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1、利用零点分段法解含多绝对值不等式适用文案利用零点分段法解含多绝对值不等式对于含有两个或两个以上绝对值不等式的求解问题，许多同学感觉无从下手，下边介绍一种通法零点分段议论法一、步骤往常分三步：找到使多个绝对值等于零的点分区间议论，去掉绝对值而解不等式一般地n个零点把数轴分为n1段进行议论将分段求得解集，再求它们的并集二、例题选讲例1求不等式|x2|x1|3的解集剖析：据绝对值为零时x的取值把实数分红三个区间，再分别议论而去掉绝对值进而转变为不含绝对值的不等式x2(x2)x1(x1)解：|x2|2(x，|x1|1x(xx2)1)故可把全体实数x分为三个部分：x2，2x1，x1因此原不等式等价于下边
2、三个不等式组：x2x1，或()2x1()，或()x21x3x2x13x21x3不等式组()的解集是x|x2，不等式组()的解集是，不等式组()的解集是x|x1综上可知原不等式的解集是x|x2或x1例2解不等式|x1|2x|3x标准文档适用文案解：因为实数1，2将数轴分红(，1，(1，2，(2，)三部分，故分三个区间来议论当x1时，原不等式可化为(x1)(x2)x3，即x0故不等式的解集是x|x0 当1x2时，原不等式可化为(x1)(x2)x3，即x2故不等式的解集是当x2时，原不等式可化为(x1)(x2)x3，即x6故不等式的解集是x|x 6综上可知，原不等式的解集是x|x0或x6例3已知对于
3、x的不等式|x5|x3|a的解集是非空会合，求a的取值范围解：x5时，|x5|0；x3时，|x3|0当x3时，原不等式可化为x5x3a，即a82x，由x3，因此2x6，故a2当3x5时，原不等式可化为x5x3a，即a2当x5时，原不等式可化为x5x3a，即a2x81082，故a2综上知a2无理不等式与绝对值不等式考试目标主词填空1.含有绝对值的不等式标准文档适用文案|f(x)|0),去掉绝对值后，保存其等价性的不等式是af(x)a(a0),去掉绝对值后，保存其等价性的不等式是f(x)a或f(x)|g(x)|f2(x)g2(x).2.无理不等式对于无理不等式的求解，往常是转变为有理不等式(或有理
4、不等式组)求解.其基本种类有两类:f(x)g(x)g(x)0g(x)0f(x)g(x)2或f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0.f(x)g(x)23.含有多个绝对值符号的不等式，往常是“分段议论”，去掉绝对值符号.4.某些无理不等式和绝对值不等式，可用“换元法”或图像法求解.5.三角不等式|a|b|ab|a|+|b|,此不等式可推行以下：|a1+a2+a3+an|a1|+|a2|+|a3|+|an|当且仅当a1,a2,a3,an符号同样时取等号.题型示例点津概括【例1】解无理不等式.(1) x12;(2) x12x4;(3) x10,故原不等式可化为不等式组:.x14标准文档适用文案
5、(2)因右侧2x符号不定，故须分两种状况议论,(3)与(2)近似，也须议论.【规范解答】x10x1(1)化原不等式为:14xx5.x5x10或x10(2)化原不等式为:2x40(x1)(2x4)22x40x2x11717或1x21x1717.4x2或x2x17x170288(3)化原不等式为两个不等式组:x10x112x10xx0.2x1(2x1)24x23x0【解后概括】将无理不等式转变为有理不等式组，基本思路是分类议论，要注意解集的交、并运算.对于那些复杂的无理不等式，一般状况下读者不要去研究它，防止耗费太多精力.【例2】解以下含有绝对值的不等式：(1)|x24|x+2;(2)|x+1|2
6、x1|;(3)|x1|+|2x+1|2x1|2(2x1)2(x+1)20.(2x1+x+1)(2x1x1)03x(x2)00x2.(3)令x1=0得x=1,令2x+1=0得x=1.21x141当x,2x.时,原不等式可化为:(x1)(2x+1)423x4321,1时,原不等式可化为:(x1)+(2x+1)4.当x211由x1x1.2x22当x(1,+)时,原不等式可化为:(x1)+(2x+1)4,x14故由41x.3x3综上所述知:4,11,11,44,4为原不等式解集.322333【解后概括】解含有两个或两个以上绝对值的不等式，一般方法是分段议论得出原不等式解集的子集，最后取并集，怎样分段?
7、分几段?这只须算出“分点”即可，即“绝对值”为0时的变量取值，n个不一样的分点，将数轴切割成了(n+1)段.【例3】若不等式xax3m),求a,m的值.的解集是(4,2【解前点津】在同一坐标系中作出两个函数y=x(x0)及y=ax+3(x0)的图像.2若y=x的图像位于y=ax+3x的取值范围就是不等式的解.图像的上方，则与之对应的2【规范解答】设y1=x,它的图像是半条抛物线3;y2=ax+(x0),它的图像是经过点2标准文档适用文案(0,3),斜率为a的一条射线.2不等式xax3的解即当y1=x的图像在y=ax+(x0)x23的图像上方时相应的22的取值范围，因为不等式解集为(4,m),故
8、方程xax3有一个解为4,将x=4代入2xax344a31得:2a.28再求方程x13的另一个解，得x即m=36.x2:=36,8【解后概括】用图像法解不等式，须在同一坐标系中作出两个函数的图像，且图像必须在“公共定义域内”，要确立那一部分的图像对应于不等式的解集.【例4】解不等式|log2x|+|log2(2x)|1.【解前点津】从x的可取值范围下手，易知0x0且2x0故0x0,log2(2x)0,故此时原不等式为:log2xlog2(2x)1log2xlog222xx2x2(2x)42xx2.1x231x2故原不等式的解集为0,24,2.33【解后概括】此题利用对数函数的性质，去掉了绝对值符号，进而转变为分式不等式组.5.2.3无理不等式的解法一、引入：1、无理不等式的种类：、f(x)g(x)型f(x)g(x)型f(x)g(x)型f(x)0定义域g(x)0f(x)g(x)g(x)0g(x)0f(x)0或f(x)g(x)2f(x)0f(x
