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1、轴轴 测测 投投 影影 图图第一节第一节 概述概述第二节第二节 正等轴测图正等轴测图第二节第二节 正等轴测图正等轴测图回本章一、正等轴测图的形成：一、正等轴测图的形成：使物体上三个相互垂直使物体上三个相互垂直的坐标轴对轴测投影面的坐标轴对轴测投影面处于倾角相等的位置，处于倾角相等的位置，正投影得到的就是正等正投影得到的就是正等轴测图轴测图n 怎样的轴测图是怎样的轴测图是正等正等轴测图？轴测图？等等？正正投影投影只能一个，没有变化只能一个，没有变化什么相等？什么相等？三个轴与投影三个轴与投影面夹角相等面夹角相等 投影三要素投影三要素 投射线投射线 : 物体物体 : 投影面投影面 :回本节 回本章
2、相关基本概念相关基本概念1/2 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴物体上物体上 OX，OY，OZ 建立在物体上的建立在物体上的坐标轴在投影面上的坐标轴在投影面上的投影叫做投影叫做轴测轴轴测轴。轴间角轴间角投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。正等轴测图正等轴测图的轴间角是的轴间角是多少？多少？O1A1OA = pX 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1B1 OB = qY 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1C1OC = rZ 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 各轴测轴的度量单各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的位
3、与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。回本节 回本章相关基本概念相关基本概念2/2正等轴测图正等轴测图的的3个轴向伸个轴向伸缩系数相等缩系数相等吗？吗？二、二、 正等轴测图的投影特性正等轴测图的投影特性（2）轴向）轴向伸缩伸缩系数：系数： p = q = r = 0.82 简化简化轴向轴向伸缩伸缩系数：系数： p = q = r = 1回本节 回本章图 正等轴测图的特点a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测3012012012030a)b)c)d)（1）轴间角：）轴间角： XO
4、Y=YOZ=XOZ=120思考：长方体思考：长方体顶面对角线方顶面对角线方向的伸缩系数向的伸缩系数=0.82？伸缩系数与伸缩系数与方向有关方向有关轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义(1) 空间平行的两直线，其空间平行的两直线，其轴测投影也平行。轴测投影也平行。(2) 空间平行于某坐标轴的空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。该线段长度的乘积。回本节 回本章思考：画正等轴测图有什么思路？思考：画正等轴测图有什么思路？凡是与坐标轴平行的直线，平行
5、凡是与坐标轴平行的直线，平行相应的轴测轴绘制相应的轴测轴绘制凡是与坐标轴平行的直线，可以凡是与坐标轴平行的直线，可以在轴测图上沿相应轴向度量在轴测图上沿相应轴向度量注意：立体上不与注意：立体上不与坐标轴平行的直线，坐标轴平行的直线，不能直接度量，也不能直接度量，也不能平行于轴测轴不能平行于轴测轴绘制绘制常用轴测投影的种类常用轴测投影的种类轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r 斜轴测投影斜轴测投影斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测
6、图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图回本节 回本章正等轴测图中的正等轴测图中的“等等”，还代表：，还代表：轴向轴向3个伸缩系数个伸缩系数p、q、r 相等相等三、正等轴测图的基本作图方法三、正等轴测图的基本作图方法2. 切割法：切割法：逐个处理形体切割逐个处理形体切割3. 堆积法：堆积法：逐个处理形体叠加逐个处理形体叠加4. 综合法：综合法：综合考虑切割和叠加综合考虑切割和叠加基本方法：基本方法：选用原则：根据物体的选用原则：根据物体的形状特点形状特点确定作图方法，以使确定作图方法，以使作图最简便作图最简便。1. 坐标法：坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，画出根据物体在正投影
7、图上的坐标，画出物体的轴测图。物体的轴测图。回本节 回本章坐标法是坐标法是基础基础 例例11坐标法坐标法画出六棱锥台的正等轴测图画出六棱锥台的正等轴测图回本节 回本章步骤：步骤：1 1、选原点及坐标系、选原点及坐标系2 2、绘制轴测轴、绘制轴测轴3 3、根据视图坐标绘制各点、根据视图坐标绘制各点4 4、连点成线、成面、连点成线、成面5 5、检查、擦除、描深、检查、擦除、描深F（1 1）画出轴测轴，定出上、下底的位置；）画出轴测轴，定出上、下底的位置；XYZ（2 2）沿）沿X X 轴方向截取上、下六角形对轴方向截取上、下六角形对角线长角线长ADAD和和A A1 1D D1 1; ;（3 3）在）
8、在Y Y轴方向截取六角形对边轴方向截取六角形对边宽宽1212和和1 11 12 21 1 ；ADA1D1121121（4 4） 过过1 1、2 2两点画平行两点画平行X X轴的线轴的线段，并在其上截取六角形边长段，并在其上截取六角形边长BCBC、EFEF ；EBC（5 5） 过过1 11 1、2 21 1两点画平行两点画平行X X轴的线轴的线段，并在其上截取六角形边长段，并在其上截取六角形边长B B1 1C C1 1、E E1 1F F1 1 ；F1E1B1C1（6 6）连接各顶点，）连接各顶点，擦去不可见线擦去不可见线段；段；描深。描深。（7 7）去掉轴测轴，完成六棱锥台）去掉轴测轴，完成六
