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1、必修4向量部分试题选（2）（附答案）一选择题（共13小题）1（2012江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A2B4C5D102（2011辽宁）若为单位向量，且=0，则的最大值为（）A1B1CD23已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（）A3B6C9D124OAB中，=，=，=，若=，tR，则点P一定在（）AAOB平分线所在直线上B线段AB中垂线上CAB边所在直线上DAB边的中线上5已知向量，|=1，对任意tR，恒有|t|，则（）AB（）C（）D（+）（）6已知平面内有一点P及一个ABC
2、，若+=，则（）A点P在ABC外部B点P在线段AB上C点P在线段BC上D点P在线段AC上7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=12，|+|=|，则|=（）A2BC2D8如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，2 若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（）个A1B2C3D49平面上A，B，C三点满足（）：（）：（）=1：2：3，则这三点（）A组成锐角三角形B组成直角三角形C组成钝角三角形D在同一条直线上10已知ABC中，|=3，|=5，则与的夹角为（）ABC或D11向量，对任意tR，恒有，下列四个结论中判断正确的是（）ABCD12已知平面内的四边形ABCD和该平
3、面内任一点P满足：+=+，那么四边形ABCD一定是（）A梯形B菱形C矩形D正方形13已知点A，B，C不共线，且有，则有（）ABCD二填空题（共17小题）14设D为ABC的边AB上一点，P为ABC内一点，且满足，则=_15ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则，则实数m=_16已知AOB，点P在线段AB上，已知，则mn的最大值为_17O为ABC内一点，且，则SAOC：SABC=_18设P是ABC所在平面内一点，若且则下列正确的命题序号是_P是ABC的重心 ABC是锐角三角形 ABC的三边长有可能是三个连续的整数 C=2A19已知点G是ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，|=|如
4、图所示，ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|的最大值为_20在ABC中有如下结论：“若点M为ABC的重心，则”，设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，点M为ABC的重心如果，则内角A的大小为_21已知A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，则=_22RtABC中，C=90，BAC=60，AC=2，点P满足，则实数m的值为_23如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CDAB，AB=1，则的最大值是_24在ABC中，若O为ABC的垂心，则的值为_25已知点P落在ABC的内部，且，则实数t的取值范围是_26在三
5、角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的_27已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为3和2，点P是直线l上的一个动点，则的最小值是_28在ABC中，则的值为_29（文）已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x（0，1）时，函数f（x）=3x1，则=_（理）已知点G是ABC的重心，O是空间任意一点，若，则的值是_30向量，满足+=0，（），M=+，则M=_参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2012江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A2B4C5D10考点：向量在几何中的应用501974 专题：计算题；综
6、合题分析：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，CDB=，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值解答：解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，AB是RtABC的斜边，以AB为直径的圆必定经过C点设AB=2r，CDB=，则A（r，0），B（r，0），C（rcos，rsin）点P为线段CD的中点，P（rcos，rsin）|PA|2=+=+r2cos，|PB|2=+=r2cos，可得|PA|2+|PB|2=r2又点P为线段CD的中点，CD=r|PC|2=r2所以
7、：=10故选D点评：本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题2（2011辽宁）若为单位向量，且=0，则的最大值为（）A1B1CD2考点：平面向量数量积的运算；向量的模501974 专题：计算题；整体思想分析：根据及为单位向量，可以得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得解答：解：，即+0，又为单位向量，且=0，而=3232=1的最大值为1故选B点评：此题是个中档题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生
8、灵活应用知识分析、解决问题的能力3已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（）A3B6C9D12考点：函数最值的应用；数量积的坐标表达式501974 专题：计算题分析：通过，化简的表达式，利用，求出的坐标，通过数量积的最大值，求出最值即可得到选项解答：解：=（1t）9因为0t1，所以（1t）99，最大值为9，所以 的最大值为9故选C点评：本题是中档题，考查向量之间的转化，数量积的应用，考查计算能力，常考题型4OAB中，=，=，=，若=，tR，则点P一定在（）AAOB平分线所在直线上B线段AB中垂线上CAB边所在直线上DAB边的中线上
9、考点：向量的几何表示；单位向量501974 专题：计算题分析：利用 和 是OAB中边OA、OB上的单位向量，可知（ + ）在AOB平分线线上，故 t（ + ）也在AOB平分线线上解答：解：OAB中，=，=，=，=，tR， 和 是OAB中边OA、OB上的单位向量，（ + ）在AOB平分线线上，t（ + ）在AOB平分线线上，则点P一定在AOB平分线线上，故选 A点评：本题考查单位向量的定义，向量的几何表示，向量加法的几何意义5已知向量，|=1，对任意tR，恒有|t|，则（）AB（）C（）D（+）（）考点：向量的模501974 专题：计算题分析：对|t |两边平方可得关于t的一元二次不等式 ，为使
10、得不等式恒成立，则一定有0解答：解：已知向量 ，|=1，对任意tR，恒有|t |即|t |2|2即 故选C点评：本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题，属于基础题6已知平面内有一点P及一个ABC，若+=，则（）A点P在ABC外部B点P在线段AB上C点P在线段BC上D点P在线段AC上考点：向量的加法及其几何意义501974 专题：转化思想分析：将条件等价转化，化为即+=0，利用+=，得到2=，得出结论解答：解：+=，+=0，即+=0，+=0，2=，点P在线段AC上，故选 D点评：本题考查向量的加减法及其集合意义，体现了等价转化的数学思想7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=12，|+
11、|=|，则|=（）A2BC2D考点：向量加减混合运算及其几何意义501974 专题：计算题分析：由题意得 2|=|，再由 =12 求得|=2，从而求出|的值解答：解：由题意得，+=2，再由|+|=|可得 2|=|，故|=由 =12 知，|=2，|=，故选 B点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，得到2|=|是解题的关键8如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，2 若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（）个A1B2C3D4考点：向量数乘的运算及其几何意义501974 专题：计算题分析：根据平面向量基本定理，可得到 =t+（1t），由M在阴影区域内可得实数r1使得=r，从而 =rt+r（1t），根据 rt+r（1t）=r1，r（1t）0，得出结论解答：解：设M在阴影区域内，则射线OM与线段AB有公共点，记为N，则存在实数t（0，1使得 =t+（1t），且存在实数r1，使得=r，从而 =rt+r（1t），且 rt+r（1t）=r1
