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1、图形的分割与拼接把图形先进行分割,再拼接为所要求的图形.这类题目在书中是很难见到的,有些学生见到此类题犹如见到了外星人一样,感觉无从下手,失分率非常的高.那么这类题有没有一些方法和思路供大家总结呢?请你认真阅读本文,相信你会受益匪浅。经验总结：图形拼接前后的面积相等，由“面积不变”为切入点探寻解决问题的方法是个可以借鉴的途径。例1.已知如图两个相同的小正方形,请先进行分割,再把其拼接为一个较大的正方形.(画出分割和拼接示意图)【分析】设原来每个小正方形边长为1,则原来两个正方形的面积之和为2,故拼接后的大正方形面积也为2,边长为.根据勾股定理可知,小正方形边长为1,则其对角线的长即为.(如图)
2、故图中红色的线段即为拼接后大正方形的边长.解:分别沿着两个小正方形的对角线剪开,再拼接为右图的大正方形即可.例2.已知五个相同的正方形拼成了右图,试把该图先进行分割,再拼接为一个大正方形.(要求:画出分割线以及拼接示意图) 【分析】设原图中每个小正方形边长为1,则原图总面积为5,故拼接后的大正方形面积也为5,大正方形的边长为.我们知道,两直角边分别为1和2的直角三角形,斜边长即为,由此可寻得一种分割方法如右图所示. 沿图中的红色分割线剪开,再把两个绿色的三角形与黄色的部分拼接为一个大正方形即可.(注:本题还有其他分割方法,不再赘述.)例3.图中的十字架是由五个相同的小正方形组成的,试通过分割,
3、再把它拼接为一个较大的正方形.【分析】本题与例2类似,同样的方法可得分割方法,再把分割的部分拼接为大正方形即可,如右图.(注:本题的分割方法也不唯一)例4.已知大小不同的两个正方形,试通过剪切并把其拼接为一个大正方形.经验:一个相互垂直的十字架,当垂足在正方形中心时可以把正方形分为全等的四部分,且这四部分能拼接为一个正方形,如图. 【分析】根据上面的经验,只要想办法使得中间的空白正方形与原题中的绿色正方形大小相同即可.把绿色小正方形边AC的中点与黄色正方形一边的中点O重合,延长小正方形一边交大正方形于点B,连接AB.根据勾股定理可知:AC+BC=AB,即绿色正方形与黄色正方形的面积之和等于以AB为边的正方形面积;把线段AB绕其中点旋转90度可得到另一条分割线.把黄色正方形沿红色的分割线剪开并拼接为右图的大正方形,再把原图中绿色的小正方形填入中间的空白处即可.学如行舟,不进则退.只有保持一颗进取的心,自己才不会落伍. 牡丹区安兴镇中学 邢寻高 2012年3月
