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1、一电路的基本概念及规律例题分析例1 来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流已知质子电荷e=16010-19C，这束质子流每秒打到靶上的质子数为_假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2,则：n1/ n2 = 分析：设质子源到靶之间均匀的加速电场强度为E，则在相距l与4l两处与质子源的电势差分别为： U1=El，U2=4El令质子通过这两处的速度分别为v1、v2，由电场力的功与电荷动能变化的关系，即qU=mv2/2, v2=2
2、v1在这两处取极短的相等一段长度，可以认为其间质子的速度大小不变，因此要求满足条件n1eSv1=n2eSv2所以在这两极短长度的质子流中含有的质子数之比为n1/ n2 = v1/v2=2例2 如图11-1所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1I2I3=_分析 从左到右把电阻两端记为a、b、c、d，该电路中共有三条支线：第一支线由a点经A2到c点，再经R到d点；第二支线由a点经A2到c点，经R到b点，经A3到d点；第三支线由a点经R到b点，再经A3到d点因此，画出的等效的电路如图11-2所示不计电流表内电阻时，三个电阻并
3、联设总电流为I，则通过每个电阻的电流，I1. I2. I3 相等，均为 I/3过其中，电流表A1测量的是总电流，即I1=I电流表A2测量的是流过上面两支路中的电流，即 I2=I1+I2=2I/3，电流表测量两支路中的电流，即 I3=I2+I3=2I/3 ，所以 I1：I2：I3 = I= 322例3 如图11-3所示，在输入电压U恒定的电路上，将用电器L接在A、B两端时消耗的功率是9W，将它接在较远的CD两端时消耗的功率是4W，则AC、BD两根输电线上消耗的功率为 A1W B2W C5WD13W分析 设用电器电阻为R，接在AB和CD两端时的电压分别为U和U，由P=U2/R=9W，P=U2/R=
4、4W，得U=2U/3。因此用电器接在CD两端时，输电线上降落的电压U线=U-U=U/3，则两根输电线的总电阻 U线=R/ 2 得：P线= =（U2/9）/（R/2）=2U2/9R=2W。例4 如图11-4所示电路，电压U=12V不变，电阻R1=R2=R3=R4=10电容C1=C2=10F试求：(1)电容器C1、C2的带电量；(2)若把电容器C2换成一个R5=50的电阻，则电容器C1的带电量为多少？分析(1)在恒定电路中，电容器起“隔直”的作用，所以电容器C1两端电压等于R3两端的电压；电容器C2两端的电压等于串联电阻R2、R3两端的电压(2)把C2换成电阻R5后，形成(R2+R3)与(R5+R
5、4)两路并联，由a、b两点的电势差即可算出电容器C1的带电量解 (1)由串联分压得电阻R3两端的电压电容C1的带电量为 Q1=C1U3=1010-64C=410-5C串联电阻R2、R3两端的电压电容C2的带电量为Q2=C2U2、3=1010-68C=810-5C(2)把C2换成电阻R5=50后，（略解） 所以电容器C1两端的电压为U1=U5-U2=2.4V，电容器C1的带电量为Q1=C1U1=1010-62.4C=2.410-5C电功和电功率典型题剖析例1 为了使电炉消耗的电功率减小到原来的一半，应该采用的措施是 A使电流减半 B使电压减半C使电炉的电阻减半 D使电压和电炉的电阻各减一半分析：
6、只有使加在电炉上的电压和电阻都减半时，由P=U2/R知，电功率才为原来的一半答 D例2 将一根电阻丝接在电压恒定的电源上，电阻丝消耗的功率为P若将该电阻丝均匀拉长到原来的2倍后仍接入该电源上时，电阻丝消耗的功率为 A4P B0.25P C16P D0.125P分析 电阻丝均匀拉长为原来的2倍，体积不变时， 答B例3 输电线的电阻共1.0，输送的电功率是100kW用400V的低电压送电，输电线上发热损失的功率是多少？改用10000V高压送电，又是多少？分析：根据通过输电线的电流强度和输电线的电阻，由P=I2R即可算出输电线上损失的功率解答 用U1=400V低压输电时，通过输电线的电流 I1=25
7、0A所以输电线上损失的电功率是 P线 =62.5kW用U2=104V高压输电时，通过输电线的电流 I1=10A所以输电线上损失的电功率是 P线 =0.1kW由本题的计算可知，远距离输电必须采用高电压，这样可减小输电线上的电流，也即可减小输电线上损失的电压，提高用户得到的电压必须注意，要分清输电线路上的三种电压：输电电压指的是输出端两根输电线间的电压；输电线上的电压(即损失的电压)指的是每根输电线两端的电压；用户得到的电压指的是用户处两端的电压(图215)如图212所示，它们的关系是U=U线+U用讨论:电流做功的实质是电能与其他形式能的转换，因此对不是纯电阻性用电器的电路，需从能的转化和守恒的观