9、棱锥台的轴测图的轴测图。回本节 回本章 例例22切割法切割法画出切割体的正等轴测图画出切割体的正等轴测图回本节 回本章先画出切割前的形体，后逐个画出各个切割先画出切割前的形体，后逐个画出各个切割步骤步骤1/51/5：回本节 回本章1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深步骤步骤2/52/5：回本节 回本章1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深步骤步骤3/53/5：回本节 回本章1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制
10、各切面5、检查、擦除、描深步骤步骤4/54/5：回本节 回本章1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深步骤步骤5/55/5：回本节 回本章1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 1、椭圆长短轴的方向、椭圆长短轴的方向平行于平行于H面的椭圆面的椭圆长轴长轴O1Z1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Z1轴。轴。平行于平行于V面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1Y1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Y1轴。
11、轴。平行于平行于W面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1X1轴，轴，短轴沿短轴沿O1X1轴。轴。回本节 回本章 2 2、椭圆长短轴的大小、椭圆长短轴的大小回本节 回本章水平圆的正等轴测投影水平圆的正等轴测投影四心椭圆法画椭圆四心椭圆法画椭圆平行于平行于XOY 坐标面坐标面的圆的圆xyoOY X a. .定坐标原点，画轴测轴；定坐标原点，画轴测轴；作图步骤：作图步骤：b. .画圆的外切正方形，及其轴测投影；画圆的外切正方形，及其轴测投影；3、椭圆的近似画法之一（适于初学者）、椭圆的近似画法之一（适于初学者）水平圆的正等轴测投影水平圆的正等轴测投影xyoa. .定坐标原点，画轴测轴；定坐标原点，画轴测轴；
12、作图步骤：作图步骤：b. .画圆的外切正方形，及其轴测投影；画圆的外切正方形，及其轴测投影；o1o2o3o4c. .在菱形对角线上定在菱形对角线上定4 4个圆心；个圆心；d. .定半径画定半径画4 4段圆弧；段圆弧；e. .整理并描深结果。整理并描深结果。四心椭圆法画椭圆四心椭圆法画椭圆平行于平行于XOY 坐标面坐标面的圆的圆OY X 3、椭圆的近似画法之一、椭圆的近似画法之一水平圆的正等轴测投影水平圆的正等轴测投影xyoa. .定坐标原点，画轴测轴；定坐标原点，画轴测轴；作图步骤：作图步骤：b. .画圆的外切正方形，及其轴测投影；画圆的外切正方形，及其轴测投影；o1o2o3o4c. .在菱形
13、对角线上定在菱形对角线上定4 4个圆心；个圆心；d. .定半径画定半径画4 4段圆弧；段圆弧；e. .整理并描深结果。整理并描深结果。四心椭圆法画椭圆四心椭圆法画椭圆平行于平行于XOY 坐标面坐标面的圆的圆3、椭圆的近似画法之一、椭圆的近似画法之一3、椭圆的近似画法之二（适于熟练者）、椭圆的近似画法之二（适于熟练者）（1）取圆心）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中为坐标原点，圆的水平对称中心线为心线为OX轴，铅垂对称中心线为轴，铅垂对称中心线为OY轴。轴。（2）画轴测轴）画轴测轴OX、OY。过中心。过中心O，作椭圆，作椭圆长、短轴的方向长、短轴的方向EF和和GH，画出轴测轴，画出轴测轴OX、O
14、Y ，在轴测轴上截取，在轴测轴上截取A1B1 C1D1 d，则，则A1B1和和C1D1即为椭圆的共轭直径。即为椭圆的共轭直径。（3） 用用30三角板过三角板过B1和和A1点，画与水平线点，画与水平线成成60的直线交短轴延长线于的直线交短轴延长线于O1和和O2点。交长点。交长轴于轴于O3和和O4点。再连点。再连O1 B1、O1 C1和和O2 A1、O2 D1。则。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，是四段圆弧的中心，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切为四段圆弧的分界点（切点）。点）。（4） 以以O1、O2为圆心，以为圆心，以O1B1为半径，分为半径，分别画别画B1C1弧和弧
15、和A1D1弧，再以弧，再以O3、O4为圆心，为圆心，以以O3B1为半径，分别画为半径，分别画B1D1弧和弧和A1C1弧，弧， 四四段圆弧组成近似椭圆。段圆弧组成近似椭圆。XYCBOdDAA1B1C1D1GHddEFOXYO2O1O3O4回本节 回本章4 4、圆角的画法、圆角的画法简便画法：简便画法： 1) 1) 截取截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2) 2) 作作 O2D1O4D1 ，O2C1O4C1 O1A1O3 A1、O1B1O3B1 3) 3) 分别以分别以 O1、O2为圆心，为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧为半径画圆弧回本节 回本章 例例33试画出图所示立体的正等轴测图。试画出图所示立体的正等轴测图。回本节 回本章步骤一：步骤一：回本节 回本章步骤二：步骤二：回本节 回本章步骤三：步骤三：回本节 回本章步骤四：步骤四：回本节 回本章小结：小结：回本节 回本章重点掌握：采用坐标法绘制物体的正等轴测图重点掌握：采用坐标法绘制物体的正等轴测图知识点：知识点：正等轴测图的基本术语（轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数）正等轴测图的基本术语（轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数）正等轴测图的投影特性正等轴测图的投影特性2条条四心法绘制椭圆四心法绘制椭圆水平圆、正平圆、侧平圆轴测图的绘制水平圆、正平圆、侧平圆轴测图的绘制圆角轴测图的绘制圆角轴测图的绘制本讲结束本讲结束回本讲
