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1、二次函数图像信息题的五种常见类型练素养素养课题集集 训 课 堂堂1【点拨】【答案】B2当当a1时，关于时，关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc1必必有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是其中正确的是_(填写序号填写序号)【点拨】由由题题意意可可得得抛抛物物线线的的表表达达式式为为ya(x1)(xm)ax2bxc，令令ax2bxc1，即，即a(x1)(xm)1，整整理理得得ax2a(1m)xam10，a(1m)24a(am1)a2(m1)24a，1m2，a1，a2(m1)24a0，关关于于x的的一一元元二二次次方方程程ax2bxc1必必有有两两个个不不相等的实数根故相等的
2、实数根故正确，故答案为正确，故答案为.3【2023苏州外国语学校模拟】苏州外国语学校模拟】如图，直线如图，直线y1kx与抛与抛物线物线y2ax2bxc交于交于A，B两点，两点，则则yax2(bk)xc的图像可能是的图像可能是()【答案】B【点拨】由由题题意意得得yy2y1.由由图图像像可可知知，在在点点A和和点点B之之间间，y0；在在点点A左左侧侧或或点点B右右侧侧，y0，故故选选项项B符合题意符合题意4【答案】D【点拨】5【2022天津】天津】已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常是常数，数，0ac)经过点经过点(1，0)，有下列结论：，有下列结论：2ab0；当当x1时，时，y随
3、随x的增大而增大；的增大而增大；关于关于x的方程的方程ax2bx(bc)0有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根其中其中，正确结论的个数是，正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3【点拨】【答案】Cabc0，bca.对于方程对于方程ax2bx(bc)0，b24a(bc)b24a20，方方程程ax2bx(bc)0有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根，正确正确6【2023随州】随州】如图，已知开口向下的如图，已知开口向下的抛物线抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点(6，0)，对称轴为直线，对称轴为直线x2.则下列结论正确的有则下列结论正确的有()abc0；abc0；【点拨】【答案】B
4、对对称称轴轴为为直直线线x2，x12x2且且x1x24，点点P(x1，y1)到到对对称称轴轴的的距距离离小小于于点点Q(x2，y2)到到对对称称轴轴的距离，的距离，y1y2，故，故错误错误故选故选B.73若若A(x1，y1)和和B(x2，y2)均在该函数图像上，均在该函数图像上，且且x1x21，则，则y1y2.其中正确结论的个数共有其中正确结论的个数共有_个个【点拨】8【新考法新考法数学建模法数学建模法】二次函数二次函数yax2bxa(a0)的的图像与图像与y轴交于点轴交于点A，将点，将点A向右平移向右平移4个单位长度，得个单位长度，得到点到点B，点，点B在二次函数在二次函数yax2bxa(a
5、0)的图像上的图像上(1)求点求点B的坐标的坐标(用含用含a的代数式表示的代数式表示)解解：令：令x0，ya02b0aa.点点A的坐标为的坐标为(0，a)将点将点A向右平移向右平移4个单位长度，得到点个单位长度，得到点B，点点B的坐标为的坐标为(4，a)解：解：点点A的坐标为的坐标为(0，a)，点，点B的坐标为的坐标为(4，a)，点点A，B都在二次函数都在二次函数yax2bxa(a0)的图像上，的图像上，A，B关于二次函数图像的对称轴对称关于二次函数图像的对称轴对称对称轴为直线对称轴为直线x2.(2)求二次函数图像的对称轴求二次函数图像的对称轴(3)已知点已知点(m1，y1)，(m，y2)，(
6、m2，y3)在在二次函数二次函数 yax2bxa(a0)的图像上若的图像上若0m1，比较，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由的大小，并说明理由解：解：y3y2y1.理由：理由：对称轴是直线对称轴是直线x2，0m1，点点(m1，y1)，(m，y2)在直线在直线x2的左侧，的左侧，点点(m2，y3)在直线在直线x2的右侧的右侧0m1，22(m1)3，12m2，0m221.ay2y1.9【2022永州永州】【新考法新考法阅读理解法阅读理解法】已知已知关于关于x的的函数函数yax2bxc.(1)若若a1，函数的图像经过点，函数的图像经过点(1，4)和点和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值；求该
7、函数的表达式和最小值；解解：根根据据题题意意，得得yx22xm1，而而函函数数的的图图像与像与x轴有交点，所以轴有交点，所以(2)24(m1)0，所以所以m0.(2)若若a1，b2，cm1时，函数的图像与时，函数的图像与x轴有交轴有交点，求点，求m的取值范围的取值范围(3)阅读下列材料：阅读下列材料：设设a0，函数图像与，函数图像与x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点A，B，若，若A，B两点均在原点左侧，探究系数两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：条件，根据函数图像，思考以下三个方面：因为函数的图像与因为函数的图像与x轴有两个不同的交点，轴有两个不同的交点，所以所以b24ac0；因为因为A，B两点在原点左侧，所以两点在原点左侧，所以x0对应图像上的对应图像上的点在点在x轴上方，即轴上方，即c0；请根据上面阅读材料，类比解决下面问题请根据上面阅读材料，类比解决下面问题若函数若函数yax22x3的图像在直线的图像在直线x1的右侧与的右侧与x轴有轴有且只有一个交点，求且只有一个交点，求a的取值范围的取值范围
