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1、一、 一般函数求定义域:例1：求下列函数的定义域与值域： ； ； ；练习1：求下列函数的定义域与值域：特殊的函数： f(x)=； f(x)=； =x-x+3； （4）= 求函数yx4x1 ，x-1,3) 的值域；求函数yx的值域。的值域是_变式：求=的值域；二、抽象函数型求定义域抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。（1）已知的定义域，求的定义域。其解法是：已知的定义域是a，b求的定义域是解，即为所求的定义域。例2. 已知的定义域为2，2，求的定义域。解：令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。（2）已
2、知的定义域，求的定义域。其解法是：已知的定义域是a，b，求定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。例3 已知的定义域为1，2，求的定义域。解：因为，。即函数的定义域是3,5。练习：已知的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D已知的定义域为，则的定义域为_.三函数的性质1.函数的单调性(局部性质)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当_时，都有_，那么就说f(x)在区间D上是_函数.区间D称为y=f(x)的_区间.设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当_时，都
3、有_，那么就说f(x)在区间D上是_函数.区间D称为y=f(x)的_区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_的，减函数的图象从左到右是_的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性：复
4、合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 例14.判断函数的单调性并证明你的结论例15.下列函数中，在上为增函数的是（ ）A B C D四、函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于_对称；奇函数的图象关于_对称利用定义判断函数
5、奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .例16.判断下列函数的奇偶性.(1) (2) (3) 五、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法，待定系数法，换元法例4.已知函数，求函数，的解析式。练习：已知=x-x+3 ，求：f(x+1)， f()的值；若,求函数的解析式；、已知，且 ，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）六、函数最大（小）值 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：例18.（1）函数的最小值是_.（2）函数的最小值是_；最大值是_.（3）函数的最小值是_；最大值是_.（4）函数的最小值是_；最大值是_
