3.3 3.3 公式公式法法逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u利用平方差公式利用平方差公式因式分解因式分解u利用完全平方公式因式分解利用完全平方公式因式分解知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点利用平方差公式因式分解利用平方差公式因式分解11.公式公式法：法：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.因式分解中的因式分解中的平方差公式平方差公式是乘法公式中是乘法公式中的平方差的平方差公公式的逆用式的逆用.2.乘法公式中的乘法公式中的平方差公式平方差公式指的是符合两指的是符合两数和数和与两数与两数差的积的差的积的条件条件后，结果写成后，结果写成平方差平方差；而因式分解中；而因式分解中的平方差的平方差公式指的是公式指的是能写能写成平方差形式的成平方差形式的多项式多项式，可以分解成可以分解成两个数两个数的和与这两的和与这两个数的个数的差的乘积差的乘积.感悟新知感悟新知2.平方差公式法：平方差公式法：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的平方差，等于这两个数的和与这两两个数个数的差的积的差的积.即即 a2b2=(a+b)(ab).知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.运用平方差公式因式分解的步骤：运用平方差公式因式分解的步骤：一判：一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若若负平方负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面在后面.二定：二定：确定公式中的确定公式中的 a 和和 b，除，除 a 和和 b 是单独一个数是单独一个数或或字母字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括外，其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来起来，表示，表示一个整体一个整体.三套：三套：套用平方差公式进行因式分解套用平方差公式进行因式分解.四整理：四整理：将每个因式去括号、合并同类项化成最简的将每个因式去括号、合并同类项化成最简的.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)4x2 25y2=(2x)2 (5y)2=(2x+5y)(2x 5y).解题秘方解题秘方：先确定平方差公式中的先确定平方差公式中的“a”“b”，再运用再运用平方差平方差公式因式分解公式因式分解.知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)(a+2)2 1=(a+2+1)(a+2 1)=(a+3)(a+1).知知1 1练练感悟新知感悟新知(4)16(a b)2 25(a+b)2=4(a b)+5(a+b)4(a b)5(a+b)=(4a 4b+5a+5b)(4a 4b 5a 5b)=(9a+b)(a 9b)=(9a+b)(a+9b).知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.确定公式中的确定公式中的“a”“b”时时，不能只看表面，不能只看表面，如，如4x2=(2x)2,“a”指指 的的 是是 2x；16(ab)2=4(a b)2，“a”指指的是的是4(a b).2.平方差公式可以平方差公式可以连续连续运用运用.如如(3)题题，必须做到每个，必须做到每个因式不因式不能能再分解为止再分解为止.3.运用平方差公式运用平方差公式因式分解因式分解时，若时，若 a，b都是都是多项式，多项式，要先要先添加添加括号，再去括号括号，再去括号，然后，然后化简最后结果化简最后结果.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点利用完全平方公式因式分解利用完全平方公式因式分解21.完全平方式：完全平方式：形如形如 a2 2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式这样的式子叫做完全平方式.完全平方式的条件：完全平方式的条件：(1)多项式多项式是是二次三项式二次三项式.(2)首首末两项是两末两项是两个数个数(或式子或式子)的的平方且符号相同平方且符号相同，中间，中间项是这两项是这两个数个数(或式子或式子)的的积的积的 2 倍，符号可以是倍，符号可以是“+”，也，也可以是可以是“”.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.完全平方公式法：完全平方公式法：两个数的平方和两个数的平方和加上加上(或减去或减去)这这两个两个数的积的数的积的 2 倍，等于这两个数的倍，等于这两个数的和和(或差或差)的的平方平方.即即a2 2ab+b2=(a b)2.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.因式分解中的完全平方因式分解中的完全平方公式是整式公式是整式乘法中乘法中的完全平方公式的完全平方公式的逆的逆用用.2.结果是和的平方结果是和的平方还是差还是差的平方由乘积项的平方由乘积项的符号的符号确定，乘积确定，乘积项项的符号可以是的符号可以是“+”，也可以是，也可以是“”，而两而两个平方项个平方项的符号的符号必须必须相同，否则就相同，否则就不是完全不是完全平方式平方式，也就，也就不能不能用完用完全平方公式全平方公式进行进行因式分解因式分解.3.