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1、大题训练719（本小题满分14分）在一个盒子中有个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若这4个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这4个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得2分，负者得0分。 （I）当时，求甲的得分的分布列和期望； （II）当乙胜概率为的值。20（本小题满分14分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F。现将ACD沿CD折起， 折成二面角ACDB，连接AF。 （I）求证：平面AEF平面CBD； （II）当ACBD时，求二面角ACDB大小的余弦值。21（本小题满
2、分15分）过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为。 （I）求p的值； （II）过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线（i）若交于点M，求直线AB的方程；（ii）若直线AB经过点M，记的交点为N，当时，求点N的坐标。22（本小题满分15分）已知函数 （I）当的单调区间；（II）若函数的最小值； 导数难题（III）若对任意给定的，使得 的取值范围。19（本小题满分14分）解：（I）当时，甲胜的概率为5分故甲的得分的分布列为20P6分故7分 （II）当，不合题意；当n=3时，乙胜的概率为，不合题意 ；8分当11分故，12分解得14分20（本小题满分14分） （I）证明：在，又E是CD
3、的中点，得AFCD。 3分折起后，AECD，EFCD，又AEEF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD平面AEF，6分又CD平面CDB，故平面AEF平面CBD。7分 （II）方法一：解：过点A作AHEF，垂足H落在FE的延长线上。因为CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD。8分 以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。9分 由（I）可知AEF即为所求二面角的平面角，设为，并设AC=a，可得11分得 13分故二项角ACDB大小的余弦值为14分方法二：解：过点A作AHEF，垂足H落在FE的延长线，因为CD平面AEF，所
4、以CDAH，所以AH平面CBD。 9分连接CH并延长交BD的延长线于G，由已知ACBD，得CHBD，即CGB=90，因此CEHCGD，则故12分又AECD，EFCD，AEF即为所求二面角的平面角，13分故二项角ACDB大小的余弦值为14分21（本小题满分15分）解：（I）由已知得点在抛物线上，2分代入得8=4p，故p=2.4分 （II）设直线AB方程为则6分故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为故在A，B点处的切线方程分别为于是8分 （i）由题意得M（4，2）是的交点，故9分 （ii）由题意得，故11分13分故即，14分故点N的坐标为（2，6）或（10，18）.15分22（本小题满分15分）解：（I）当1分由由3分故4分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。6分令则7分综上，若函数 9分 （III）所以，函数11分故 12分此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。13分由式解得： 14分综合可知，当在使成立。15分
