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1、数学必修3课标解读教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，应使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合具体问题的解决过程与步骤分析，体验程序框图在解决问题中的作用，体会算法思想的重要价值，发展思维的严密性和条理性，逐步提高数学表达能力和逻辑思维能力。第二，使学生在义务教育阶段学习统计和概率的基础上，结合具体问题的情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法；能根据不同问题合理地选取样本；通过典型实例求解的过程分析，使学生较为系统地经历数据收集和处理的全过程，体会随机抽样的必要性和重要性，体会用样本特征估计总体特征的思想，感受样本频率分布和数字特征的随机性，体会统计思维与确定性思
2、维的差异。第三，结合具体的实例，使学生加深对随机现象的理解以及对古典概型及其概率计算公式的理解；能运用模拟的方法估计一些随机事件的概率。一、算法初步1.知识内容的整体定位在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分。一部分主要介绍算法的基础知识，可以称为算法的“三基”：算法基本思想，算法基本结构，算法基本语句。通过一些具体的案例介绍算法的基本思想，使学生了解到：为了解决一个问题，设计出解决问题的系列步骤，任何人实施这些步骤就可以解决问题，这就是解决问题的一个算法。这是对算法的一种广义的理解。对算法的理解，更多的是与计算机了解在一起，计算机可以完成这些步骤。算法的基本结构一般有三种：顺序结构，分叉
3、结构，循环结构。前两种结构很容易理解，循环结构稍微有点难，这里用到函数思想，难在理解反映循环过程的循环变量。在教学过程中，一定要通过具体的实例，结合具体的情境引入概念，会使问题变得很简单。介绍算法语句的时候，要区分算法语言和基本的算法语句。我们知道，现在使用的算法语言是很多的，例如basic语言，q-basic语言，c-语言等。在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句，例如，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，等等。在不同的语言中，这些语句的表示可能不一样，数学课程要求采用公认的统一表示，称为伪代码。这是因为，很容易把伪代码翻译成任何一种算法语言。算法的另一部
4、分设计，是把算法的思想融入相关数学内容中。实际上，算法思想是贯穿高中数学课程始终的基本思想。例如，有二分法求方程的近似解，点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线的距离，立体几何性质定理的证明过程，一元二次不等式，线性规划，等，都运用算法思想。用算法思想学习和认识数学对于提高数学素养是很有用的，希望教师予以重视。2.课程标准的要求（1）算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），了解算法的含义，体会算法的思想。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在解决具体问题的过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环
5、。（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语言的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，进一步体会算法的基本思想。（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。3.标准要求的具体化及深广度分析（1）如何理解“通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），了解算法的含义，体会算法的思想。”这里的具体问题指的是以前学过的较为简单的问题，如二元一次方程组的求解、一元二次方程的求解、分段函数的求值、判断直线与圆的位置关系等问题。教学中应通过实例让学生体会算法的思想、提高逻辑思维能力，了解算法各个步
6、骤的功能及算法的逻辑顺序。（2）如何理解“通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在解决具体问题的过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。”要求通过实例将算法的各个步骤的逻辑关系（自然语言）整理成程序框图，使的算法的思想更有条理、更清晰。要求理解三种逻辑结构框图的画法、功能及特点，完整画出及阅读简单问题算法的程序框图。（3）如何理解“经历将具体问题的程序框图转化为程序语言的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，进一步体会算法的基本思想。”能运用算法基本语句将较简单问题的算法或框图翻译成计算机可执行的语句，理
7、解几种基本算法语句的规范书写格式，能读懂简单的程序语句，有条件的学校安排学生一至两次上机尝试。（4）如何理解“通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。”通过介绍中国古代数学中的算法案例，如更相减损术（与之对应的是欧几里德的辗转相除）、秦九韶算法、割圆术等，体会我国古代数学家的算法思想。这部分可作为阅读材料让学生有一个初步的了解。4.教学要求（1）程序框图是连接算法的自然语言与算法程序的桥梁与纽带，其地位显得特别重要。对于一个基本问题，算法的程序框图一旦画好了，不管采用哪一种计算机程序语言，算法程序就可依葫芦画瓢地完成。因而学好程序框图是学好本章知识的重要一环。对
8、绝大多数学生而言，用自然语言来描述它的算法步骤要比准确完整地画出它的程序框图容易些。这是因为程序框图有规范固定的格式，将算法的自然语言转化为程序框图是一个将算法“细化”的过程，往往要考虑很多细节，要将算法的思想及每一个步骤一一图解，这要求有非常严谨的逻辑思维能力。用“万事开头难”来形容学生画程序框图是最恰当不过的。听教师讲解容易理解，看教师画程序框图也不觉得很难，但一旦轮到自己画就无从下手。另一方面，读懂一个算法程序框图要比画出一个算法程序框图相对容易些。针对以上情况，在讲授程序框图时，速度不宜太快，内容不宜过多，教学过程必须采取循序渐进的原则。同时，为了降低话程序框图的难度，中间最好增加“阅