用完全平方公式分解用完全平方公式分解因式时，若因式时，若多项式各项多项式各项有公因式，要有公因式，要先提取先提取公因式，再用公因式，再用完全完全平方公式进行平方公式进行因式分解因式分解.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：(1)当当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没没有有公因式公因式时时(或或提取公因式提取公因式后后)，若符合平方差公式或完全若符合平方差公式或完全平方平方公式，就利用公式法进行因式分解；公式，就利用公式法进行因式分解；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(2)当当不能直接提取公因式或不能用公式法因式分解时不能直接提取公因式或不能用公式法因式分解时，可可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公公式法式法的形式，再进行因式分解；的形式，再进行因式分解；(3)当当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就就结束结束了了.感悟新知感悟新知知知2 2练练 期中期中 娄底娄底 若多项式若多项式 9x2+kxy+4y2 能用完全平方能用完全平方公式公式进行因式分解，则进行因式分解，则 k=_.例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知答案答案：12解题秘方解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值母的值.解解：因为：因为 9x2+kxy+4y2=(3x)2+kxy+(2y)2，所以所以 kxy=2 3x 2y=12xy，所以所以 k=12知知2 2练练感悟新知感悟新知方法方法点拨点拨求求与完全平方式有关与完全平方式有关的字母的字母取值的方法：取值的方法：可根据首项可根据首项、尾项尾项和中间项三者之间和中间项三者之间的关系的关系，由其中两项求由其中两项求出字母出字母的值，要注意的值，要注意中间项中间项的符号有的符号有“”两种情况两种情况.感悟新知感悟新知知知2 2练练例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒运用完全平方运用完全平方公式公式因式分解的关键因式分解的关键是判断是判断每个多每个多项式项式是否符合是否符合完全平方式的完全平方式的结构结构特点特点，若符合，若符合，进一进一步步确定公式中确定公式中的的“a”“b”.注意当注意当首项系数首项系数为负数为负数时，时，一般要一般要先提出负号，括号先提出负号，括号内多项式内多项式各项都要变号各项都要变号，如如(2)题题.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先确定完全平方公式中的先确定完全平方公式中的“a”“b”，再再运用运用完全完全平方公式平方公式因式分解因式分解.解：解：(1)x214x+49=x22 x 7+72=(x7)2.知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)6ab9a2b2=(9a2+6ab+b2)=(3a)2+2 3a b+b2=(3a+b)2.知知2 2练练感悟新知感悟新知(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81=(x2+6x)2+2(x2+6x)9+92=(x2+6x+9)2=(x+3)4.完全平方公式可以连续使用，完全平方公式可以连续使用，因式分解的结果要彻底因式分解的结果要彻底.感悟新知感悟新知知知2 2练练因式分解：因式分解：(1)3a3b+48ab3；(2)x48x2+16；(3)25x2(ab)+36y2(ba).例4 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取先观察是否有公因式，若有，先提取公因式公因式，然后，然后通过观察项数确定能用通过观察项数确定能用哪个公式进行因式分解哪个公式进行因式分解.知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)原原式式=(x24)2=(x+2)(x2)2=(x+2)2(x2)2.(3)原原式式=25x2(ab)36y2(ab)=(ab)(25x236y2)=(ab)(5x+6y)(5x6y).解：解：(1)原原式式=3ab(a216b2)=3ab(a+4b)(a4b).知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨“一提一提、二套、三二套、三查查”是因式分解的是因式分解的步骤步骤，即，即有公因式的先有公因式的先提取提取公因式，然后套用公因式，然后套用公式公式，若多项，若多项式是两项式是两项，则，则考虑用平方差公式考虑用平方差公式，若，若多项式是三项，多项式是三项，则则考虑考虑用完全平方公式，用完全平方公式，最后最后检查乘积中每一个检查乘积中每一个多多项式项式的因式是否能的因式是否能继续分解继续分解.公式法公式法a2b2=(a+b)(ab)用公用公式法式法因式因式分解分解利用平方差公利用平方差公式因式分解式因式分解利用完全平方利用完全平方公式因式分解公式因式分解a22ab+b2=(ab)2。
