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1、全章全章热门考点整合考点整合应用用1下列三个定理中，存在逆定理的有下列三个定理中，存在逆定理的有()有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.A0个个 B1个个 C2个个 D3个个【答案】C【点拨】的的逆逆命命题题是是“等等腰腰三三角角形形有有两两个个角角相相等等”，是是定定理理；的的逆逆命命题题是是“对对应应角角相相等等的的三三角角形形全全等等”，是是假假命命题题，不不是是定定理理；的的逆逆命命题题是是“两两直直线线平平行行，内错角相等内错角相等”，是定理，是定理602如图
2、，已知如图，已知ABCADE，BC的延长线分别交的延长线分别交AD于于点点M，交，交DE于点于点F.若若D25，AED105，DAC10，则，则DFB的度数是的度数是.【点拨】D25，AED105，DAE50.ABCADE，BD，BACDAE50.DAC10，BAD60.DB，FMDAMB，DFBBAD60.3【2023烟台一模】烟台一模】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，A36，以点，以点B为圆心，为圆心，BC长为半径画弧，交长为半径画弧，交AC于点于点D，连接，连接BD，过点，过点B平行于平行于AC的直线与过点的直线与过点D平行于平行于AB的直线交于点的直线交于点E，连接，连接CE，
3、求，求CED的度数的度数.解：解：ABAC，A36，BCDABC72.ABDE，CDEA36.ACBE，BEDCDE36，CBEBCD72.BCBD，BDCBCD72.CDEBDE72.BDE36.BDEBED.BDBE.BCBE.CEBBCE.CEBBCECBE180，CBE72，CEB54.CEDCEBBED543618.4如图如图，在，在ABC中，中，ACBC4，B30(1)求求ABC的面积的面积.(2)若若P是边是边AB上的一点上的一点(不与点不与点A，B重合重合)，过点，过点P作作PDAC于点于点D，PEBC于点于点E，得到图，得到图，移动点，移动点P的位置，的位置，PDPE的值会变
4、化吗？若不变，求出的值会变化吗？若不变，求出PDPE的值；若变化，请说明理由的值；若变化，请说明理由.5如图，已知如图，已知ABC和和BDE均为等边三角形，且点均为等边三角形，且点E在在线段线段AD上求证：上求证：BDCDAD6如图，在如图，在ABC中，中，CDBA，交，交BA的延长线于点的延长线于点D，DEAC于点于点E.(1)如图如图，若，若B35，CDE60，求，求ACB的度数的度数.解解：CDBD，BDC90.B35，BCD90B55.DEAC，DEC90.EDC60，DCE90EDC30.ACBBCDDCE553025.(2)如图如图，若，若CA平分平分BCD，BFAC交交CA的延长
5、线于的延长线于点点F，写出与，写出与ACB相等的角相等的角(ACB除外除外).解：解：CA平分平分BCD，DCAACB.ADECDEDCACDE90，ADEDCEACB.BFAC，DEAC，BFDE.FBAADEACB.与与ACB相等的角有相等的角有DCA，ADE，FBA.7如图，在如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点E.(1)若若AC15 cm，BCE的周长为的周长为24 cm，求，求BC的长的长.解：解：MN垂直平分线段垂直平分线段AB，AEBE.BCE的周长的周长BECEBCAECEBCACBC.AC15 cm，BCE的周长为的周长
6、为24 cm，BC24159(cm)(2)若若A36，ABAC，求证：，求证：BCBE.8如图，在如图，在RtABC中，中，A90，BD是是ABC的平分的平分线，线，DE是是BC的垂直平分线的垂直平分线.求证：求证：BC2AB9如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，B40，点，点D是线段是线段BC上任意一点，连接上任意一点，连接AD，作，作ADE40，DE交线段交线段AC于点于点E.(1)若若BDA115，求，求DEC的度数的度数.解：解：BDA115，ADE40，EDC180BDAADE1801154025.ABAC，CB40.DEC180EDCC1802540115.(2)若若DCAB，
7、求证：，求证：ABDDCE.证明：证明：ADCBBAD40BAD，ADCADEEDC40EDC，BADEDC.又又ABAC，BC.DCAB，ABDDCE(ASA)10【2023上海普陀区期末】上海普陀区期末】如图，在如图，在ABC中，中，BC30，点，点D，E在边在边BC上上(点点D在点在点E的左侧的左侧)，BDCE，DAE21，求证：，求证：ADE是等边三角形是等边三角形.11【2023枣庄滕州市期末】枣庄滕州市期末】如图，已知在如图，已知在ABC中，中，CDAB于点于点D，AC20，BC15，DB9.(1)求求DC，AB的长的长.(2)求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.证明：证明
8、：AB25，AC20，BC15，AB2252625，AC2BC2202152625.AB2AC2BC2.ABC是直角三角形是直角三角形12 如图，如图，ABAC，ADAE，ABAD，BCDE，AE与与BC交于点交于点M，AC与与DE交于点交于点N.(1)求证：求证：AMAN.(2)连接连接EC，AO，求证：，求证：AO垂直平分垂直平分EC证明：证明：由由(1)知知RtABCRtADE，ACAE，ACBAED.ACEAEC.ACEACBAECAED，即即OCEOEC.OEOC.点点O在在EC的垂直平分线上的垂直平分线上又又AEAC，点点A也在也在EC的垂直平分线上的垂直平分线上AO垂直平分垂直平分EC.
