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1、开方根规律导读 配音加隐藏文本开方根规律是由德国特普费尔提出的一种地图综合的方案，用于解决原始地图与新编地图由于比例尺的变换而产生的地物数量递减问题。本章主要介绍了开方根规律的理论依据、选取规律的通式及其应用。一、开方根规律的理论依据 开方根规律是一个研究地图上制图物体综合的模式系统。在这个系统中，描述综合程度的所有单个公式都和地图比例尺分母的方根有关。它主要用于选取方面，对形状概括也有一定的意义。二、选取规律的通式1、简单选取规律 式中：nF新编地物地物数； nA 原始地物地物数；MF新编地图比例尺分母；MA原始地图比例尺分母。其含义是：新编地图上应当选取的地物的数量可以由原始地图（通常称为
2、资料地图）上的地物数量乘上一个地图比例尺分母之比的根式来求得。2、开方根规律的扩展（1）通式上式对于某些一般性的单个物体的选取被证明是正确的，但是在实际编图时远非如此简单。例如，地图上表示的内容都是用相应的符号表达的，而符号的尺度*常常并不能以理想的方根规律来设计（个别情况下是可能的），符号的大小显然会影响到制图物体的选取程度。再者，由于地图的用途不同，物体的重要性往往发生变化，对于重要性不同的物体，显然也不能按同样的尺度进行选取。因此，简单选取规律在应用上就出现了局限性，需要对它进行扩展，即增加符号尺度系数和物体重要性系数，即 式中：CZ符号尺度系数; CS物体重要性系数。（2）符号尺度系数
3、在暂不考虑的条件下，公式变为： 符号尺度满足地图的尺度规律这时，符合如下的形式，即SF、SA原始地图、新编地图的线状符号尺寸宽；fF、fA原始地图、新编地图的面状符号尺寸面积。即地图符号同样按比例尺分母的比率缩小了，选取制图物体是不需要考虑符号的尺度。则有 =1 符号对不相等也不符合地图的尺度规律新编图和资料图上使用的地图符号既不相等，又不是按开方根的尺度规律缩小，这时要分为线状和面状两类来考虑。 线状物体的符号尺度系数 在尺度规律被满足时，可以导出 =1若符号尺度不符合地图尺度规律，上式则不能成立，既必有（1-5）把（1-5）式代入（1-2）式，选取规律对线状物体才广泛有效。如果暂时仍不考虑
4、，则 （1-6）面状物体的符号尺度系数对于面状物体，面积f对于制图综合有重要意义。根据面状物体的地图尺度规律，可以有 （1-7）将（1-7）式代入（1-3）式，则有 （1-8）3 新编图和资料图上符号相等这是另外一种特殊情况，即相应有这时，（1-6）式和（1-8）式分别变为对线状物体： （1-9）对面状物体： （1-10）综合上述各种情况，我们可以归纳为（在暂不考虑物体重要性系数的情况下）表二、物体的重要性系数物体的重要性也应当影响选取程度。特普费尔认为有三级重要性系数（重要、一般、次要）对现有地图上的许多问题已经够用了。因此，只确定三个重要性系数。1 一般性物体可按照简单方根规律进行综合的物
5、体称为一般物体，该系数的值为=1 （2-1）这个值代入通式，不会引起任何变化。2 重要物体对地图上被认为必须全部或基本上全部选取的物体称为重要物体，取 （2-2）将（2-2）式代入（1-2）式，在暂不考虑符号尺度的条件下，有 （2-3）3 次要物体被认为需要进行比基本方根规律具有更大的综合程度的物体，称为次要物体，取 （2-4）将（2-4）式代入（1-2）式，在暂不考虑符号尺度的条件下，有 (2-5)三、实用公式在尺度系数和重要性系数同时考虑的情况下，得出一系列的实用公式。1 当新编图和资料图的符号尺度相等时（1） 对线状物体重要的： （2-6）一般的： （2-7） 次要的： （2-8）(2)
6、 对面状物体重要的:： 用（2-7）式一般的： 用（2-8）式次要的： （2-9）2 当符号尺度符合基本方根规律时符号尺度系数，选取数量只受重要性系数的影响。重要的： 一般的： 用（2-6）式次要的： 用（2-7）式有些情况，例如对湖泊、依比例尺表示的街区的选取，虽然1，但不需要顾及符号尺度，也可以视。对某些独立物体，如三角点和其他控制点、方位标等，也不需要考虑符号尺度，只需根据重要性选取，且都用这套公式。3 符号尺度既不相等，又不符合基本规律时（1） 对线状物体 重要的： （2-10） 一般的： （2-11） 次要的： （2-12）（2） 对于面状物体重要的： （2-13）一般的： （2-1
