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1、高中物理带电粒子在磁场中的运动习题提高题专题及答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U构成偏转电场，一束比荷为的带正电的粒子流（重力不计），以速度vo=104m/s沿 水平方向从金属极板正中间射入两板粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m， AB与水平方向成45角区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B0=0. 5T，磁场方向 以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45斜向下射入磁场求：（1）两金属极板间的电压U是多大？（2）若To=05s，求t=0s
2、时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中 不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期Bo，To应满足的条件【答案】（1）100V （2）t=，射出点在AB间离O点m （3）【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度代入数据得U=100V（2）粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB间离O点（3）粒子运动周期，粒子在t=0、.时刻射入时，粒子最可能从AB间射出如图，由几何关系可得临界时要不从AB边界射出，应满足得考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动2如图所示为电子发射器原理图，M处是电子
3、出射口，它是宽度为d的狭缝D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内
4、环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据 求解圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B.【详解】（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得解得：（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n， 则解得 （3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为设此轨迹圆的半径为
5、，则+解得：3如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，3a），B点坐标为(，-3a）在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力（1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出
6、最远距离【答案】(1)(2)0y2a(3)，【解析】【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为ra由牛顿第二定律得Bqv0m故粒子的比荷 (2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O点，如图所示由几何关系知OAr 2a则OOOAOAa即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为ODym2a所以粒子束从y轴射入电场的范围为0y2a(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有 3av0t0，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则水平方向有xv
7、0t竖直方向有代入数据得x 设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为，则 有H(3ax)tan 当时，即ya时，H有最大值 由于a2a，所以H的最大值Hmaxa，粒子射入磁场的位置为ya2aa4如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出求此粒子在磁场中运动的时间(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度
8、为多大?(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3105ms、比荷为108Ckg的粒子试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=T求出粒子在磁场中运动的时间（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积【详解】
9、（1）由得r1=2R粒子的运动轨迹如图所示，则因为周期 运动时间（2）粒子运动情况如图所示，r2RtanR由得 （3）粒子的轨道半径r31.5cm粒子到达的区域为图中的阴影部分区域面积为S=r32+2(2r3)2r32=9.010-4m2【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式，并能画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练5如图，平面直角坐标系中，在，y0及y-L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在-Ly0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y
10、轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（L，0）进入磁场在磁场中的运转半径R=L（不计粒子重力），求：（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；（2）；（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期【答案】（1）v0，与x成53角；（2）；（3）2L；（4）【解析】【详解】（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy，由运动学规律知L=v0t1，L=t1可得t1=，vy=v0故粒子在P2的速度为v=v0设v与x成角，则tan=，即=53；（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=m
11、v2-mv02可得E=粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m解得：B=解得：；（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O，在图中，过P2做v的垂线交y=-直线与Q点，可得：P2O=r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角=37，故粒子将垂直于y=-L直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=L+（r-rcos37）=2L；（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=在磁场中由P2到M动时间：t2=从M运动到N，a=则t3=则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=6平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
12、应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45斜向下；（2）磁感应强度B的所有可能取值： n1、2、3；（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值： k1、2、3或 n1
13、、2、3。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2av0t，竖直方向： ，解得：vyv0，tan1，45，粒子穿过O点时的速度：；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，粒子能过P点，由几何知识得：Lnrcos45 n1、2、3，解得： n1、2、3；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2T1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的
14、运动时间：t2T1+T2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t22T1+T2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t22T1+2T2，则 k1、2、3或 n1、2、3粒子从出发到P点经过的时间：tt1+t2，解得： k1、2、3或 n1、2、3；7如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点一带负电的粒子从S点沿y轴的正方形以速度进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域，且第一次进入磁场时的速度方向与直线y=x垂直粒子速度大小，粒子的比荷为，粒子重力不计求：(1)粒子在匀强磁场中运动的半径r；(2)坐标d的值；(3)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度应满足的条件；(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间（，结果保留两位有效数字）.【答案】(1)r=1m (2) (3)或 (4)【解析】【详解】解：(1
