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1、讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ 学而思讲义编写组 第十四讲 数学游戏编写说明 此讲的趣味性很强，希望教师能够精心安排，充分调动孩子们的好奇心、积极性，互动热烈，打出一个漂亮的结尾战役！考虑到各个班级之间进度上存在差异，所以本讲安排的例题中的前铺和巩固学生版都没有，附加题目中也有不错的游戏，教师可灵活掌握时间！ 我来考老师！ 相信吗？你的老师他（她）有着惊人的记忆力，他（她）能记住许许多多长长的数字，让你不可思议！譬如，下面的卡片上写着40个多位数，当然还可以更多，无论你问老师第几个数，他（她）都能回答出来，真神了！不信我们来一起考考老师的记忆力？（1
2、）5312 （11）10423 （21）17534 （31）26645（2）8404 （12）13516 （22）20628 （32）297310（3）13516 （13）18609 （23）257112 （33）348215（4）20628 （14）257112 （24）328016 （34）419120（5）297310 （15）348215 （25）419120 （35）5010025（6）408412 （16）459318 （26）5210224 （36）6111130（7）539514 （17）5810421 （27）6511328 （37）7412235（8）6810616 （18
3、）7311524 （28）8012432 （38）8913340（9）8511718 （19）9012627 （29）9713536 （39）10614445（10）9330 （20）16440 （30）25550 （40）36660 怎么样？你们的老师很厉害吧！嘿嘿！其实老师根本没有背这40个数，只是耍了个小花招.秘密在哪？请听老师的讲解吧！按照老师的方法，你也可以制作一个大大的数表，向你的伙伴们炫耀一下你非凡的记忆能力，保证使你的伙伴们摸不着头脑.好了！进行完这个游戏以后，让我们快快进入其他环节来看一看！秘密大揭露（学生版没有）：（1）对于一个标号，将标号加上20，得到，以 为基础进行计算
4、；（2）将依次写出，排成一个数.例如标号17，17+20=37，32+72=58，3+7=10，7-3=4，37=21，对应的数就是5810421.规定的运算一定要简单，否则张口结舌地算不出来，或算错了，场面多尴尬呀.运算太简单也不行，容易让人识破. 类型：巧取火柴棒 在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.下面我们一起来看看吧！【例1】 （香港圣公会数学奥林匹克试题改编）（难度系数：）桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走13根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜如果双方都采用最佳方法，甲先取
5、，那么谁将获胜? 分析：我们采用逆推法分析.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有55根火柴，554=133，所以只要甲第一次取走3根，乙取几，甲就跟取4减几，甲必胜. 为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或者其它倍数根呢?关键在于规定每次只能取13根，1+3=4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最
6、佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于取火柴游戏这种玩法的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法.【巩固】两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？分析：80（1+8）=88，获胜的策略是：先报8，每次对方报a（1a8），你就报9-a.【拓展】（必讲题目）你和小新做游戏，桌上有63根火柴，每次每人可以取14根，谁取到最后一根谁就输.你有必胜的方法么？你先取火柴还是后取，怎么取？分析：呵呵！先让学生小组讨论一下！倒着想，要你赢，小新输，那么就是说第63根要小新取，为了让小新取第63根，你应该取第几根呢？你
7、必须取到第62根，才能保证小新一定取到第63根.如果你没取到第62根，小新取第62根，那么你就得取第63根，这样你就输了.所以这道题目可以这样理解：你只要取到第62根火柴就赢了，这时小朋友们就会做了吧！你先取2根，然后跟小新凑5.【巩固】有一排1999个空格，预先在左边第一格中放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走，甲先乙后.每人走时，可以将棋子向右移动14格，规定谁将棋子走到最后一格谁输.甲为了必胜，第一步走几格？以后怎样走？ 分析：甲先走格，以后乙走几格，甲就走减几格.注意开始时棋子已经在第一格.【例2】 （十三中入学考试题）（难度系数：）在右图的A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走棋子，每次必须向
