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1、2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678答案CBBBCACB二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9 10 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解析：（1），由余弦定理得，-2分（注：余弦表达式正确各1分）即，解得，-4分，故 -6分（2），-7分，-9分 -12分（注：面积计算正确各1分）17（本题满分12分）解析：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为
2、16天，-2分所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 -4分（2）随机变量的可能取值为0，1，2，-5分则，-11分（注：正确给出概率表达式各2分）随机变量的分布列为：012 -12分18（本题满分13分）解析：（综合法）（1）底面，平面，-1分又直角梯形中，-2分，即，-3分又，平面； -4分（2）解法1：如图，连接，交于，分别取中点和的中点，连PABCDEOGF在中，分别为中点，则，又平面，平面，平面-6分，又，则又平面，平面，-8分平面又，平面平面，又平面，平面 -10分解法2：如图，连接，交于，分别取中点和的中点，连结交于，连PABCDEOGFH在中，分别为中点，则，在中，则，在底
3、面中，故， -8分又平面，平面，平面 -10分（3）由（1）可知，平面，为直线与平面所成角的平面角，-12分在中，PABCDEyzxF故直线与平面所成的角正弦值为 -14分（坐标法）（2）分别以，为轴建立如图的空间直角坐标系，设平面的法向量为，则，即，设，则，即平面 -10分（注1：建系1分；注2：写出相关点坐标1分；注3：求出法向量3分；注4：结论正确1分）（3），-11分由（1）知平面，则平面的法向量为，-12分设直线与平面所成的角为，则，-13分故直线与平面所成的角正弦值为 -14分19（本题满分14分）解析：（1）解法1：由题意得，-1分解得，-2分； -3分所以椭圆的方程为 -4分解
4、法2：椭圆的两个焦点为，由椭圆的定义可得，（1分），（正确解出一个给1分）所以椭圆的方程为 -4分（2）解法1：由（1）知，设，-5分直线的方程为，令，得；-7分直线的方程为，令，得；-9分A1A2GMNTP设圆的圆心为， -10分则，-11分， -12分而，即，-13分所以，所以即线段的长为定值 -14分解法2：由（1）知，设，-5分直线的方程为，令，得；-7分A1A2GMNTPQ直线的方程为，令，得；-9分则，而，即，；-12分取线段的中点，连接，即线段的长为定值 -14分（注：可不用证明切割线定理）解法3：过点作轴于点设，则，-5分由得，即，则； -8分A1A2GMNTPR由得，即，则；
5、 -11分而，即，-12分-13分因直线与圆相切，且是圆的一条割线，所以，所以即线段的长为定值 -14分20（本题满分14分）解析：（1）由已知得，-2分 当且是偶数时，是奇数，由得，；由得， -3分函数的递减区间是，递增区间是；故函数的极小值为 -5分 当且是奇数时，是偶数，由得，或；由得， -6分函数的递增区间是和；递减区间是故函数的极大值为；函数的极小值 -8分（2）由得：， -9分， -10分显然分母，设分子为，-11分则是上的增函数，故 -12分又，由（1）知，是上的增函数，故当时，即，-13分，综上所述， -14分21（本题满分14分）解析：（1）设点，则，-1分 -2分，当时，取最小值，且，- -3分又，将代入得：，-4分两边平方得：，又，-5分故数列是首项公差为2的等差数列， -6分（2）， -7分， -8分， -9分以上n个不等式相加得： -10分（3）方法一：，当时，-11分，-12分，-13分故存在常数，对，都有不等式： -14分方法二：对于任意的，一定有，使得，则-11分-13分而即.所以满足条件的常数M存在！ -14分方法三： 而可以看成是的一个不足近似值. -12分所以.-13分所以-14分理科试题参考答案 第 8 页 共 8 页