9、读程序框图”这一环节。（2）对初步涉及算法思想的学生，要将一个较复杂的具体问题的解题思想转化成步骤明确、思路清晰、过程简洁的算法语言，的确有不少的难度。以二分法为例，要简述二分法的算法过程，对学生来说问题不大。但要教会学生将二分法具体的过程与步骤一一地表述出来（中间牵涉赋值语句等），这确实先要作大量的前期工作与铺垫，然后再分步骤、有理有节地引导学生，才能收到良好的效果。5.重、难点分析重点由于算法思想贯穿本章全部章节的内容，因此，任何具体内容的教学都应体现算法思想。通过实例，体会算法思想；经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，理解程序框图的三种逻辑结构及其功能；理解5种基本算法语句的书写格式
10、、功能；对于简单实际问题的算法，能将程序算法语句表示其程序框图。其中，算法思想是核心，而学好程序框图是关键一环，即将一个具体问题的算法用程序框图完整地表示出来。难点（1）赋值是算法中的难点之一，理解赋值对于理解算法是非常重要的。赋值就是把数值赋予给定的变量。例如，就表示变量被赋予的值是5，即，这个被赋值的变量可以与其它的值进行运算。对于被赋值的变量，还可以赋予其它的值取代原来的值。我们可以用磁带录音来比喻赋值，在我们录音时，是把磁带旧的录音材料冲掉之后，才能把新的录音材料加载上去。同样的道理，我们这里的赋值也是先把原来的值清零之后，再把新的值赋上去。（2）循环结构是理解算法的另一个难点，难点在
11、对于循环变量的理解。循环结构中的循环变量分为两种形式，一种是控制循环次数的循环变量，例如，输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数这个循环结构中，就是控制循环次数的循环变量。另一种是控制精确结果的变量，例如用二分法求方程在区间上的一个近似解的流程图，要求精确度为。在这算法过程中，精确度就是控制结果精确度的循环变量。循环变量使得循环体得以“循环”，循环变量控制了循环的“开始”和“结束”，是刻画循环结构的关键。循环结构中循环变量体现了函数思想。“循环”的过程依赖于循环变量取值的变化而一步步实现的，这种依赖关系体现了函数的思想。在算法设计中，选择适当的循环变量是得到好的算法的关键。二、 统计教与
12、学的目标：在本部分知识的教学中，教师应引导学生体会统计的作用和基本思想。统计的一个重要思想就是利用样本的信息来推测总体的有关信息，主要表现在：会用样本的频率分布估计总体分布；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，比如数学期望、平均值、方差等。另外，通过教学使学生明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异，体会统计思维与确定性思维的差异。样本所提供的信息只是总体的部分信息，在一定程度上反映了总体的有关特征，但不完全确定。也就是说，按照同一规则进行抽样，每次抽样所获得的信息都不能保证是完全一样的，是一个变化的量，这是抽样的随机性所决定的。1.知识内容的整体定位学生将在义务教育阶段学习的基
13、础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为喜用地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定思维的差异。2.课程标准的要求（1）随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 结合具体的实际问题，理解随机抽样的必要性和重要性。 在参与解决问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（2）用样本估计总体 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直
14、方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 能根据实际问题的需求合理的选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。 在解决具体统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。初步体会统计思维与确定性思维的差异。（3）变量的相关性 学会收集现实生活问题中两个有关联变量的数据，并作出散点图，会利用散点图认识变量间
15、的相关关系。 经历用不同估算方法描绘两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。3.标准要求的具体化及深广度分析 （1）随机抽样 标准表述标准要求的具体化及深广度分析大纲要求 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 结合具体的实际问题，理解随机抽样的必要性和重要性。 在参与解决问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。了解统计问题的特点：有明确的总体和所研究的变量。例如：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”能从现实生活或
16、其他学科中（例如，产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、大学的就业状况、电视台的收视率等）发现统计问题、提出统计问题，培养学生发现问题和提出问题的能力和意识。结合具体的实际问题，例如，“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”能识别是用抽样调查好还是普查好？进而理解用随机抽样研究总体的必要性和重要性。能对一些简单问题，能根据一些具体问题的抽样识别出是不是简单随机抽样；在实际问题中，了解分层抽样和系统抽样的操作方法及三种抽样方法各自的特点。对分层抽样和系统抽样方法只对具体的实例，达到理解水平就可以了。了解通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法是最基本和常用的手机数据的方法，应在统计活动中，学会这学方法。会用
