圆圆心的轨迹方程.解题策略: 归纳“定义法”求轨迹方程的一般步骤: 变式1:一动圆与圆:外切,同时与圆:内切,求动圆圆心的轨迹方程。变式2:已知圆:,动圆与圆外切,且与轴相切,求动点的轨迹。典型例题探究四(与向量相关的轨迹)7、设向量i,j为直角坐标系的轴、轴正方向上的单位向量,若向量,且,则满足上述条件的点的轨迹方程是 典型例题探究五:(立体几何问题)9如图,在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线课后训练题:10、到点F(0,4)的距离比它到直线y5的距离小1的动点M的轨迹方程为()A. y16x2 B. y16x2C. x216y D. x216y11、动点M(x,y)到y轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2,求动点M(x,y)的轨迹方程12、与圆外切,又与轴相切的圆心的轨迹方程为 13、一动圆与圆:外切,同时与圆:内切,求动圆圆心的轨迹方程。14顶点为,三边长成等差数列,公差,求动点的轨迹方程。1