7、4）次要的： （2-15）前面讲过，从符号尺度的角度讨论选取，点状和面状是一致的，因而没有必要单独讨论点状物体，可直接用面状代替。 3-3 选取系数和选取级从上述各式我们可以看出，由线状物体到面状物体，由主要物体到次要物体，其选取数量有规律地递减（幂指数增高）。如果把（1-2）式改写为 则 （2-16）K称为选取系数。显然，影响选取系数的有三个因数：地图比例尺、物体的重要性和符号尺度。分析这几个因素可知，重要性系数是以比例尺的方根形式表示的，符号尺度也可以部分地转化为比例尺分母根式。因此，选取系数K可表达为 或 （线状物体）（面状物体） （2-17）其中，除s和f的值需个别确定以外，上述三类1
8、5种情况的选取系数皆取决于指数x.。因此，（2-17）式形象地表示了不同的选取等级。根据所讨论的情况，x需要分别取0,1,2,3,4,称为不同的选取级。 这里，选取级及新编图和资料图比例尺的常见比率都是可以划定范围的。现将不同情况的值列于表3-2。 图表表中指的是与之间的不同幂指数的比率。乘上符号尺度即为（）式的系数K。 实际应用时，只要根据不同情况确定、及选取级x，就可以从表 中查出相应的系数。例如，在用1：10万比例尺地图作为资料编绘1：25万比例尺地图时，M的比为1：2.5,符号尺度不符合方根规律又不相等，则有对于重要独立物体：=1，K=1；对于重要线状物体： =0.632，K= 0.6
9、32；对于一般独立物体： K=0.632；对于一般线状物体：=0.4，K= 0.4；对于次要独立物体： K=0.4；对于重要面状物体：=0.4，K= 0.4；对于次要线状物体：=0.253，K= 0.253；对于一般面状物体：=0.253，K= 0.253；对于次要面状物体：=0.16，K= 0.16。如果符号尺度符合方根规律或相等，可以直接在表3-2中查出选取系数K，当然要取不同的选取级。 选取系数表（表3-2）可以给地图设计工作提供很大的方便。事实证明，当选取系数较大时，其精度也比较高；若选取系数很小，其价值也就差很多。 显然，如何确定适当的选取级是问题的中心，其中，符号尺度系数是容易确定
10、的，整个问题的关键则是物体的重要性系数。 在长的比例尺系列中，按相同的选取级进行综合的情况是很少见的。一般情况下，在向较小的比例尺进行转换时，物体的重要性往往会变小。因此，对于同一物体，随着比例尺的缩小，要使用不同的选取级。例如，居民地在大于1：5万的地图上，要用0选取级，即全部选取。随着比例尺的缩小，选取级不断提高，当其达到最高容量时，接续比例尺就只能使用第4选取级，以保持图面密度相等。如果由于用途变化，例如用作专题地图的地理地图，需要使图面密度降低，还要用更高的（例如第5、6）选取级/按比例尺转换选取级时，转换点往往选在按用途对地图进行分类时的比例尺分界上，例如1：10万1：20万（大比例
11、尺到中比例尺），1：50万1：100万（中比例尺到小比例尺），1：100万1：200万（地形图到一览图）的转换，这不但是因为不同用途的地图对同一物体的重要性会有不同的评价，还由于地图的符号尺度不可能随着比例尺的缩小而无限缩小，从而导致对地图内容的综合时不得不用更高的选取级。除了地图比例尺因素之外，地图的不同用途，不同的物体种类以及物体所处的地理环境的差别，都会影响用不同的选取级进行选取。选取级的确定，是在编辑准备过程中通过现有地图的模拟计算或样图试验确定的。但是，对于国家基本比例尺地图系列，确定各要素在不同情况下的标准选取级系列也不是不可能的。甚至可以在制定规范时规定各要素所使用的选取级。由于
12、选取级是离散的。在比例尺分界的地方，选取级的变化是突然的。因此，有人设想，用某种满足数学函数的平滑曲线代替选取级转换的折线，当然这在数学上讲是可能的。但是，特普费尔认为意义不大，他认为尺度系数和重要性系数的调整，模拟现有地图是足够的。同时，他认为在极值处突变是合理的。4-4 用试验的办法确定选取级特普费尔的通式（1-2）是对重要性系数和符号尺度系数分别进行研究的，我们在实际使用时，往往会遇到这样一些情况，这两个系数的作用不好区分；尺度系数的作用不明显或不能用符号尺度比率来表达；物体重要性的等级不易划分等。这时，应当用试验的办法来确定选取级。地图上这样的情况是很常见的。例如，用线状符号表示的河流及河流上的弯曲，新编图和资料图一般不会使用相同的符号尺寸，出于符号本身是变线号的，又很难确定其尺度比，这样就很难用（1-2）式来计算。再如用圆形符号表示的居民地，虽然符号尺度是容易确定的。但由于符号的黑度
