《2012年中考数学试题选编检测题_一元二次方程(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年中考数学试题选编检测题_一元二次方程(含答案).doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年中考数学试题一元二次方程选编姓名 班级 一.选择题（每小题3分，共30分）1.(2012兰州市)某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【 】Ax(x10)200 B2x2(x10)200Cx(x10)200 D2x2(x10)2002.(2012桂林)关于x的方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】Ak1 Bk1 Ck1 Dk13.(2012常德市)若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 （ ） A. B. C. D.4.（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的
2、药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）A 289（1x）2=256B 256（1x）2=289C 289（12x）=256D 256（12x）=2895.（2012荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是( )A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216 6.(2012株洲)已知关于x的一元二次方程的两根分别为，则b与c的值分别为（ ）A B C D 7.(2012烟台市)下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x
3、2+4x-5=0 8.(2012成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 9.(2012南充)方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ） （A）2（B）-2,1（C）1 （D）2,110.(2012台湾)若一元二次方程式x22x35990的两根为a、b，且ab，则2ab之值为（ ）(A) 57 (B) 63 (C) 179 (D) 181二、填空题（每小题3分，共24分）11.(2012资阳)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12.（2012滨州）方程x（x2）=x的
4、根是 13.(2012德州)若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_14（2012广州）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k值为15.(2012上海)如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是 16.(2012铜仁)一元二次方程的解为_；17.（2012张家界市）已知的两根，则 .18.（2012湖北随州）设，且，则=_。三、解答题：（共66分）19(7分) (2012兰州)已知x是一元二次方程x22x10的根，求代数式的值20. (8分)（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最
5、长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m221. (8分)（2012，湖北孝感）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根22. (9分)（2012南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含1
6、0辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利） 23(10分)（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7
7、，A1C=ACAA1=而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，点B将向外移动 米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。24. (12分)（2012四川内江)如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2mxn0 (n0)，求出一个一
8、元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值；（3）已知a、b、c均为实数，且abc0，abc16，求正数c的最小值25. （2012临沂)已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；(提示：若BMC=90，.)（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由(12分)参考答案一.选择题（每小题3分，共30
9、分）CABAA DDCDD二、填空题（每小题3分，共24分）11、 且 12、x1=0，x2=3 13、 14、3 15、 16、 17、- 18、3219、解：x22x10，x1x21，原式，当x1时，原式20、解：设AB=xm，则BC=（502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形21、【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是-(m+
10、3)，两根的积是(m+1)，结合即可求出m的值，进而可求得方程的两个根【答案】解：（1）证明：因为=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4 无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0, 原方程总有两个不相等的实数根 （2）x1，x2是原方程的两根， x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，；， (x1+x2)2-4x1x2=8，-(m+3)2-4(m+1)=8，m2+2m-3=0, 解得：m1=-3，m2=1 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得： 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：【点评】本题考查了一元二次方程根的判别、求根以及根与系数的关系、完全平方公式
11、解题的关键是先求出x1+x2和x1x2的值，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题22、解析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.答案：（1）27-（3-1）0.1=26.8. （2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）0.1=27.1-0.1x万元， 若x10,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12 解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去) 若x10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(与x10舍去),x4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.2
12、3、考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1），故答案为；0.8，2.2（舍去），0.8。（2）不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，该题的答案不会是0.9米。有可能。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有，解得：x=1.7或x=0（舍）当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。24、【解析】（1）首先由材料知道如果一个一元二次方程的两根是x1，x2，那么这个方程可以表达为x2(x1x2)xx1x20，然后根据条件用含m，n的式子表示出x1x2，x1x2代入即可（2）观察发现a，b可能相等，也可能不相等当它们相等时，的值都等于1；当它们不相等时，a，b可以理解为是关于x的方程x215x50的两个根，然后对通分，利用完全平方公式变形，再整体代入求解（3）由abc0，abc16，得abc，ab，构造以a，b为根的一元二次方程，然后利用根的判别式0构造不等关系求解【答案】解：（1）设x2mxn0 (n0)的两根为x1，x2x1x2m，x1x2n，所求一元二次方程为x20，即nx2mx10（2）当ab时，由题意知a，b是
