《高考数学理一轮复习精品资料 专题15 导数的综合应用押题专练 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理一轮复习精品资料 专题15 导数的综合应用押题专练 Word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 导数的综合应用（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料 1.方程x36x29x100的实根个数是()A.3 B.2 C.1 D.0解析设f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函数的极大值为f(1)60，极小值为f(3)100，所以方程x36x29x100的实根个数为1个.答案C2.若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A.(，) B.(2，)C.(0，) D.(1，)解析2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，).答案D3
2、.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为()A.3 B.4 C.6 D.54.若0x1x21，则()A.ex2ex1ln x2ln x1 B.ex2ex1ln x2ln x1C.x2ex1x1ex2 D.x2ex1x1ex2解析令f(x)，则f(x).当0x1时，f(x)0，即f(x)在(0，1)上单调递减，0x1x21，f(x2)f(x1)，即，x2ex1x1ex2，故选C.答案C5.已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A.(2，) B.(1，)C.(，2) D.(，1)解析a0时，不符合题意.a0时
3、，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x0或x.若a0，则由图象知f(x)有负数零点，不符合题意。则a0，由图象结合f(0)10知，此时必有f0，即a310，化简得a24，则a2.答案C6.已知函数f(x)x，若f(x1)f(x2)，则()A.x1x2 B.x1x20C.x1x2 D.xx7.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式f(x)1(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，) B.(，0)(3，)C.(，0)(0，) D.(3，)解析由f(x)1，得exf(x)3ex.构造函数F(x)exf(x)ex3，得F(x)exf(x)exf(x)exex.由
4、f(x)f(x)1，ex0，可知F(x)0，即F(x)在R上单调递增.又因为F(0)e0f(0)e03f(0)40.所以F(x)0的解集为(0，).答案A8.设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为_.解析当xt时，f(t)t2，g(t)ln t，y|MN|t2ln t(t0).y2t.当0t时，y0；当t时，y0.y|MN|t2ln t在t时有最小值.答案9.已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.10.已知函数f(x)ax33x1对x(0，1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_ .解析当x(0，1时不等式ax
5、33x10可化为a，设g(x)，x(0，1，g(x).由g(x)0得x，g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极大值4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是ming(x0)x0，所以kminx0(3，4)，故整数k的最大值是3.13.已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数.(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e2a1.(1)解由f(x)exax2bx1，有g(x)f(x)ex2axb，所以g(x)ex2a.当x时，g(x)
6、，当a时，g(x)0，所以g(x)在上单调递增，因此g(x)在上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在上单调递减.因此g(x)在上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g (x)0，得xln (2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增.于是，g(x)在上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在上的最小值是g(1)e2ab.此时g(x)在区间上单调递减，在区间(ln(2a)， 1上单调递增，因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b0，g(1)e2ab0.由f(1)0有abe12，有g(0)ae20，g(1)1a0，解得e2a1.所以函数f (x)在区间(0，1)内有零点时，e2a1.