8、上或向右走1步或2步（走2步时可以拐弯），最终将棋子走到B点者获胜.甲怎样走才能必胜？ 分析：从到共16步，甲先走一步，以后甲保持与乙走的步子和为即可.【例3】 （101分班考试题）（难度系数：）甲、乙两人依次在一个正十二边形中画对角线（即两个不想邻顶点的连线）.规定新画的对角线不能与已画的对角线相交，谁画下最后一条这样的对角线谁就胜.甲先画，他怎样画才能取胜？分析：共有12个顶点，甲画第一条对角线，使得对角线两侧各有5个顶点，也就是将正12边形分成对称的两部分，以后无论乙怎么画，甲都在另一半对称的画，只要乙能画，甲必能画.【巩固】甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币.规则是：每人每次
9、只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜.如果甲先放，那么他怎样放才能取胜?分析：这个问题初看太抽象，既不知道圆桌的大小，又不知道硬币的大小，谁知道该怎样放呀! 我们用对称的思想来分析一下.圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称(见右图，其中AO=0B).也就是说，圆内除圆心外，任意一点都有一个(关于圆心的)对称点.由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币，只要乙能放，甲就一定能放.最后无处可放硬币的必是乙.类型：制胜的策略【例4】 （实验中
10、学培训部考试题目）（难度系数：）99张卡片上分别写着199。甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮流下去。若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜。问：甲要想获胜应该怎样抽取卡片？ 分析：（法1）：甲抽，把剩下的数两两分组为（2，3）（4，5）（98，99），无论乙抽何数，甲都抽同组中的另一个数。这样最后将剩下同一组中的两个数，这两数相邻必互质，甲胜.（法2）：甲抽99，把剩下的数两两分组为（1，2）（3，4）（97，98），无论乙抽何数，甲都抽同组中的另一个数。这样最后将剩下同一组中的两个数，这两数相邻必互质，甲胜.【例5】 （实验中学培训部考试题目）
11、（难度系数：）甲、乙二人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定不能在黑板上写已写过的数的约数，最后无数可写的人失败.如果甲先写，双方都采用最佳方案，那么谁一定获胜？给出一种获胜方法.分析：甲胜，甲必须先写6.甲写6后，1，2，3，6就不能再写了.将剩下的六个数分为4和5，7和9，8和10三组，当乙写这六个数中的某数时，甲就写与它同组的另一数，必可获胜.【例6】 （首师附考试题目）（难度系数：）在一个33的方格纸中，甲、乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个
12、数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。分析：（法1）：把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、i.甲第一轮采用削弱对方策略，把1填入d格（或f格）内，以后无论乙怎样填，甲第二轮“随机应变”，只要把尽可能大的数填入b或h格内，或者把尽可能小的数填入f格（或d格）内（在乙没有在f或d格内填数的情况下），甲都能获胜.（法2）：甲的得分为：abcgh+i=（acg+i）+（b+h）；乙的得分为：adgcfi=（acgi）+（df）要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使bhd+f.要想使bhdf，甲有两种策略：一是增强自己的实力使b、h格内填的数尽可能地大；二是削弱对方的实
13、力使d、f格内填的数尽可能地小.取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾.【例7】 （05年小数报数学邀请赛）（难度系数：）如右图，在一个200416的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子(用表示) 小兵和小燕按如下规则下棋： 小兵先走，以后两人轮流移动棋子； 棋子纵向或横向(斜向不可)走几个方格都可以，但至少要走1个方格； 每个方格允许棋子通过或停留一次； 轮到哪一方没方格可走时，哪一方就算失败 两人都在为取胜尽力，其中必有一胜 请问：谁有必胜的把握?简述取胜的策略 分析：小兵有必胜的把握，可按下面策略走棋： 第一步，小兵向右走至最后一格，小燕只能向下走若干格； 第二步，小兵向左走至最后一
14、格，小燕只能向上或向下走若干格； 第三步，小兵向右走至最后一格，小燕只能向上或向下走若干格； 就这样，小兵始终横向走，使得小燕只能纵向走最后小兵必胜 类型：称重挑次品【例8】 （奥数网习题库）（难度系数：）有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观和真的一样，看是看不出来的，只是假珍珠比真珍珠轻一些，你能利用天平不用砝码，只称两次就找出的假的珍珠吗?怎样称? 分析：如果每次在每个托盘里只放一个珍珠的话，那么天平低的那一颗是假的；9粒珍珠，需要量四次才行如果每个托盘中每次称两粒，那么如果不平，取轻的一侧托盘中的两粒珍珠再量，分别置于两个托盘内，较低一侧的为假的但是最坏可能要测三次，不合要求 那么第一次在左右两托盘各放置3粒： (一)如果不平衡，那么较轻的一侧的3粒中有一粒是假的从中任取两粒分别放在两托盘内： 如果不平衡，较低的一侧的那粒珍珠是假的；如果平衡，剩下的一粒是假的； (二)如果平衡，剩下的三粒中必有一粒为假的从中任取两粒分别放在两托盘内：如果不平衡，较低的一侧的那粒珍珠是假的；如果平衡，剩下
