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1、位似图形27.3.1第 2 7 章 相 似12023遂宁遂宁在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图所示的平面直角坐标系中，格点格点三角形，在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC，DEF成位似关系，则位似中心的坐标为成位似关系，则位似中心的坐标为()A(1，0)B(0，0)C(0，1)D(1，0)A2(3，1)3C如如图，在直角坐标系中，图，在直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点，现以原点O为位似中心，在为位似中心，在第一象限内作与第一象限内作与ABC的相似比为的相似比为2的位
2、似图形的位似图形ABC，则顶点，则顶点C的坐标是的坐标是()A(2，4)B(4，2)C(6，4)D(5，4)4D5如如图是与图是与ABC位似的图形的几种画法，其中正确的位似的图形的几种画法，其中正确的有有()A1种种B2种种C3种种D4种种【点拨】【答案】D本本题题主主要要考考查查位位似似图图形形的的知知识识，解解题题的的关关键键是是熟熟记位似图形的概念记位似图形的概念6如如图，已知图，已知ABC，任取一点，任取一点O，连接，连接AO，BO，CO，取它们的中点取它们的中点D，E，F并顺次连接，得到并顺次连接，得到DEF.下列下列结论结论：ABC与与DEF是位似图形；是位似图形；ABC与与DEF
3、是相似图形；是相似图形；ABC与与DEF的周长比为的周长比为1 2；ABC与与DEF的面积比为的面积比为4 1.其中结论正确的数量是其中结论正确的数量是()A1B2C3D4【点拨】【答案】C正确的是正确的是.7(母题：教材母题：教材P48练习练习T2)如图，正方形网格中有一条如图，正方形网格中有一条简笔画简笔画“鱼鱼”，请你以点，请你以点D为位似中心将其放大，使新为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是图形与原图形的对应线段的比是2 1，画出符合条件的，画出符合条件的所有图形所有图形(不要求写作法不要求写作法).【解解】如图所示如图所示【点易错】此此题题易易忽忽略略其其中中一一种种
4、情情况况，当当题题中中对对位位似似图图形形的的位置没有限制时，一定要考虑全面位置没有限制时，一定要考虑全面8如图，如图，F在在BD上，上，BC，AD相交于点相交于点E，且，且ABCDEF.(1)图中有哪几对位似三角形？选其中一对加以证明图中有哪几对位似三角形？选其中一对加以证明.【解解】DFE与与 DBA，BFE与与 BDC，AEB与与DEC都都是是位位似似三三角角形形比比如如选选DFE与与DBA证证明明(选选法不唯一法不唯一)：EFAB，DFEDBA又又对对应应点点A，E与与对对应应点点B，F所所在在的的直直线线相相交交于于点点D，DFE与与DBA是位似三角形是位似三角形(2)若若AB2，C
5、D3，求，求EF的长的长.【点易错】在在判判断断两两个个三三角角形形是是不不是是位位似似图图形形时时，容容易易出出现现只只考考虑虑两两个个三三角角形形的的对对应应顶顶点点所所在在直直线线相相交交于于一一点点，而没有证明两个三角形相似的情况而没有证明两个三角形相似的情况9(母题：教材母题：教材P51练习练习T3)如图，在如图，在811的网格图中，的网格图中，ABC与与A1B1C1是位似图形是位似图形.(1)若在网格图中建立直角坐标系，使得点若在网格图中建立直角坐标系，使得点A的坐标为的坐标为(1，6)，点，点C1的坐标为的坐标为(2，3)，写出点，写出点B的坐标；的坐标；【解】直角坐标【解】直角
6、坐标系系如图，则点如图，则点B的坐的坐标为标为(5，2)；(2)以点以点A为位似中心，在网格图中作为位似中心，在网格图中作AB2C2，使，使AB2C2和和ABC位似，且相似比为位似，且相似比为12；【解】【解】如图，如图，AB2C2即为所求；即为所求；(3)在图上标出在图上标出ABC与与A1B1C1的位似中心的位似中心P，并写出，并写出点点P的坐标的坐标.【解解】如如图图，点点P即即为为所所求求，点点P的的坐坐标标为为(1，2)10如如图，已知图，已知DEO与与ABO是位似图形，是位似图形，OEF与与OBC是位似图形是位似图形.求证：求证：ODOCOFOA11【解解】如如图图，正正方方形形EFPN即即为为所所求求(2)求求(1)中作出的正方形中作出的正方形EFPN的边长；的边长；(3)如图如图，在正三角形，在正三角形ABC中放入中放入正方形正方形DEMN和正方形和正方形EFPH，使得使得DE，EF在边在边AB上，点上，点P，N分别在边分别在边CB，CA上，求这两个上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由并说明理由.
