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1、一、 已知某点的应力状态为 试求该点的主应力、应力主轴方向（仅计算1应力主轴方向）和最大切应力。二、已知弹性体的体积力为常量，其应力分量为： 如弹性体为可能的应力状态，求待定系数A，B应满足的关系。三、已知圆筒的内径和外径分别为a和b，圆筒受内压q的作用，在圆筒外部受刚性位移约束，如图所示。试求圆筒应力。 已知轴对称应力和位移为： 解：做出圆筒的受力状态如下图所示。极坐标下应力边界条件 3对于圆筒的内表面， 3因此有内表面的边界条件为即 （1） 3圆筒外表面满足位移边界条件 即 （2） 3联立（1）（2）解得 4因此可得圆筒的应力圆筒的位移圆筒内半径的改变量为厚度变化量四、图示的三角形悬臂梁，
2、在上边界受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数求出其应力分量。（本题15分）解：应力函数应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数得出的应力解答是在截面 mn上，正应力和切应力为刘章军：弹性力学内容精要与典型题解，中国水利水电出版社。P19.例2.8五、图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，试证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。 六、试考察 ，能解决图示弹性体的何种受力问题。（10分）解：本题应按逆解法求解。首先校核相容方程，4 = 0是满足的。然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量： 再求出边界上的面力：七、半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数= 2(Bsin2+C)求解应力分量
3、。（20分）解：首先检验，已满足4 = 0。由 求应力，代入应力公式得 再考察边界条件。注意本题有两个面,即= /2，分别为面。在面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有代入公式，得应力解答，八、挡水墙的密度为1，厚度为b,如图所示,水的密度为2，试求应力分量。（20分）解：用半逆解法求解。（1） 假设应力分量的函数形式。因为在 y=-b/2边界上，y=0，y=b/2边界上，y=2gx，所以可假设在区内y沿x 向也应是一次式变化，即 y = x f ( y )（2） 按应力函数的形式，由 y 推测 的形式，（3） 由相容方程求应力函数。代入4 = 0得 要使上式在任意的x处都成立，必须
4、 代入，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。（4）由应力函数求解应力分量。将代入式(2-24) ,注意体力fx=1g，fy=0，求得应力分量为（5）考察边界条件：主要边界y = b / 2上,有 由上式得到 求解各系数，由 由此得 又有 代入 A ,得 在次要边界（小边界）x=0上，列出三个积分的边界条件：由式(g),(h)解出 代入应力分量的表达式，得最后的应力解答：九、三角形水坝如4图所示，其下端无限长，左侧受比重为的液体压力，坝体材料比重为。已求得应力分量如下所示，试根据边界条件确定待定系数A、B、C、D。（20分）解：对于直角坐标系，边界条件为 3对于x=0的边界， 4
5、代入边界条件可得，与当x=0时比较可以得到 3对于斜面，有 4并且在此斜面上有 1代入边界条件可得把，代入上式，可得解得 5所以十、如所示的橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，其上端用铁盖封闭，铁盖上作用一均布压力q。铁盒和铁盖均可视为刚体，且橡皮块和铁盒、铁盖之间无摩擦阻力，试求橡皮块的体应变和体应力。（15分）图1 图1（a） 解：因橡皮块与铁盒及铁盖之间无摩擦阻力，故压力垂直于内侧面，取右图所示的坐标系。由于铁盒视为刚体，故(1)铁盖上受均布压力q作用，因此有：(2)于是，由物理方程可得：(3)(4)(5)由式和式可得：(6)因为，故(7)将式代入式中可得(8)因此，铁盒内侧面所受的压力为。将式代入式中可得：(9)因此橡胶块的体应变为：(10)橡胶块的体应力为：(11)十一、对于平面应力问题，试判断所表示的应力分量是否可能发生？其中A为常数，且体力不计。（15分）解：将式代入平衡方程：， 6得自然满足将式代入相容方程： 3 6自然满足给出的应力是一组可能的应力场十二、试判断下面给出平面应力问题的应力场是否为可能的应力场（不计体力）。（本题15分）解：将式代入平衡方程： 6得，自然满足将式代入相容方程： 3 6式（a）不是一组可能的应力场
