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1、分类号： U D C： 密 级：公 开 编 号： 成都信息工程学院学位论文光纤零色散附近的自相位调制不稳定性研究论文作者姓名：申请学位专业：电子科学与技术申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）：论文提交日期：2009年06月01日光纤零色散附近的自相位调制不稳定性研究摘 要从光纤中包含高阶色散的扩展非线性薛定谔方程出发，解析并计算研究了只有二阶和只有四阶色散时的调制不稳定性条件和增益谱。讨论了增益谱谱宽和谱峰随相关参数的变化规律。研究表明，在最小群速度色散附近时，四阶色散对光纤的调制不稳定性起决定性作用。当只有二阶色散时，随二阶色散系数的增大，谱宽变窄，谱峰变化不大；随着非线性系数和入纤功
2、率的增大，谱峰变大，谱宽变宽；当只有四阶色散时，随着四阶色散系数的增大，谱宽变窄，谱峰变大;随着非线性系数和入纤功率的增大，谱峰变大，谱宽变宽，这一点与二阶色散的情形一样。而三阶色散对调制不稳定性不起作用。关键字：调制不稳定性；高阶色散；增益谱；自相位调制Study on Self-phase Modulation Instability in the Vicinity of Zero-dispersion Regime of an Optical FiberAbstractStarting from the extended nonlinear Schrdinger equation inc
3、luding high-order dispersion in the fiber, the condition and gain spectrum of modulation instability are calculated and analyzed in case of only the second-order or fourth-order dispersion effect. And the variation of the spectral width and spectral peak with the relative parameters is also discusse
4、d. The results show that, the fourth-order dispersion effect dominates modulation instability in the vicinity of minimum group-velocity regime. When there exists only the second-order dispersion, with the increase of the disper- sion parameter, the spectra width narrows while the spectral peak keeps
5、 nearly unchanged. However, both the spectral width and the spectral peak increase with the nonlinear coefficient and the input optical power. When there exists only the fourth-order dispersion, with the increase of the dispersion parameter, the spectra width narrows while the spectral peak increase
6、s. However, both the spectral width and the spectral peak increase with the nonlinear coefficient and the input optical power, which is the same as the case of second-order dispersion. The third-order dispersion does not influence the modulation instability.Key words: modulation instability; high-or
7、der dispersion; gain spectra; self-phase modulation目 录论文总页数:17页1 引言12 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素12.1 光纤的基本特性12.2 光纤损耗22.3 光纤的非线性特性22.4 光纤色散33 光脉冲在光纤中传输的基本理论33.1 麦克斯韦方程组33.2 非线性薛定谔方程43.3 不同的传输区域94 光纤零色散附近的自相位调制不稳定性分析104.1 线性稳定性分析104.2 计算结果与讨论124.2.1 只有二阶时的增益谱变化规律124.2.2 只有四阶时的增益谱变化规律13结 论15参考文献15致 谢16声 明171 引言
8、许多非线性系统都表现出一种不稳定性，它是由非线性和色散效应之间的互作用导致的对稳态的调制。这种现象常常被称为调制不稳定性，在流体力学、非线性光学、和等离子体物理学等领域已早有研究1。研究光纤中的调制不稳定性对于孤子串产生、激光器设计及超连续谱产生等领域有重要理论和实际意义。在调研和阅读经典资料的基础上，从光纤中光脉冲的非线性薛定谔方程出发，采用线性稳定性分析法，解析研究光纤零色散附近的不稳定性条件和增益谱，然后解析和计算比较只有二阶和只有四阶色散时的不稳定性条件、增益谱以及谱的宽度和峰值随相关参数的变化规律。归纳利于产生不稳定性的条件2 影响光脉冲在光纤中传输的各种因素2.1 光纤的基本特性最
9、简单的光纤是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做和，这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤1，以区别其他折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤。图2.1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率差，定义为 (2.1)以及由下式定义的归一化频率 (2.2)式中，为纤芯半径，为光波波长。图2.1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图参量决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果2.405，则它只容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤和多模光纤的主要区别在于芯径，对典型的多模光纤来说，其芯径=；而的典型
10、值约为310-3的单模光纤，要求。包层半径的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为=。因为研究非线性效应大多用的是单模光纤，除非特别说明，本文中所指光纤均是单模光纤。2.2 光纤损耗光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输时功率的损耗。光纤损耗是影响光脉冲在光纤中传输的因数之一1。若是入射光纤的功率，传输功率为 (2.3)上式中的通常被称为光纤损耗，是光纤的长度。将光纤的损耗通过下式用来表示 (2.4)由此，我们可知，光纤损耗与光波长有关。大量的研究和实验证明，光纤损耗的产生是由材料吸收和瑞利散射决定，而又因为光纤材料的不同而有差异。瑞利
11、散射是一种基本损耗机理，它是由于制造过程中沉积到熔石英中的随机密度变化引起的，它将导致折射率本身的起伏，使光向各个方向散射。2.3 光纤的非线性特性在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。从基能级知道，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子的极化强度对电场是非线性的，但满足通常的关系式1。 (2.5)在上式中，是真空中的介电常数，(=1,2,3)为阶电极化率，二阶电极化率对应于二次谐波的产生、和频运转等非线性效应。但是，只在某些分子结构非反演对称的介质中才不为零。因为分子是对称结构，因而对石英玻璃等于零。所以光纤通常不
12、显示二阶非线性效应。光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因。然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频率产生的（三次谐波的产生或四波混频）非线性过程在光纤中是不易发生的。因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的。折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究得最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，而XPM指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。2.
13、4 光纤色散光纤色散也是影响光脉冲在光纤中传输的因素，当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率有关，这种特性称为色散，它表明折射率对频率的依赖关系1。一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率与塞尔迈耶尔方程近似 (2.6)式中，是谐振频率，为阶谐振强度。由于不同的频谱分量对应于由给定的不同的脉冲传输速度。因而色散在短脉冲传输中起关键作用；甚至当非线性效应不很严重时，由色散引起的脉冲展宽对光通信系统也是有害的。在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率处展成模的传输常数的泰勒级数来解决 (2.7)参量，和折射
14、率有关，它们的关系表示为 (2.8) (2.9)是群折射率，是群速度，脉冲包络以群速度运动。参量表示群速度色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散(GVD)，是GVD参量。3 光脉冲在光纤中传输的基本理论3.1 麦克斯韦方程组同所有的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，在国际单位制（或SI）中，该方程组可写成 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4)式中，分别是电场强度矢量和磁场强度矢量；，分别是电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量和电荷密度表示电磁场的源，在光纤这种无自由电荷的介质中，显然是=0，=0。介质内传输的电磁场强度和增大时，电位移矢量和磁感应强度也随之增大，它们的关系通过物质关系联系起来 (3.5) (3.6)式中，为真空中介电常数；为真空中的磁导率；，分别为感应电极化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁性介质中=0。3.2 非线性薛定谔方程描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组得到。其具体步骤是对方程(3.1)两边取旋度，并利用式