8、点去处理如图216所示电动机，设线圈电阻为R，电动机两端的电压为U，通入电动机的电流为I，则电流的功率(输入功率)就转化为线圈的发热功率和电动机对外输出的机械功率之和，即UI=I2R+P机闭合电路欧姆定律典型题剖析例1 四个小灯连接成如图11-22所示电路，合上电键S，各灯均正常发光若小灯L4灯丝突然烧断，则其余各灯亮度的变化情况是 AL1变亮，L2L3均变暗BL1变暗，L2L3均变亮CL1变暗，L2熄灭，L3变亮DL1L2变亮，L3变暗分析 由于L4断路引起的一系列变化为：L4断路R总I总U端I1(L1变亮)I3(=I总-I1)(L3变暗)U3(=I3R3)U2(=U端-U3)(L2变亮)答
9、 D例2 图11-23所示的电路中，R1=3，R2=9，R3=6，电源电动势=24V，内阻不计当电键S1、S2均开启和均闭合时，灯泡L都同样正常发光(1)写出两种情况下流经灯泡的电流方向：S1、S2均开启时； S1、S2均闭合时(2)求灯泡正常发光时的电阻R和电压U分析 画出S1、S2均开启和闭合时的等效电路图(图11-24)，即可判知电流方向灯泡L能同样正常发光，表示两情况中通过灯泡的电流相同解 (1)S1、S2均开启时，流经灯泡的电流方向从ba；S1、S2均闭合时，流经灯泡的电流方向从ab其等效电路分别如图11-24所示(2) R= 3欧，U=4.8伏例3 如图11-25所示电路，电源电动
10、势=6V，内阻r=1外电路中电阻R1=2，R2=3，R3=7.5电容器的电容C=4F开始电键S断开从合上电键到电路稳定的过程中，通过电流表的电量是多少？分析 电键S断开时，电容器并联在电阻R2两端；电键S合上后，电容器并联在电阻R1两端算出两种情况下的充电电量，再通过对充电极性的比较即得解 电键S断开时，由串联分压得电容器的电压电容器被充电的电量 Q=CUc=410-63C=1.210-5C其极性是上板为正，下板为负电键S合上后，电容器被充电的电量 Q=CUc=410-61.8C=7.210-6C其极性是上极为负，下极为正所以，当电键从断开到合上后电路稳定的过程中，通过电流表的电量为Q=Q+Q
11、=1.9210-5C说明 电容器充电后，需注意极板上电荷的极性例4 如图11-26所示电路，电源电动势=6.3V，内电阻r=0.5外电路中电阻R1=2，R2=3，滑动变阻器的全部电阻R0=5试求滑动头P由a端向b端滑动过程中电压表示数的变化范围分析 电压表测量的是外电路上的电压，它随外电路电阻的增大而增大当滑动头在a端时，可等效成如图11-27所示电路当滑动头P从a端向b端滑动时，由于外电路电阻呈非线性变化，电压表的示数并不是随着滑动头一直增大的其最大值对应于外电路电阻取最大值的位置解 滑动头在a端时，电压表的示数（即路端电压）为U=4.8V.设滑动头P在ab中某一位置时，aP段电阻为Rx，则
12、Pb段电阻为（R0-Rx），其等效电路图如图11-28所示外电路的总电阻为R=（R1+Rx）（R2+R0-Rx）由于式中分子上两项之和（R1+Rx）+（R2+R0-Rx）=R1+R2+R0是一个定值，由数学知识知，当它们相等时，其乘积最大，对应的外电路电阻也最大由R1+Rx=R2+R0-Rx，得 RX=3欧。 电压表示数为 5.25V 所以电压表的示数范围为4.85.25V说明 如果认为电压表示数的最大值出现在b端，把原电路等效成如图11-29所示电路 滑动变阻器在电路中使用时必须注意：（1）变阻器上允许通过的最大电流和电阻变化范围；（2）由于电阻的非线性变化对电路的影响例1 如图2-50所示
13、的电路中，当可变电阻R的值增大时 Aab两点间的电压Uab增大Bab两点间的电压Uab减小C通过电阻R的电流IR增大D通过电阻R的电流IR减小分析 可变电阻R的阻值增大ab并联部分的电阻增大整个外电路总电阻增大电路的总电流I减小内电路上电压(U内=Ir)和电阻R1上的电压(U1=IR1)都减小ab并联部分的电压增大(Uab=-Ir-IR1)通过答 A、D说明 当电路中某一部分电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响，可谓“牵一发而动全身”分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点，从总电流的变化顺次推理如果只从孤立的局部电路考虑，R增大时，Uab也增大，将无法判断通过R的电流的变
14、化情况例2 电动势为2V的电源跟一个阻值R=9的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8V，求电源的内电阻(图2-51)分析 电源两端的电压就是路端电压，由于外电路仅一个电阻，因此也就是这个电阻两端的电压可由部分电路欧姆定律先算出电流强度，再由全电路欧姆定律算出内电阻解答略：答案为 1欧。例3 把电阻R1接到内电阻等于1的电源两端，测得电源两端电压为3V如果在电阻R1上串联一个R2=6的电阻，再接到电源两端，测得电源两端电压为4V求电阻R1的阻值分析 两次在电源两端测得的都是路端电压，代入闭合电路欧姆定律即得解答 R1=2欧，（-9欧舍去）讨论：闭合电路欧姆定律，实质是能的转化和守恒在电路中的反映由 =U+Ir，可得 I=UI+I2r或It=UIt+I2rt式中I是电源每秒向电路提供的能量，即电源的总功率(It是电源在时间t内提供的能量)；
