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1、2019年东莞市数学中考试卷 数 学一.选择题（本大题10小题；每小题3分；共30分）在每小题列出的四个选项中；只有一个是正确的；请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 在1；0；2；-3这四个数中；最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-32. 在下列交通标志中；既是轴对称图形；又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3. 计算3a-2a的结果正确的是（ ）A.1 B.a C.-a D.-5a4. 把分解因式；结果正确的是（ ） A. B. C. D.5. 一个多边形的内角和是900；这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.76. 一个不透明的布袋里装有7
2、个只有颜色不同的球；其中3个红球；4个白球；从布袋中随机摸出一个球；摸出的球是红球的概率是（ ） A. B. C. D.7. 如图7图；ABCD中；下列说法一定正确的是（ ） A.AC=BD B.ACBDC.AB=CD D.AB=BC 题7图8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D.9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7；则它的周长为（ ）A.17 B.15 C.13 D.13或1710. 二次函数的大致图象如题10图所示；关于该二次函数；下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=题10图C.当x,y随x的增大而减小 D
3、.当 -1 x 0 二. 填空题（本大题6小题；每小题4分；共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 计算= ；12. 据报道；截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13. 如题13图；在ABC中；点D；E分别是AB；AC的中点；若BC=6；则DE= ； 题13图 题14图 题16图14. 如题14图；在O中；已知半径为5；弦AB的长为8；那么圆心O 到AB的距离为 ；15. 不等式组的解集是 ；16. 如题16图；ABC绕点A顺时针旋转45得到若BAC=90；AB=AC=； 则图中阴影部分的面积等于
4、. 三.解答题（一）（本大题3小题；每小题6分；共18分）17. 计算：18. 先化简；再求值：；其中19. 如题19图；点D在ABC的AB边上；且ACD=A. （1）作BDC的平分线DE；交BC于点E（用尺规作图法；保留作图痕迹；不要求写作法）； （2）在（1）的条件下；判断直线DE与直线 AC的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题；每小题7分；共21分）20. 如题20图；某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度；他们先在点A处测得树顶C的仰角为30；然后沿AD方向前行10m；到达B点；在B处测得树顶C的仰角高度为60（A.B.D三点在同一直线上）。请你根据他们测
5、量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：1.414；1.732） 题20图21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元；再一次促销活动中；按标价的八折销售；仍可盈利9%.（1）求这款空调机每台的进价；（2）在这次促销活动中；商场销售了这款空调机100台；问盈利多少元？22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多；浪费严重；于是准备在校内倡导“光盘行动”；让同学们珍惜粮食；为了让同学们理解这次活动的重要性；校学生会在某天午餐后；随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况；并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。 题22-1图 题22-2
6、图（1） 这次被调查的同学共有 名；（2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；（3） 校学生会通过数据分析；估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算；该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五.解答题（三）（本大题3小题；每小题9分；共27分）23.如题23图；已知A；B（-1,2）是一次函数（k0）与反比例函数（）图象的两个交点；ACx轴于点C；BDy轴于点D。（1） 根据图象直接回答：在第二象限内；当x取何值时；一次函数大于反比例函数的值?（2） 求一次函数解析式及m的值；（3） P是线段AB上的一点；连接PC；PD；若PCA和PDB的面积相
7、等；求点P的坐标。 题23图 24.如题24图；是ABC的外接圆；AC是直径；过点O作线段ODAB于点D；延长DO交于点P；过点P作PEAC于点E；作射线DE交BC的延长线于点F；连接PF。（1）若POC=60；AC=12；求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是的切线。 题24图25. 如题25-1图；在ABC中；AB=AC；ADBC于点D；BC=10cm；AD=8cm；点P从点B出发；在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动；与此同时；垂直于AD的直线m从底边BC出发；以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移；分别交AB.AC.AD于点E、F、H；当点P到达点C时；点P与直线m同时停止运动；设运动时间为t秒（t0）。（1）当t=2时；连接DE.DF；求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中；所形成的PEF的面积存在最大值；当PEF的面积最大时；求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t；使PEF是直角三角形？若存在；请求出此时刻t的值；若不存在；请说明理由。m 题25-1图 题25备用图页码 / 总页数
