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1、课题： 27.4 弧长和扇形面积(第一课时)备课人: 郭风华 栾城区第五中学教材分析：本节课是冀教版九年级数学上册第27章第4节扇形的弧长和面积的第一课时。这节课是学生在前阶段学完了圆的基本概念和性质、圆心角和圆周角、过三点的圆的基础上的拓展学习，也为第二课时的圆锥打下基础。学情分析：学生具备了圆的有关知识，了解扇形与圆的关系，并且具备了较强的说理能力，能较好的理解和运用由特殊到一般的数学思想方法。但是归纳能力还有些较弱。教学目标： 1.了解扇形的概念；2.通过复习圆的周长计算公式与圆的面积计算公式以及圆与扇形的关系，探索扇形的弧长计算公式及扇形面积计算公式并应用解决问题，培养学生的探索能力和
2、应用数学的能力；3.让学生体会从特殊到一般的数学思想，培养学生的推理、归纳能力教学重点：n度圆心角所对的弧长、扇形面积公式的探究过程和应用； 教学难点：弧长与扇形面积公式的由来教学过程：一、问题情境引入 ：在一块草地上，钉着一根木桩，木桩上拴着一只羊， 绳长5米。问题1，如果这只羊能围着木桩绕圈，这只羊的最大活动区域是什么图形？面积有多大？周长是多少？问题2，如果这只羊只能绕木桩转过n（n360） ，这只羊活动的区域是什么图形？设计意图：通过实际问题情境的引入，让学生较容易接受，并带来思考，同时复习了圆的面积和周长的计算以及与扇形的关系。以便接下来扇形的学习。 二、扇形的概念：在学生回答了问题
3、2的时候，问题3，什么是扇形？n圆心角所对的弧与两条半径所围成的圆的一部分图形。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。设计意图：这是了解的内容，不需要重点和过多的讲解，只需一点而过即可；但也应该让学生感受到初中较小学的提升-由直观感受到语言的刻画，感受到数学的严谨。三、扇形面积计算公式的探究：1.由问题情境中问题继续问题4，那么这时这只羊的活动最大范围有多大？（扇形的面积）（1）、圆的圆心角为360，它的面积为 ,那么：圆心角为 1 的扇形的面积为 ？圆心角为 90 的扇形的面积为 ？圆心角为210的扇形的面积为 ？圆心角为 n 的扇形的面积为 ？ 问题5，这时，这个最大范围
4、的周长是多少？（扇形的弧长）（2）、圆的圆心角为360，它的周长为2 ，那么：1圆心角所对的弧长为 ？n圆心角所对的弧长为 ？当n=90时， 弧长l= ？当n=180时，弧长l= ？ 当n=270时，弧长l= ？ 设计意图：学生自主完成，可以进行讨论。有这些问题步骤的设置，一部分学生完全可以独立的完成，少数不清楚的学生在讨论环节，通过同学的讲解能够理解并完成，而且在学生们讨论的过程中，对公式的形成过程加强认识和理解。化解本节课的难点。总结规律：圆心角为n的扇形的面积公式为：s = n圆心角所对的弧长公式为：l =2.观察得出的两个公式，寻找s与l之间的关系S= =*=*= l 设计意图：学生能
5、够去探索去发现去创造，比教师引导或直接给出要好，对于学生而言，自己经历了，印象深刻且理解，并且体会创造的喜悦，激发对数学的学习兴趣。四，知识的应用（一）基础题1.在半径为9cm的圆中，60度的圆心角所对的弧为 。2.扇形的圆心角为100度，半径为6，这个扇形的面积为 3.已知一扇形的弧长是4，半径为3，那么这个扇形的面积是 （二）提高题1.已知扇形的半径2cm，面积是4/3，则扇形的弧长是 cm扇形的圆心角是 度。2.在半径为3的圆O中，弦AB=3，则AB弧长为 ，3.如图2所示：扇形纸扇完全打开后，外侧竹条AB、AC的夹角为120度，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为 ，五，谈谈你的收获六，分层次作业七，板书设计27.4 弧长和扇形面积（第一课时）学习目标：1.了解扇形的概念；2.理解掌握弧长公式，扇形面积公式；3.熟练运用公式s = l l =S= =*=*= l 八、课后反思
