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1、四年级数学弃九法例题解析如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除；如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几，那么这个数被9除的余数也一定是几。利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被9整除或者求出被9除的余数是几。例如，3645732这个数，各个数位上的数字之和为364573230，30被9除余3，所以3645732这个数不能被9整除，且被9除后余数为3。但是，当一个数的数位较多时，这种计算麻烦且易错。有没有更简便的方法呢？因为我们只是判断这个式子被9除的余数，所以凡是若干个数的和是9时，就把这些数划掉，如369，459，729，把这些数划掉后，最多只剩下一个3（如下
2、图），所以这个数除以9的余数是3。这种将和为9或9的倍数的数字划掉，用剩下的数字和求除以9的余数的方法，叫做弃九法。一个数被9除的余数叫做这个数的九余数。利用弃九法可以计算一个数的九余数，还可以检验四则运算的正确性。例1 求多位数7645821369815436715除以9的余数。分析与解：利用弃九法，将和为9的数依次划掉。只剩下7，6，1，5四个数，这时口算一下即可。口算知，7，6，5的和是9的倍数，又可划掉，只剩下1。所以这个多位数除以9余1。例2 将自然数1，2，3，依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？分析
3、与解：因为这个数太大，全部写出来很麻烦，在使用弃九法时不能逐个划掉和为9或9的倍数的数，所以要配合适当的分析。我们已经熟知123945，而45是9的倍数，所以每一组1，2，3，9都可以划掉。在199这九十九个数中，个位数有十组1，2，3，9，都可划掉；十位数也有十组1，2，3，9，也都划掉。这样在这个大数中，除了0以外，只剩下最后的100中的数字1。所以这个数除以9余1。在上面的解法中，并没有计算出这个数各个数位上的数字和，而是利用弃九法分析求解。本题还有其它简捷的解法。因为一个数与它的各个数位上的数字之和除以9的余数相同，所以题中这个数各个数位上的数字之和，与12100除以9的余数相同。利用
4、高斯求和法，知此和是5050。因为5050的数字和为5050=10，利用弃九法，弃去一个9余1，故5050除以9余1。因此题中的数除以9余1。例3 检验下面的加法算式是否正确：26384573521983674578512907225。分析与解：若干个加数的九余数相加，所得和的九余数应当等于这些加数的和的九余数。如果不等，那么这个加法算式肯定不正确。上式中，三个加数的九余数依次为8，4，6，8+4+6的九余数为0；和的九余数为1。因为01，所以这个算式不正确。例4 检验下面的减法算式是否正确：7832145-21679535664192。分析与解：被减数的九余数减去减数的九余数（若不够减，可在
5、被减数的九余数上加9，然后再减）应当等于差的九余数。如果不等，那么这个减法计算肯定不正确。上式中被减数的九余数是3，减数的九余数是6，由（9+3）-66知，原题等号左边的九余数是6。等号右边的九余数也是6。因为66，所以这个减法运算可能正确。值得注意的是，这里我们用的是“可能正确”。利用弃九法检验加法、减法、乘法（见例5）运算的结果是否正确时，如果等号两边的九余数不相等，那么这个算式肯定不正确；如果等号两边的九余数相等，那么还不能确定算式是否正确，因为九余数只有0，1，2，8九种情况，不同的数可能有相同的九余数。所以用弃九法检验运算的正确性，只是一种粗略的检验。例5 检验下面的乘法算式是否正确：468769537447156412。分析与解：两个因数的九余数相乘，所得的数的九余数应当等于两个因数的乘积的九余数。如果不等，那么这个乘法计算肯定不正确。上式中，被乘数的九余数是4，乘数的九余数是6，4624，24的九余数是6。乘积的九余数是7。67，所以这个算式不正确。说明：因为除法是乘法的逆运算，被除数=除数商+余数，所以当余数为零时，利用弃九法验算除法可化为用弃九法去验算乘法。例如，检验383801253=1517的正确性，只需检验1517253=383801的正确性。
